1、第 14 章 勾股定理 检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分， 共 30 分）1.在 中， ， ， ，则该三角形为（ ）ABC AB=6 AC=8 BC=10A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B14 C7 D7 或 253.下列说法中正确的是（ ）A.已知 cba,是三角形的三边长，则 22cbaB.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在 Rt 中，若 ，则 22 C=90D.在 Rt 中，若 ，则 cba B=904.如图，已知正方形
2、 的面积为 144，正方形 的面积为 169，那么正方形 的面积为（ B ）A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在 Rt 中， ， ， ，则其斜边上的高ABC C=90 =12:为（ ）A.cm6 B.cm8.5 C. cm1360 D. c1306.如图，有两棵树，一 棵高 10 m，另一棵高 4 m，两树相距 8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，问小鸟至少 飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m7.如图，在 中， ， ， ，点 在 上，且 ， C=90 ，则 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9A B C 第 4 题图 A B
3、 C D第 5 题图 MABC N第 7 题图 8.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最8 6蟺 短距离是（ ）A. B. C. D.6 8 10 12 9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 10.在 中，三边 满足 22cab，则互余的一对角是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知两条线段的长分别为 ，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在 ABC 中， AB=2 2， BC=
4、1， ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ABD=90，连接 CD，则线段 CD 的长为_.13.一个三角形三边长分别为 9、12、15，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物 9 远，那么 15 长的梯子可达到建筑物的高度是 _ . 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25； ； .其中可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 的面
5、积之和为_cm 2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 ） ，却踩伤了花草.1 三、解答题（共 46 分）19.（6 分）若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角 是直角.（1） ；， 1453ACBC（2） ).(2122 ncnba，20.（6 分）若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，1 最长边长为 .2求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6 分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出 1 米，如果
6、斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽 4 米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7 分）如图， OP=1，过 P 作 且 =1，得 = ;再过PP1 OPPP1 OP1 2作 且 =1，得 = ;又过 作 且P1 P1P2 OP1 P1P2 OP2 3 P2 P2P3 OP2=1，得 =2依此法继续作下去，得 为多少？P2P3 OP3 OP2 01223.（7 分）观察下表：列举 猜想3，4，55，12，137，24，25 请你结合该表格及相关知识，求出 的值.24.（7 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， =10cm，求：（1） 的长；（ 2） 的长.=8
7、25.（7 分） 如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第 14 章 勾股定理检测题参考答案第 22 题图1.B 解析：在 中，由 ， ， ，可推出 .由勾ABC AB=6 AC=8 BC=10 2+2=2股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选 B2.D 解析：3 2+42=25,42-32=7.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定 是否为斜边，故 A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故 B 选项错误；C.因为 ，所以其对边为斜边，故C 选 项正确；D.因为 ，所以 ，故 D 选项错误.4.D 解析：
8、设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以 ，故 ，则 .5.C 解析：由勾股定理可知 ；再由三角形的面积公式，有 21，得 .cm1360（ABC6.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图 ，设大树高 AB=10 m，小树高 CD=4 m.连接 AC，过点 C 作 CE AB 于点 E，则四边形 EBDC 是矩形.故 EB=4 m， EC=8 m， AE=AB EB=10 4=6(m). 在 Rt AEC 中， AC= 2268A10 (m).7.C 解析：在 Rt
9、中，因为 ，所以由勾股定理得 . 因为 ， ，所以 .8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短距离.因为 (cm)，所以 又因为 ，所以 ，即蚂蚁要爬行的最短距离是 10 =8 =62+82=10() 9.D 解析：在 D 选项中，求出三角形的三个角分别是 所以不是直角三角形，故 D 不正确10.B 解析：由 ，得 ，所以 是直角三角形，且 是斜边，22=2 2=2+2 所以 ，从而互余的一对角是 与 . 11. 或 解析：根据勾股定理，知当 12 为直角边长时，第三条线段长为11913；当 12 为 斜边长时，第三条线段长为 52+122=13 1225
10、2=11912. 或 13 解析：如图（1） ，过点 C 作 CE BD 于点 E，在 Rt BCE 中，由勾股定理得 CE=BE= 2， DE=BD BE=AB BE= 32.在 Rt DCE 中，由勾股定理得 CD=2CED= 5.如图（2） ，过点 C 作 CE BD，交 DB 的延长线于点 E.在 Rt BCE 中，由勾股定理得 CE=BE= 2， DE=BD+BE=AB+BE= 5.在 Rt DCE 中，由勾股定理得 CD= 2CED= 13.综上所述，线段 CD 的长为 5或 13.13.108 解 析：因为 ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长 92+122=152分别为
11、9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 9122=108.14.12 解析： .15.15 解析：设第三个数是 ，若 为最大数，则 ，不是正整 =82+172=353数，不符合题意 ； 若 17 为最大数，则 ，是整数，符合题意，故答=17282=15案为16.17. 49 解析：正方形 A， B， C， D 的面积之和是最大的正方形的面积，即 49 cm218.4 解析：在 Rt 中， ，则 ，少走了2=2+2 =42+32=5() 19.解：（1）因为 ,即 ，2=2+2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. （2）因为 ，所以，2+2=(21)2+(2)2=
12、422+1+42=4+22+1= (2+1)2=2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. 20.解：（1）因为三个内角的比是 ，第 12 题答图 所以设三个内角的度数分别为 .由 ，得 ，=30掳所以三个内角的度数分别为 .（2 ）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设另外一条直角边长为 ，则 ， 即 . 2+12=22 2=3所以另外一条边长的平方为 3.21.解：设门高为 x 米，则竹竿长为 米.由题意可得 ，即 ，解得 . 答：竹竿的长为 8.5 米，门的高为 7.5 米.22.解：由 ， ， = 2，依次运算下去，OP1= 2 OP
13、2= 3 OP3 OP22+P2P23= 3+1= 4=可以 得到 为正整数)，所以OPn= n+1(n OP2 012= 2 013.23.解：由 3，4，5： ；5，12，13： ；7，24，25： .知 ， ，132=+=+1解得 ，所以 .=84 =+1=8524.解：（1）由题意可得 ，=10在 Rt 中，因为 ，所以 ， =8 所以 （2）由题意可得 ，可设 的长为 ，则 .= =(8)在 Rt 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的长为 =5 5 25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：如图（1） ，把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 ACC为直角三角形，由勾股定理,得 =2+2=52+22.=29如图（2） ，把长方体剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 ADC为直角三角形，同理，由勾股定理,得 . 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路程最短,最短路程是 5C
