1、一、分解因式1.2x4y24x 3y210xy 4。2. 5xn+115x n60x n1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16. 2b 22ab分解因式。7. 来源:学科网8.9. 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8123x 2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15把多项式 3x2+11x+10分解因式。16.把多项式 5x26xy8y 2分解因式。 二证明题17求证：320004319991031998 能被 7整除。19.求证
2、：无论 x、y 为何值，的值恒为正。20.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y的值。三 求值。21.已知 a,b,c满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c的值 .22已知 x2+3x+6是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定 m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案3.解：原式=3a(b-1)(1-8a 3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a 3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a 3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a 3=(1-2a)(1+2a+4a
3、2) 4.解：原式= (a+b)x 2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2来源:学&科&网提示：将（a+b）x 和（a-b）y 视为 一个整体。7. 解： 原式= x 4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)10.解：原式=（a 2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2提示：*将(a+b)视为 1 个整体。11.解：原式=x 2-2x+1-1-8 *=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本题用了
4、配方法，将 x2-2x加上 1个“1”又减了一个“1” ，从而构成完全平方式。12解：原式=3(x 2+x)-2=3(x2+x+-)-2 *=3(x+)2-3-2=3(x+)2-=3(x+)2-=3(x+)(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a0)可配成 a(x+)2+.原式=(m+6)(m+4)-120=m 2+10m-96=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把 x2+5x看成一个整体。15解：原式(x+2
5、)(3x+5)提示：把二次项 3x2分解成 x与 3x（二次项一般都只分解成正因数） ，常数项 10可分成1101（10）252（5） ，其中只有 11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是 1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若
6、一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号） 。ax c二次项 常数项bx dadx+bcx=(ad+bc)x 一次项ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式(x2y)(5x4y)x 2y5x 4y6xy二证明题17证明： 原式=31998(324310)= 319987， 能被 7整除。20.解：x 2+y2-4x+6y+13=0x 2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 20, (y+3) 20.x-2=0且 y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又 ab+c2+16=0即（b+8）b+c 2+16=0即(b+4)2+c 2=0又因为，(b+4) 20，C 20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4来源:学科网 ZXXKa+b+c=0.来源:学&科&网 Z&X&X&K
