1、课堂实录全等三角形【知识梳理】师：从今天开始我们进入到期末复习了。首先一起回顾全等三角形的有关知识，课前同学们已复习了基础知识，请同学们完成下面的题目：师：（1） 、全等形,全等三角形的定义生：能完全重合的两个图形叫做全等形；能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。师：（2） 、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?生：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。师：（3） 、全等变换有哪些?一个图形经过_ 后,位置变化了,但_都没有变,即_前后的图形全等。生：一个图形经过平移、旋转、翻折后，位置变化了，但形状和大小都没变，即平移、旋转、翻折前后的图形全等。师：以上这个结论很重要，
2、因为有全等形就有相等的线段和相等的角，有助于解题。师：（4） 、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示生：SSS、SAS、ASA、AAS、HL师：（5） 、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系生：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上。师：下面通过一些题目具体复习各知识点。1、下列条件能判断ABC 和DEF 全等的是（ ）A）、AB=DE，AC=DF，B=E B）、A=D，C=F，AC=EFC）、A=F，B=E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，C=D生：选 D，只有 D 符合 SAS。师：2、在ABC 和DEF 中，如果C=D，B=E，
3、要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、A=F生：选 C，可通过画图确定，一一探究符不符合四个判定中的哪个。师：3、在ABC 和ABC中，AB=AB，AC=AC，要证ABCABC，有以下四种思路证明BC=BC；A=A；B=B；C=C，其中正确的思路有（ ）A）、 B）、 C）、 D）、生：选 C，也是通过画图确定，一一确定。师：4、判断下列命题：对顶角相等；两条直线平行，同位角相等；全等三角形的各边对应相等；全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、生：选 C师：5、如图，在 A 中， 90C，
4、 AD平分 CB，8cm5c图，那么 D 点到直线 AB 的距离是_cmABDC生：3,先做出 D 点到直线 AB 的距离,再利用角平分线的性质得这个距离就等于 CD。评析通过复习提纲的给出，让学生自动梳理知识，遗忘的知识点经过复习又能再现。后又通过做一些小题加深知识的运用，达到温故知新，查漏补缺的作用。【课内探究】师：以上复习了全等三角形的有关知识的简单应用，下面一起来探究一些大题。请同学们依次完成 1 到 4 题。1、如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.2、如图 12 所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（
5、2）ECBF3、如图 10 所示，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，F 是 DE 延长线上的一点，且 DE=EF，连结 CF。求证：B+BCF= 180。4、如图：在ABC 中，C=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于M，BNMN 于 N。（1）求证：MN=AM+BN。生 1、生 2、生 3、生 4 到黑板上板演。别的学生在作业本上完成，并对照。师：本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。评析提醒学生：这三题主要考查三角形全等的条件
6、及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力，注意直角三角形中“HL”与“SAS”应用的区别。师：继续解决下列问题：如图，BD=CD，BFAC 于 F，CEAB 于 E。求证：点 D 在BAC 的角平分线上。ADB CFEAEBMCFNM CBA生：板演师：本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。评析本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，关于角平分线中常做的辅助线就是作垂线。【课堂小结】师：通过本节课的复习你有什么收获？请踊跃发言。生：畅所欲言【当堂检测】师：完成“当堂检测”一、填空题1如图 1 所示， ABC 中，ADBC
7、，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB。2三角形内角之比为 1：2：3，最短边为 2cm，在最长边为_。3在ABC 中，已知 AD 是角平分线，B= 50，C= 7，BAD=_。4如图 2 所示，已知MOS=NOS，PAOM，垂足是 A，如果 AP=5cm，那么点 P 到 ON 的距离等于_cm。5如图 3 所示，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且 AO=BO，观察图形可知图中已具备另一相等的条件是_，联想 SAS 公理只需补充条件_，则有AOCBOD。6在ABC 和 CBA中，若 AB= BA，BC= C，应补充条件_或_，则 。
8、7到一个角的两边距离相等的点在_。8如图 4 所示，在ABC 中，C= 90，BC=40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC：DB=3：5，则点 D 到 AB 的距离是_。二、选择题9下列说法错误的是（ ）A全等三角形对应角所对的边是对应边B全等三角形两对应边所夹的角是对应角C如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D等边三角形都全等10有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A B C D AB CEDH图1AONSPM图 2AC BOD图 3ABCD图 4AB CEP图 5ABCDE11如图 5
9、所示，已知 AB=AC，PB=PC，下面的结论：BE=CE；APBC；AE 平分BEC；PEC=PCE，其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12如图 6 所示，在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 F、E，EGBC 于 G，下列结论正确的是（ ）AC=ABC B BA=BGCAE=CE D AF=FD 13如图 7 所示，AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB=2，AC=4，则 AD 的取值范围是（ ）AAD 6 B AD 2C2AD6 D 1AD314在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是
