1、2.1 图形的平移（第一课时）【教师寄语】数学来源于实践，多动手才能学好数学【学习目标】1、 能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。2、 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质的性质。3、 能根据平移的性质进行简单的平移作图。【学习重难点】重点：探究平移变换的基本性质，画简单图形的平移图。难点：决定平移的两个主要因素。【预习指导】1、平移的定义： 平移的两要素： 2、平移的性质： 3、预习疑难摘要： 【学习过程】一、自主学习自学课本 48 页-49 页内容，回答下列问题（1） 试举出生活中平行移动的例子。并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大
2、小是否发生了变化？（2） 什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是有什么确定的？二、探究活动如图 2-2（2）试探究以下问题：（1） 点 A、B、C 平移后的对应点分别是谁？连接 AA,BB,CC，这三条线 段位置和长度有怎样的关系？（2） 线段 AB、BC、AC 的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎 样的关系？（3） A、B、C 的对应角分别是哪个角？它们是否相等？（4） ABC 与ABC的形状、大小有什么关系？由此可以归纳出平移的性质：（1） （2） （3） 三、初试身手 如图，(1)如果将线段 AB 沿 AD 方向平移到 DC，那么 DC= , DC 。（2）如果 DC=A,
3、且 DC AB ，连接 AD,那么线段 DC 可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 （3）线段 BC 可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 四、挑战自我如图，将ABC 沿 AA的方向平移，平移后顶点 A 平移到 A处，你能画出ABC 平移后的图形吗？ （1）要确定ABC 平移后的图形，只需确定 的位置，再依次连接即可；（2）点 B 的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？（3） 由此可以归纳平移作图的基本方法是： 。五、典型例题例 1、 （课本 50 页例 1）用上面归纳的方法完成六、巩固练习1、所示， ABE 沿射线 XY 方向平移一定距离后成为 CDF。找出图中平行且相等的
4、线段和全等的三角形。来源:学。科。网2 如图所示，将 ABC 沿射线 XY 平移至 A/B/C/，且 BC 与A/B/交点为 D，图中有哪些相等的角？七、拓展延伸如图所示有两个村庄 A 和 B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直） ，请你设计一种方案，使由 A 到 B 的路程最短。八、自我小结：AB ECFDXYXA BCDYA/ B/C/ABC DE F我的收获： 我的困惑： 来源:学,科,网 Z,X,X,K【当堂达标测试】1、如图所示，DEF 是ABC 经过平移得到的，ABC33 O，求DEF 的度数。2、如图，已知 Rt ABC 中， C90， BC4， AC4，现将 ABC 沿
5、CB 方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为 3，求 ABC 与 ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为 x（0x4） ，求 ABC 与 ABC的重叠部分的面积 y，并写出 y 与x 的关系式。来源:W3、如图，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。 ，2.1 图形的平移（第二课时）主备人：宋继明 【教师寄语】数学的真正价值在于应用【学习目标】1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。2.能根据要求在平面直角坐标系画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标。【学习重难点】重点：点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。难点：点的左右或
6、上下平移与点的坐标变化规律的灵活运用。【学习过程】探究一：在如图所示的平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-2,1） ，1.将点 A 分别向上、向下、向左、向右平移 5 个单位长度，所得到的点的坐标分别是： ；2.将点 A 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 B，请你坐标系中标出点B 的位置，它的坐标是 ；3.将点 A 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点 C，请你坐标系中标出点 C 的位置，它的坐标是 ；21-1-2-3-4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2，1)4.如果将点 A 向左平移 h 个单位长度，
7、再向下平移 k 个单位长度得到点 D，那么点 D 的坐标是 ；5.怎样移动点 A 可以得到点 E（5，-4）？根据以上问题，请你归纳一下平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标加上一个正数 a，则该点 ，横坐标减去一个正数 a，则该点 ；如果把一个点的纵坐标加上一个正数 b，则该点 ，纵坐标减去一个正数 b，则该点 。训练题组一：1.、在平面直角坐标系中，把点 P（-1，-2）向上平移 4 个单位长度所得点的坐标是 。2、将 P（- 4，3）沿 x 轴负方向平移两个单位长度，再沿 y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3、 将
8、点 A（ 4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。4、已知 ABx 轴， A 点的坐标为（3，2） ，并且 AB5，则 B 的坐标为 。探究二：如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),.C(1,2)（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，有 A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（1） 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A 2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？21-1-2-3-4 -2 2 41 234-1-2-3-
9、412-1-2-3xy ACB-5A1C1 B1 021-1-2-3-4 -2 2 423A2C2 B21ACB4x-3y1-1-2-4 12-1-2-3-40（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（4）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？（5）由此，你得到了什么结论？训练题组二：1、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4） ， （1，1） ， （-4，-1） ，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、 （-2，2） ， （3，4） ， （1
10、，7） B、 （-2，2） ， （4，3） ， （1，7）C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，-2） ， （3，3） ， （1，7）2、如图，与(1)的三角形相比,(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？ 图中直角三角形顶点的坐标分别发生了什么变化？21-1-2-3-4 -2 2 43-3 xy021-1-2-3-4 -2 2 43-3 xy(2)0 21-1-2-3-4 -2 2 43-3 xy()0小 结探究三：课本 52 页例 2根据下面的问题进行探索，并完成例题：（1）要确定平移后的线段，只要确定 的位置，就可以画出线段了；（2）根据前面的规律，C、D、E、F
11、各点的坐标分别是 （3）你能先画出线段 CD、EF 的位置，再写出 C、D、E、F 各点的坐标吗？(1)探究四：课本 53 页例 3根据下面的问题进行探索，并完成例题：（1） 要确定ABC的位置，需要确定哪些元素？（2） 点 A 经过怎样的平移可以得到点 A？（3） 点 B、点 C 经过同样的平移得到点 B、C，它们的坐标分别是什么？训练题组三：课本 53 页练习：1、2【自我小结】我的收获： 我的困惑： 【当堂达标测试】1. 将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则xy=_ 。 2. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的
12、对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_。3. 有相距5个单位的两点A(- 3,a),B(b,4),AB/x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 D（1，1） ，则点 B（1，1）的对应点 E、点 C（1，4）的对应点 F 的坐标分别为（ ）A、 （2,2） ， （3,4） B、 （3,4） ，(1,7) C、 （2,2） ， （1,7） D、 （3,4） ， （2,2）5. 如图，三角形ABC中任意一点P(x 0,y0)经平移后对应点为P1(x 0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A 1B1C1。求A 1、B 1、C 1的坐标。 (1)6.如图 ，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到ABCD ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
