1、18.4 反比例函数A 卷：基础题一、选择题1下列表达式中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）xy= ；y=36x；y= ；y= （m 是常数，m0） 32A B C D2如图所示，A ，C 是函数 y= 的图象上任意两点，过点1xA 作 y 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 Rt AOB 的面积为 S1，Rt COD 的面积为 S2，则（ ）AS 1S2 BS 10）的图象上有三点 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A 3（x 3，y 3） ，已知kxx10） ，用描点法画出函数50xy= （ x0）的图象，如右图所示，哪位同学的解答
2、有错误？请讨论后指出存在的问题，50x并分析错误的原因参考答案A 卷一、1D 点拨：关键看函数关系式是否满足 y= （k 为常数，k0）的形式x2C 点拨：设 A，C 的坐标分别为（x A，y A） ， （x C，y C） ，则 xAyA=xCyC=1，而 SAOB =xAyA= xAxA= ，S COD = xCyC= （x C） （y C）= xCyC= 1= ，所以12121212S AOB = SCOD 3C 点拨：当 k0 时，反比例函数在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小由于A1（ x1，y 1） ，A 2（x 2，y 2）都在第三象限， x10） ，所以 y30， 所以 y2
3、0，反比例函数的图象的两个分支分别在第一，三象限，故 k0，因此选项 D符合题意二、5 ； 点拨：设 y= （k0 ） ，因为 x=5 时，y=1，则1= ，所以35kx 5kk=5，所以 y= 所以当 y=3 时，3= ，x= ；当 x=3 时，y= x5336 （2 ） （3） ；（1） （4） 点拨：当 k0 时，反比例函数的图象位于第一，三象限，（2 ） 中 k=0.20， （3 ）中 k= 0；当 k0，所以 k0，所以kx反比例函数 y= 的图象在第一，三象限内三、8解：（1）因为 y1 与 x 成正比例，所以设 y1=k1x（k 10） ；又因为 y2 与 x 成反比例， 所以设
4、 y2= （k 20） ，所以 y=y1y 2=k1x 把 x=1，y=0；x=2，y=3 分别代入上x2式，得 解得 ，所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x （2）当120,3.12,. xx=6 时，y=26 =11 6点拨：本题综合了正比例，反比例函数的关系式，二元一次方程组，代数式的求值等知识点，其中正确表示 y 与 x 之间的函数关系式是解本题的关键四、9解：（1）由题图知：当每小时排水 4 立方米时，共需 12小时排完蓄水池中的水，所以蓄水量为 412=48（立方米） （2 ）由题图可知 V 与 t 成反比例关系，所以设 V= ，把 V=4，t=12 代入得 k=48，所
5、kt以 V= （t0 ） 当 t=6 时，V= =8，即每小时的排水量应该是 8 立方米 点拨：关键48t 486是能从图象中获取有用信息，会根据图象回答问题B 卷一、1解：（1）由题意，得m2=1，解得 m=1 或 m=1当 m=1 时，m1=0，所以 m=1 应舍去；当 m=1 时，m10，所以 m=1 时，y=（m1）x |m|2为反比例函数 （2）y 不可能是 x 的反比例函数，这是因为：当 m3= 1 时，m=2，但当m=2 时，m 2m2=2 222=0，故原函数变为 y=0，所以 y 不可能是 x 的反比例函数；y可能是 x 的正比例函数这是因为：当 m3=1 时，m=4 ， 当
6、 m=4 时，m 2m20，故当 m=4 时，y=（m 2m2）x m3 是正比例函数点拨：以上各题的已知、结论都不相同，但是利用反比例函数 y=kx1 中的 k0 及自变量指数为1 解题的思路是相同的2解：设点 A 的坐标为（a，b） ，则 SAOB = ab=1，所以 ab=2因为点 A（a，b）在12双曲线 y= 上， 所以 k=ab=2所以反比例函数的关系式为 y= ，一次函数关系式为kx 2xy=2x1（1）由题意，得 a2a=4，所以 a=4，所以 a=2（ a0） ，所以点 A 的坐标为（2 ，4） ；12 把点 A 的坐标分别代入 y=k1x 和 y= 中，得 k1=2，k 2
7、=8，所以正比例函数和反比例函2数的关系式分别为 y=2x，y= （2）设点 A 的坐标为（a ，b ） ，则 B（a，b） ，8BC=2a，AC=2b ，由题意，得 2a2b=4，所以 ab=2又因为点 A（a ，b）在函数 y= 的图kx象上，所以 ab=k=2， 所以反比例函数的关系式为 y= 2x二、3解：当 x=0 时， y=2x2=2当 y=0 时，2x2=0 ，解得 x=1 ，所以直线 y= 2x2 与 x 轴，y 轴的交点分别为 B（1，0 ） ，C（ 0，2） ，所以 OB=1，OC=2 ，所以 SOBC = OBOC= 12=1，因为 SADB =SOBC ，所以 SADB
8、 =1设 A 的坐标为（m，n） ，1则点 D 的坐标为（m，0） ，k=mn所以 OD=m=m（ m0） ，所以BD=ODOB=m1所以 SADB = ADBD= n（m1）= （m+1）n=1 又因为点1212A（m ， n）在直线 y=2x2 上，所以2m2=n，所以 m= 把 m= 代入n2n （m+1）n=1 中， 得 （ +1）n=1，所以 n2=4，解得 n=2，因为 n0，所2以 n=2，所以 m= =2所以 k=mn=4 点拨：由点的坐标求线段的长度（比如nOD 的长）时，应注意坐标的符号， 正确地求出线段的长度（如 OD=m，而不是OD=m） 三、4解：设进货数量为 a，进
9、货价格为 b，售出数量为 c，售出价格为 d，则y= ， x= 因为商场希望通过该商品获取 50%的利润，所以售出数量 c 乘以售出价格cadbd， 减去进货数量 a 乘以进货价格 b，所得的差为进货数量 a 与进货价格 b 的积的一半即：cdab= ab；两边同除以 ab，得 1= ，即 xy1= 所以商品的销售率12cda1212y 与价格倍数 x 之间的关系式为 xy= ，即 y= ，y 是 x 的反比例函数32四、5A 点拨：2xy=20，所以 y= ，所以函数图象上的点的横，纵坐标的乘积为0x10，观察四个选项，A 符合条件，B 自变量的取值不对C，D 中图象上点的坐标符合要6BC
10、卷一、1解：（1）RtAOP 的面积不会发生变化，因为 SAOP = k= ；（2 ）1点拨：第（2）问中 S1=SOBD ，而 SOBD =S2+SOPC ，所以 S1S2二、2解：（1） ；反比例 （2）观察题图象知当 a=1 时，h=5，所以 2S=ha=5，2a所以 S= ， 所以三角形的面积为 （3 ）h 随 a 的增大而减小55点拨：认真观察图象，获取正确的信息是解答此类题的关键三、3解：y 是 x 的反比例函数，令 y= （k0） ，将 x=6 ，y=1 代入 y= ，得kxkxk=xy= 6，所以 y 与 x 的函数关系式为 y= （2）y= 的图象是双曲线，图象在第二，6x第四象限， 并且在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大点拨：观察表格中的每一组数据，它们的积都等于6，故判断 y 是 x 的反比例函数3.解：李明同学的解答过程有错误李明同学忽略了实际问题中自变量 x的取值范围点拨：反映实际问题的反比例函数，其自变量的取值不可能为负数， 只可能是正数范围内的部分，因此，在画反比例函数的图象时， 要在自变更的取值范围内画出其图象
