1、两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）2 .如图，已知 AOB 的大小为 ，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP=2，点 E、F 分别是OA、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 2，则 =（ ）A30 B45 C60 D903. 如图，四边形 ABCD 是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点 P 的位置，现在轮到你打，你应该把在点 Q 位置的白球打到 AB 边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜
2、地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）5. 如图，ABC 与 关于直线 MN 对称， 与 关于直线 EF 对称.ABC ABC（1）画出直线 EF（尺规作图） ；（2）设直线 MN 与 EF 相交于点 O，夹角为 ，试探求 与 的数量关系.O参考答案1. D 【解析】 （1）作点 P 关于直线 的对称点 ；(2)连接 Q，交直线 于点 M；沿着lPlPMQ 的路线铺设，即为最短.2. 解：如图，作点 P 关于 AB 的对称点 ，连接 交 AB 于点 M，则 点 M 就是所求的点，即把在点 Q 位置的白球打到边 AB 上的点 M 处， 才能反弹回来撞到黑球.3. A 【解析】
3、 如图，作点 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连结 CD，交 OA于 E，OB 于 F此时， PEF 的周长最小连结 OC，OD ，PE，PF点 P 与点 C 关于 OA 对称，OA 垂直平分 PC，COA=AOP，PE=CE ，OC=OP.同理可得DOB=BOP ，PF=DF ，OD=OPCOA+ DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2.COD=2又PEF 的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2.COD 是等边三角形.2=60.=30故选 A4. 解：如图所示：（1）作 BC 的垂直平分线 b，交 BC 于 E；（2）分别作 BE、CE 的垂直平分线 a，c ，分别交 BC 于 D， F；（3）连接 AD，AE，AF，则 AD，AE，AF 即为分割线.5.解：（1）如图，连接 ，作线段 的垂直平分线 EF，则直线 EF 即为所求.C（2）连接 BO， , .由ABC 与 关于直线 MN 对称，易知BOM=BO ABC.由 与 关于直线 EF 对称，易知 = ，所以MAC BOE =BOM+ + + =2( + )=2，即：EM=2.
