1、双基限时练( 十二)1某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品合格率为( )A1ab B1abC 1 2ab D1abab解析 产品合格就是两道工序加工都合格，所以产品的合格率为(1 a)(1b) 1a bab.答案 D2三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为151314( )A. B.35 25C. D.160 5960解析 设 P(A) ，P(B) ，P(C) ，15 13 14则 P( ) ，P( ) ，P( ) ，A45 B 23 C 3
2、4所以此密码被译出的概率为P1 P( )P( )P( ) 1 .A B C45 23 34 35答案 A3如图，A，B ，C 表示 3 个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.7，那么该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正常工作即可靠)是( )A0.504 B0.994C 0.496 D0.06解析 记 P(A)0.9， P(B)0.8，P(C)0.7，则 P( )0.1，P( )0.2，P( )0.3，A B C故该系统的可靠性为 P1P( )P( )P( )A B C10.10.20.30.994.答案 B4设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A
3、发生 B 不发19生的概率和 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)等于( )A. B.29 118C. D.13 23解析 由 P(A )P( B)，得 P(A)P( )P( )P(B)，即 P(A)B A B A1 P(B)P( B)1P(A) ，P(A)P( B)又 P( ) ，P( )A B19 AP( ) ，P( A)1 .B13 13 23答案 D5在某道路 A，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为( )A. B.21192 25192C. D.3
4、5192 35576解析 由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为 ， ， .在512 712 34这段道路上三处都不停车的概率为 P .512 712 34 35192答案 C6甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件 A：“甲同学做对”，事件 B： “乙同学做对” ，用事件 A，B 表示下列事件：(1)甲同学做错，乙同学做对为_；(2)甲、乙两同学同时做错为_；(3)甲、乙两同学中至少一人做对为_；(4)甲、乙两同学中至多一人做对为_；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对为_解析 由于事件 A 和 B 是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应的概率即可答案 (1) BA(2) AB(3)A BA
5、BB A(4) A BAB B A(5)A BB A7设 A，B 是相互独立事件，且 P(A) ， P(B) ，则 P(A )12 23 B_；P( )_.AB解析 P( A) ，P(B) ，12 23P( ) ，P( ) .A12 B 13P(A )P(A )P( ) .B B12 13 16P( )P( )P( ) .AB A B16答案 16 168已知 P(A)0.3，P(B)0.5，当事件 A， B 相互独立时，P(A B)_ ， P(A|B)_.解析 事件 A，B 相互独立， ， 也相互独立A B由 P(AB)1P ( )1P( )P( )可知，AB A BP(AB)1 0.70.
6、5 0.65.P(A|B)P(A) 0.3.答案 0.65 0.39明天上午李明要参加黄山三日游活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为 0.80，乙闹钟准时响的概率为 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析 设两个闹钟至少有一个准时响的事件为 A，P(A)1(1 0.80)(10.90)10.20.10.98.答案 0.9810某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，乙45当选的概率为 ，丙当选的概率为 .35 710(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解 设甲、乙、丙当选的事件分别为 A，B，C ，则有 P(A)
7、 ，P( B) ，P(C) .45 35 710(1)A，B，C 相互独立，恰有一名同学当选的概率为P(A )P( B )P( C)BC A C ABP(A)P( )P( )P( )P(B)P( )P( )P( )P(C)B C A C A B .45 25 310 15 35 310 15 25 710 47250(2)至多有两人当选的概率为 1P( ABC)1P (A)P(B)P(C)1 .45 35 710 8312511某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意取出 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品
8、，其余为一等品(1)求取出 6 件产品中有一件产品是二等品的概率；(2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率解 设 Ai表示事件“第二箱中取出 i 件二等品 ”，i0,1；B i表示事件“第三箱中取出 i 件二等品” ，i0,1,2.(1)依题意所求的概率为P1P(A 1B0)P( A0B1)P(A 1)P(B0)P(A 0)P(B1) .C1C14C25 C23C25 C24C25C13C12C25 1225(2)所求的概率为P1 P(A0B0)P 11 .C24C25C23C25 1225 175012本着健康、低碳的生活
9、理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次) 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三1412小时还车的概率分别为 ，；两人租车时间都不会超过四小时1214(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列解 (1) 由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 ，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 P(A)1414 .14 12 12 14 14 14 516即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 .516(2) 可能取的值有 0,2,4,6,8.P(0) ，14 12 18P(2) ，14 14 12 12 516P(4) ，12 14 14 12 14 14 516P(6) ，12 14 14 14 316P(8) .14 14 116甲、乙两人所付的租车费用之和 的分布列为 0 2 4 6 8P 18 516 516 316 116
