1、16 有理数的乘方专题 有理数乘方的探究题1 观察下列等式，然后填空1+3=22=4；1+3+5=32=9；1+3+5+7=42=16；1+3+5+7+9=52=25；1+3+5+7+9+11=62=_.(1)第 5 个式子等号右边的结果应填的数是 ；(2)根据规律计算：1+3+5+7+9+1997+1999= ；(3)请写出第 n(n 是正整数)个等式是：1+3+5+(2n+1)= 2 问题：你能比较两个数 20122013 与 20132012 的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较 nn+1和(n+1) n的大小(n 是自然数) 然后，我们分析
2、n=1，n=2，n=3，这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小( 在空格中填“”“”“=”)12_21，2 3_32， 34_43，4 5_54，5 6_65，6 6_75；(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出 nn+1 和(n+1) n的大小关系；(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012 2013 与201320123 阅读下面一段：计算 1+5+52+53+599+5100观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的 5 倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同
3、，于是两式相减将使差易于计算解：设 S=1+5+52+53+599+5100，则 5S=5+52+5100+5101，得 4S=51011，则 S= 4150上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于 5)，那么这列数的求和问题，均可用上述 “错位相减”法来解决下面请你观察算式 是否具备上述规律？若是，请你尝试2013321用“错位相减” 法计算上式的结果【知识要点】1求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数2正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数，0 的任何正整数
4、次幂都是 0 3把一个绝对值大于 10 的数记做 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数( 即na101 |a|10)，这种记数法叫做科学记数法【温馨提示】1有理数运算时，应根据乘方的意义计算，切不可把底数与指数相乘作为乘方的结果2用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时，要注意 10 的指数应比原数的整数位数少一位.参考答案1 解：(1)第 5 个式子等号右边的结果应填的数是 36；(2)根据规律计算：原式=1000 2=1000000；(3)原式=(n+1) 22 解：(1)1 22 1，2 33 2，3 44 3，4 55 4， 566 5，6 67 5；(2)当 n=1 或 2 时，n n+1(n+1) n，当 n3，且 n 为自然数时，n n+1( n+1)n；(3)201220132013 20123 解：具备上述规律设 S= ，2013321则 ，01443211S 得 ，01所以 ，23即原式= 01
