1、第三章 分式课时安排8 课时第一课时课 题3.1.1 分式（一）教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步 理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式 （ A、 B 是整式），并理解分式概念中的一个特
2、点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学方法讲练相结合教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作3.1.1 A）；第二张：做一做，（记作3.1.1 B）；第三张：议 一议，（记作3.1.1 C）；第四张：例 1，（记作3.1.1 D）；第五张：练一练，（记作3.1.1 E）.教学过程.创设问题情境，引入新课师我们 先试着解答下面的问题：出示投影片（3.1.1 A）面对日益严重的土地沙化问题，某县
3、决定分期分批固沙造 林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.来源:学+科+网生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的
4、关系是什么？生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间.师如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷.师这种设未知数的方法恰好与投影片（3.1.1 A）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（3.1.1 A）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.生原计划完成一期工程需 个月，x240实际完成一期工程需 c 个月，3根据等量关系（1）可列出方程：+4= .3024xx师同学们可
5、接着思考：如何用等量关系（2 ）设未知数，列方程呢？生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（ x4）个月 ，那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷，实际每月固沙造林 公顷，根据题意可得方程x24020.3024x师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如 ， , .这些代数式和整式不同 .我们虽然列出了方程，但分母x2403024x中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.师的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同，而
6、且它,4x是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个 很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在 开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的 将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B做一做（1）正 n 边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
7、（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生（1） ;（2） 元；n180)(nma（3） 千克；（4） 册yxmxb师很好！我们再来看投影片（3 .1.1 C）来源:Zxxk.Com议一议上面问题中出现了代数式 ，它xabynmanxx ,180)2(,4032,40们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含
8、有字母，而整式的分母中不含有字母.例如： 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.42,90yx师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式.如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式，ABA其中 A 称 为分式的分子， B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任 意实数吗？生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解师下面我们接着来看投影片（3.1.1 D）想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,
9、3 x21, , ,5, , , .13ab7)(pnm122xy7cb54（2）当 a=1，2 时，分别求分式 的值.a当 a 为何值时，分式 有意义？当 a 为何值时，分式 的值为零？a21生（1）中 5x7,3 x21, ,5, 是整式； , ,7)(pnm213ab22xy是分式.cb54（2）解：当 a=1 时， = =1;21当 a=2 时， = = .43当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母 2a=0，得 a=0.所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 有意义.a21分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此 a 的取值有两个
10、要求： 012a所以，当 a=1 时，分母不为零，分子为零，分式 为零.来源:Zxxk.Coma21.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（3.1.1 E）1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？来源:Zxxk.Com（1） ；（2） ;（3） 来源:Zxxk.Com8912x12x分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母 x1=0，得 x=1.所以，当 x 取除 1 以外的任何实数时，分式 都有意义.18x（2）由分母 x29=0，得 x=3.所 以，当 x 取除 3 和3 以外的任何实数时，分式 都有意义.92x（3）由分母 x
11、2+1 可知， x取任何实数时， x2是一个非负数，所以 x2+1 不管 x 取何实数时， x2+1 都不会为零.即 x 取任何实数， 都有意义 .12.把甲、乙两种饮料按质量比 x y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需 kg 甲种饮料.yx.课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式.生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能 为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束
12、的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.生.课后作业习题 3.1.第 1、2、3 题.活动与探究已知 x= ,求 的值5531x过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x= ，得 2x= +1,2x1= .1555所以（2 x1） 2=5,x2 x1=0 即 x2=x+1.我们利用 x2=x+1 可以使 降次从而求出它的值.531结果 = = = = =5353)(x523x23)1(3x2= = .x121板书设计311 分式（一）一、分式的意义 yxnmax,180)2(,34,整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式.ABA注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分 子等于零.二、例题三、随堂练习