10、10，那么ABC 中与这个角对应的角是（ ）AA B B C C D 以上都不对15如图 8 所示，BOP=POA，PCOA，PDOB，垂足分别为 C、D，则下列结论中错误的是（ ）APC=PD B OC=OD C CPO= DPO D OC=PD16如图 9 所示，在ABC 中，ABC= 10，ACB= 20，CE 平分ACB，D 为 AC 上一点，若CBD= ，BD=ED，则CED 等于（ ）A 5 B 10 C 5 D 2师：做完的交到组长那儿，批改后有错误的要订正，并将反映出来的不理解的知识点重新回顾，可以想别的同学请教。【课后提升】师：下面布置家庭作业，完成试卷：一选择题（本题共 1
11、0 题，共 30 分）11.在ABC 和A /B/C/中，AB=A /B/，A=A /，若证ABCA /B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. B=B / B. C=C / C. BC=B/C/， D. AC=A /C/，2. 已知:如图 2,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF3如图 3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去（C）带去 （D）带和去 4.如图 4，已知 AB=AC，BE=CE，ADBC，图中全
12、等三角形有几对（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、如图 5 在ABD 和ACE 都是等边三角形，则 ADCABE 的根据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AASABDEEECA B C E D G F 图 6 AB D C图 7ACODBP图 8A D CBE图 96如图 6 所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC 的条件是； ( )A. DC，BADABC BBADABC，ABDBACCBDAC，BADABC DADBC，BDAC7. 如图 7，E、B、F、C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是( )A.A
13、B=DE B. DFAC C. E=ABC D. ABDE8.如图要测量河两岸相对的两点 A， B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C， D，使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE，使 A， C， E 在同一条直线上，如图，可以得到 ED，所以 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定 的理由是（ ）A S B A C S D HL9如图 9.从下列四个条件： BC B C， AC A C， A CA B CB， AB A B中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10在 RtABC 中，A
14、CB=90，E 是 AB 上一点，且 BE=BC，过 E作 DEAB 交 AC 于 D，如果 AC=5cm，则 AD+DE=（ ）A3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空题（本题共 10 题，共 30 分） 1.如图 1：ABEACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60，B=40，则AE=_，C=_。2.已知，如图 2：ABC=DEF，AB=DE，要说明 ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_；3已知：如图 , ACBC 于 C , DEAC 于
15、 E , ADAB 于 A , BC=AE若 AB=5 , 则 AD=_4如图 4：沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则 AN=_ cm，NAM=_。5如图 5，已知 ABCD，ABC=CDA，则由“AAS”直接判定_。6. 如图,在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为 .AB FE CD第 7题第 6 题FCEABD图 5OA DB CE CBA D图 1ABCED图 2AB FDE CD CBEAACFBEDACB DE.7 如图:已知 AEBF, E=F,要使ADEBCF,可
16、添加的条件是_.8.如图把 RtABC（C=90）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED,再沿 BE 折叠，C 点恰好与 D 点重合，则A 等于_度9如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证 BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_再证BDE_ , 根据是_10 如图 10，E 点为 ABC 的边 AC 中点，CNAB，过 E 点作直线交 AB 与M 点，交 CN 于 N 点，若 MB=6cm，CN=4cm，则 AB=_三. 解答题：(本题共 6 大题,共 60 分)1、 （1）如图(6 分)，三条公路两两相交于、B、C 三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等
17、，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。（2） 、(6 分)已知ABC 如图所示,请同学们画DEF,使得DEFABC. (注:用直尺与圆规)2、 （6 分）已知：MCOA，MDOB，垂足分别是 C，D，MC=MD。求证：点 M 在AOB 的平分线上证明：经过点 M 作射线 OM，MCOA，MDOB， （已知）MCO=MDO=90， （ ）在MCO 和MDO 中，OM=OM， （ ）MC=MD， （已知）_ _( )AOM=_( )图 4ABDCMN43 21EDCBAAB CAB CD BOCMAEOE 是AOB 的平分线，点 M 在AOB 平分线上3如图，AB=AD，BC=DC，AC 与 BD
18、 交于点 E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）4.（8 分） 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C,连结 AC 并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E,使 EC=CB,连结 DE,量出 DE的长,就是 A、B 的距离.写出你的证明5已 知 AC=FE， BC=DE， 点 A、D、B、F 在 一 条 直 线 上 ， 要 使 ABCFDE， 应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： ABC FDE。6 已知：在梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 与 DC 的延长线交于点 F。求证：ABEFCE师：下课！FEDCBAEFD CBAEBcDAEFD CBA
