1、 ABC一、填空题直角三角形的斜边为 10，一条直角边为 8，则另一条直角边是；来源:学科网 ZXXK 中， ，如果 、 、 的对边分别是、，那么、的关系是 2a；小强准备用铁丝围成一个直角边分别为 7和 24的直角三角形模具，他至少需要购买铁丝 ； 来源: 学科网 ZXXK小华为了检测她家房子的墙壁与地板是否垂直，她在墙壁上选取一点 （如图） ，量得 到地板的距离 是 12，然后在距离 点 5处选取一点 ，只有当 时，墙壁与地板才是垂直的.（第 4 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 张老汉为了知道他家一块三角形责任田的面积，他量得三边的长分别是米、米和米，那么这块地的面
2、积是；已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距 km. 一艘帆船要向东横渡宽为 96m 的大河,由于大风的原因, 船沿南偏东方向走,离横渡地点 72m 的地方靠岸.已知船在静水的速度为 3m/秒,风速为 2m/秒(水流速度不算, 船顺着风走),则该船航行的时间为_.如图，有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _ 米.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是203AB这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬
3、到 B 点最短路程是_.从处到处有两条路，一条是直路，另一条是先沿正西走米到达处，然后沿正北再走米到达处如果走直路的速度是走第二条路的 12，而走第二条路所需的时间为分钟，那么走直路所需的时间是 .11. 如图是一个用木板做的长方形门框，由于不稳定性常常会左右摆动，为了加固，准备在上面横梁的处和边框处钉上一根长为的木条，为了防止人出入时撞上木条，要求到门的顶点的距离等于到距离的倍，如果门的高度为，那么的中点到地面的高度是（精确到） ；(第 11 题) （第 12 题）12. 如图是一个经过改造的台球桌面，图中四个角的小圆圈是入球孔，图中网格是边长为的正方形，小明将黑球按图中箭头的方向击出，如果
4、黑球最终能够进入某一个入球孔，那么黑球经过的路程是；二、选择题11. 如图，下列三角形中是直角三角形的是( )12小新和小明在玩猜数游戏，小新在手里写上三个数，然后告诉小明：我这手里的三个数是连续整数；小明说：三个为连续整数的数太多了，我猜不出来小新说：我这三个数又恰好是一组勾股数那么这三个数是（ ） 1， 2， 3；，；，；，；13两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距( )D5 1213C567B758A635A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm 14张大爷家有一口直角三角形池塘，池塘三
5、边外是 自家的三块正方形责任田、（如图） ，他准备把这三块责任田平均分给大儿子和小儿子有人建议大儿子分、这两块，小儿子分那一块村民们对两人分到的田地面积的多少七嘴八舌，众说纷纭，其中说法正确的是（ ）两人分到的一样多；大儿子分到的多；小儿子分到的多；谁多谁少很难说；15一条清澈的小溪流经、两点，王悦家恰好处于点的正东方向和点的正北方向上，她平时从家里出发到点处需要走分钟，到点处需要走分钟那么她到小溪任意一处最少需要（ ）分钟；.8 分钟；分钟；2.4 分钟；16.如图，在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形 )(ba，余下的部分拼成一个矩形（如图 2） ，通过计算两个图形（阴影部分
6、）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） A. )(2baba B. 22)(babaC. 22)( D. 22baba 17. 如图，正方形网 格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 是 （ ）A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不18小光从高为2 米的楼上放飞一只纸飞机，飞机落在距离楼房底部6 米处，那么飞机飞行的最短路程是（ ）米；米；米；米；19. 如图, 小方格都是边长为 1 的正方形, 则四边形 ABCD 的面积是 ( )A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5池塘图 图20如图是小李家刚建的一座二层楼房的楼梯，准备铺上一层地毯，他
