1、一、目标导航1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式。3.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。二、知识梳理1分数的基本性质：一个分数的分子、分母同 ，分数的值不变由分数的基本性质可知，如果数 c 不为 0，那么： 2类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子和分母 （或 ） 的整式，分式的值不变用式子表示就是 ， 3利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的 ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的 4约分后，分式的分子与分母不再有 ，我们称这样的分式为
2、三、学法导航通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，加强事物之间的联系，提高数学运算能力在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣四、导学方式 教师指导下的学生有效合作学习五、导学活动设计 引导学生结合下面活动认真自学课本内容，然后小组合作讨论，探究完成活动内容，之后分组展示，教师和学生共同互动，点拨质疑。第一课时活动 1 读一读看章首导图引出本章内容。（章首图的主要意境是一个“代数式的庄园”，其中有整式，也有分式。在教学中，应利用章前图中提供的信息，让学生感受到分式与整式一 样，也是表示现实情景数量关系的工具，是解决问题的一种模型。）面对日益严重 的土地沙化问题，某县决
3、定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月；根据题意，可得方程 ；活动 2 .探索交流，概括概念（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30 公顷；原计划完成一期工程的时间- 实际完成一期工程的时间=4 个月；(通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式
4、的意义，发展符号感。)活动 3 做一做：1.正 n 边形的每个内角为 度；答：2.一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 mkg，箱子的质量为 nkg，则每千克苹果售价是多少元？（进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义。）活动 4 议一议：上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。（这里是对前面出现的分式的讨论，目的是 让学生通过观察、归纳，总结出整 式与分式的异同，从而获得分式的概念。教学时不
5、宜直接给出定义让 学生死记硬背。 ）活动 5 .巩固应用，拓展研究（1）当 a=1,2 时，求分式 的值；（2）当 a 取何值时，分式 有意义？答案：（1）（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母 2a=0,得 a=0，所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 有意义。（对与例 1（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母 a 本身是可以表 示任何数的，但 这里 a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）。 ）活动 6 .练习巩固，促进迁移（1）下列各式，哪些是整式，哪些是分式？（2）分别求出使下列式子有意义的 x 的值。（
6、3）当 x 取何时，下列分式的值为零。活动 7 .回顾联系，形成结构想一想： 什么是分式？分式中分母应注意些什么？（通过问题的回答，引导学生自主 总结，把分散的知 识系统 化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对 所学知识的理解 ）第二课时活动 1. 创设情景，导出问题引导学生独立思考、大胆质疑： 为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数。活动 2. 探索交流，概括概念讨论后得出结论分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。注意：在分式有意义的情况下， （本题实际隐含了 m0，n0 的条件，故成立） 。活动 3. 巩固应用，拓展研究（本例承
7、上启下。一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式。 ），即分子、分母同时约去了整式 ab； ，即分子、分母同时约去了整式 x-1。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。活动 4 练习：化简下列分式：注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。活动 5 议一议：在化简 时，小颖
8、和小明出现了 分歧。你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流。（约分不彻底是学生容易出现的问题。教学 时要根据学生出 现的具体问题引导学生进行交流。 ）在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简 分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。活动 6 .练习巩固，促进迁移1.学校用一笔钱买奖品，若以 1 支钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买 60 份奖品，若以 1 支钢笔和 3 本日记本为一份奖品，则可买 50 份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？答案：设钢笔每支 x 元，日记本每本 y 元，则 60(x+2y)=50(x+3y),则 x=3y，于是，这笔
9、钱全用于买钢笔，可买这笔钱全用于买日记本，可买2.下列分式的恒等变形是否正确，为什么？答案：（1）由已知分式中隐含着 a0 的条件，所以可以用 a 分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固（1）是正确的。（2）字母 c 可取任意数，当然包括零，当 c=0 时，分子、分母都乘以 c，就会使分式没有意义，所以（2）只有在 c0 时才是正确的。3.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。5.不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按 x 的降幂排列。解法一： 由 可知 x0，y0，故在等式两边同乘以
10、 xy 得 x+y=5xy。故 （xy0，分子、分母同除以 xy）解法二：xy0，将所求分式的分子分母除以 xy。活动 7 .回顾联系，形成结构想一想：分式化简应注意些什么？（通过问题的回答，引导学生自主 总结，把分散的知 识系统 化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对 所学知识的理解）3.2 分式的乘除法一、目标导航1. 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。二、导学重难点重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算。难点：解决一些与分式有关的简单的
11、实际问题。三、导学方式 教师指导下的学生有效合作学习四、导学活动设计 引导学生结合下面活动认真自学课本内容，然后小组合作讨论，探究完成活动内容，之后分组展示，教师和学生共同互动，点拨质疑。活动一：看一看观察下列运算：（让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等。调动学生的学习积极性。 ）活动二：归纳总结概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。经观察、类比不难发现（在广泛交流的基础上，由学生自己 总结出分式的乘除法法 则，
12、并用数学的符号 语言加以表示。）活动三：练一练1、 计算下列各题：（这是一个纯运算题目，应 引导学生理解每一步的算理。加强学生的逻辑推理能力。）2 、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 d，已知球的体积公式为最简分式的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：选 B3. 计算：4. 先化简，再求值。（其中R 为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？答案：根据
13、球形的体积公式可知：（1）西瓜瓤的体积，整个西瓜的体积（2）；（3）根据（2）可知买大西瓜合算。（第 3小题的问题目的在于引导学生从不同角度考虑问题，结论当然也会各不相同。学生的说法只要友道理就应予以肯定和鼓励。 ）（通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识。）4.练习巩固，促进迁移1.约分： （此题改编自励耘精品系列丛书初中期末复习精讲精练北师大版八年级（下）P13 第5 题）2.下列分式活动四：想一想分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？（过问题的回答，引导学生自主 总结，把分散的知 识系统化、结构化，形成知识网络，完善学 生的认知 结构，加深对所学知识的理解 ）
