1、班级： 姓名： 课题：8.3 完全平方公式与平方差公式一、学习目标1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。3.试着体会数形结合的数学思想和方法。二、重点难点1.重点：乘法公式的应用。2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。三、预习导学第一课时（完全平方公式）一、本节目标：1.理解并掌握完全平方公式。2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。二、导学：1.复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；(3)
2、(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；(4)(m-2)2= .2.尝试归纳：2)(ba 2)(ba3.完全平方公式用语言叙述是： 4.动手操作：（小组之间深入探究。尤其是图 2！）1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白色部分和黑色部分面积的和。+ + 2ba2.请你根据小学里学过的 知识，用图中的字母表示出右图中黑色部分的面 积。- 2ba + 5.自学教材 P65 例 1 （1） 、 （2）两小题。三、自学检测：1.教材 P66 练习 1.（1） (2)（3） （4）2.练习第 3 题第（2）小题。3. 应用完全平方公式计算：（1） （4m+n） 2 （2） （y- ）
3、21（3） （-a-b） 2 （4） （b-a ） 2（5）102 2 （6）99 2四、课堂检测：1.教材 P67 习题 8.3 1.计算：（1） （2）2. 教材 P67 习题 8.3 第 8 题。五、拓展训练：（为综合运用做准备。 ）1填空题（1） （-3x+4y） 2=_（2） （-2a-b ） 2=_（3）x 2-4xy+_=（x-2y ） 2（4）a 2+b2=（a+b） 2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b） 211（6） （a-2b） 2 +（a+2b） 2=_2选择题（1）下列计算正确的是（ ）A （m-1） 2=m2-1 B （x+1） （x+1）=x 2+x+1C
4、 （ x-y） 2= x2-xy-y2 D （x+y ） （x-y） （x 2-y2）=x 4-y414（2）如果 x2+mx+4 是一个完全平方公式，那么 m 的值是（ ）A4 B-4 C4 D8（3）将正方形的边长由 acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（ ）A36cm 2 B12acm 2 C （36+12a）cm 2 D以上都不对3用乘法公式计算（1） （ x y） 2班级： 姓名： （2） （x 22y 2） 2（x 2+2y2） 2（3）2931（30 2+1）第二课时（平方差公式）一、本节目标：1.理解并掌握平方差公式。2.会运用平方差公式解决一些简单的习题。二、导学：1.
5、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1） （x+1） （x-1）= （2） （m+2） （m-2）= （3） （2x+1） （2x-1）= （4） （x+5y） （x-5y）= 2.尝试归纳：)(ba3.平方差公式用语言叙述是： 4.动手操作：请你用小学里学过的知识，用图中的字母表示出第一个图中两个梯形的面积之和。5.自学教材 P65 例 1 第（3）小题、例 2 的第（1）小题。三、自学检测：1.教材 P66 练习 2.利用乘法公式计算：（1） （2）（3） （4）2. 教材 P66 练习第 3 题第（1）小题。3.利用平方差公式计算：（1） （a+b） （-b+a） （2） （-a
6、-b） （a-b） （3） （3a+2b） （3a-2b） （4） （a 5-b2） （a 5+b2）四、课堂检测：1.教材 P67 习题 8.3 2.计算：（做题时要特别小心。 ）(1) （2）（3） (4)第三课时（乘法公式的综合运用）一、本节目标：1.进一步理解乘法公式。2.能熟练地运用乘法公式解题。二、导学：1.复习回顾两个公式。2.自学例题：教材 P65 例 2 第（2）小题、P66 例 3.（注意书上的解题方法。 ）3.注意：本节内容偏难，小组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。三、自学检测：1.教材 P66 练习第 4 题：2.教材 P66 练习第 5 题：（1） （2）3.
7、教材 P67 习题 8.3 3.计算：（1） （2）（3） （4）四、课堂检测：1. 教材 P67 习题 8.3 4.先化简，再求值：班级： 姓名： 2. 教材 P67 习题 8.3 5.解方程：（1） （2）3. 教材 P67 习题 8.3 6.解不等式：4.教材 P67 习题 8.3 第 7 题。5. 教材 P67 习题 8.3 10.计算：（1） （2）自我评价 知识巩固1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003
8、泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4 B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-19911993 的计算结果是( )A.1 B.-1 C.2 D.-26.对于任意的整数 n，能
9、整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a 2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则 k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a 2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a 2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y) 2-(3x
10、+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.4690.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值14.已知 a+ =4，求 a2+ 和 a4+ 的值.1115.已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x) 2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18.(2003郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19.已知(a+b) 2=60，(a-b) 2=80，求 a2+b2及 ab 的值.20.化简(x+y)+(2x+ )+(3x+ )+(9x+ )，并求当 x=2，y=921y3y98y时的值.21.若 f(x)=2x-1(如 f(-2)=2(-2)-1，f(3)=23-1)，求的值.203)()(1ff22.观察下面各式：12+(12)2+22=(12+1)222+(23)2+32=(23+1)232+(34)2+42=(34+1)2(1)写出第 2005 个式子；(2)写出第 n 个式子，并说明你的结论.