7、测得楼梯最顶端到最底端的距离为米，楼梯底部 BC 的长为 8 米，每一级楼梯的宽为 1.5 米，如果每平方米地毯的单价为元，那 么铺设这个搂梯所需地毯费用大约为（ ）0 元；2元；132 元；68 元；21. 放学以后 ,李航和张毅从学校分手,分别沿东南方向和东北方向回家,若李航和张毅行走的速度都是 40 米/分,李航用 15 分钟到家,张毅用 20 分钟到家,李航和张毅家的距离为( ) A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定（第 20 题） （第 22 题） 22.如图，一棵大树在一次强 台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折
8、 断前 的高度为A10 米 B15 米 C25 米 D30 米23. 如果梯子的底端离建筑物 5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )A. 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米3024.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深 度为( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.三、解答探索题5 马路边一棵 高米的大树被台风拦腰折断，折断处距离地面米，在大树倒下的一方停着一辆小汽车，距离大树米，试判断倒下的大树会不会砸到小汽
9、车？为什么？6 王大伯原来有一块三角形责任田，田的一边靠近小河岸，其它两边的长分别是，去年一场洪水把这一边冲成如图的折线，其中，问他现在这块责任田的面积是多少？27.在等腰直角三角形中，于，是上一动点，于，于（）当点与点（或）重合时，指出的形状；（）当点是之间任一点（不包括、）时， （）的结论是否仍然成立？请证明你的结论；28如图，、是某铁路上两站，相距千米，、是铁路同侧的两个村庄，且千米，千米为了市场发展的需要，现要在铁路上、两站之间建一个土特产收购站，使、两村的村民到收购站的距离相等问收购站应建在 距离站多少千米处？ 29.（）如图，一只长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直高度
10、为米）如果梯子的顶端下滑米到处，梯子的底端是不是水平滑动米到达？为什么？）如果梯子顶端下滑米，梯子底端是否水平滑动米？（）如果长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直高度为米，当顶端下滑多少米时，底端水平滑动的距离恰好与顶端下滑的距离相等？写出你的探索过程；30.清朝皇帝康熙对数学的兴趣不亚于美国第任总统菲尔德，他同样对直角三角形及勾股定理发生浓厚兴趣，尤其是对“勾三股四弦五”更是有独到的见解据说近段时日在西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法中记录了三边长分别为、整数倍的三角形，如果已知面积，求三边长的方法把这种方法翻译成我们今天的数学语言是：如果三角形的三边长分别是、的整数倍
11、，设它的面积是，则第一步：求 6S，设等于；第二步：求 m，设等于；第三步：分别用、乘以，得三边长分别为，（）求当面积时，用康熙的“积求勾股法”求三角形的三边，并用你所掌握的 其它方法加以验证；（）你能证明或推翻康熙这种“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由来源:学科网 ZXXK16.1 勾股定理一、6 2bc 56 13 5. 180平方米 6. 5 7. 24 秒8. 5 9. 25dm 10. 10 分钟 11. 193cm 12. 280二、11.D 12.D 13.B 14.A 15. D 16.A 17.A 18.C 19.B 20.D 21.C 22. B 23.A 24. A
12、 三、25.大树着地点距离大树底部 27340（米）.5 米，所以倒下的大树不会砸到小汽车26. 连结 ，则 ；因为 221690ACBAB，所以 ，故 的面积为 12，又 的面积为 12 ，所以王大伯现在这块责任田的面积是（平方米）7 （）是等腰直角三角形；（） （）的结论仍然成立这是因为：易证，所以 ，所以，所以，故是等腰直角三角形；8 设，则，由勾股定理，得 2215DEx， 2510CEx，由，得 2 2，解得故收购站应建在距离站千米处 9 （）在中， 2108，在 中， 2106，故，因此，当梯子顶端下滑米时，底端水平滑动米；）当梯子顶端下滑米到达点时，设底端平移到点，则，21053
13、， 53，故梯子顶端下滑米，底端不可能也是平移米； （）梯子下滑前，底端距离墙壁 2Lh，设顶端下滑米时，底端平移米，则22xLhx，解得 230. （）当时， 6S， 16m，故直角三角形三边的长分别是，；验证：设三边的长分别为，则由 222345xx，得三角形是直角三角形，故 12， 2，因为，所以，故三边长为，；（ ）康熙这种“积求勾股法”是正确的证明如下：因为康熙的“积求勾股法”实际上是说三角形的三边分别是 6S， ， 6S；其正确性是因为：设三边的长分别为，则由 222345xx，得三角形是直角三角形，故 1 2，所以 2 6S， ，因此，三角形三边的长分别是6S， ， 6S；来源:学科网 ZXXK
