浙教版常量与变量教案.doc

1、浙教版常量与变量教案篇一：高等数学教学中的常量和变量龙源期刊网 .cn高等数学教学中的常量和变量作者：范俊花来源：科技视界 2016 年第 06 期【 摘 要】在高等数学教学实践的过程中， 发现有很多学生因为对常量和变量认识不足而出现很多同类型的解题错误。讲清常量和变量的关系就是教学过程中的重中之重，本文从常量和变量这对辩证统一的矛盾1入手，通过在教学中经常见到的错误来具体分析。【 关键词】常量；变量；相对性【 Abstract】In higher mathematics， many college students have the same mistakes because of the

2、misconceptions of constants and variables. It is important to teach clearly the relationship ofconstants and variables， starting from the dialectical unity of constants and variables1， this paper uses examples to discuss.【 Key words】Constant； Variable； Relativity常量与变量是数学中的一对基本矛盾，也是区别初等数学和高等数学的重要特征之一

3、。通常称初等数学为常量数学，高等数学是变量数学。高等数学是研究运动无限变化过程，以变量与变量间的关系（函数关系）为研究对象的。由于受初等数学惯性思维影响，在高等数学的教学过程中，学生经常对于变量和常量认识不足，导致概念理解不清，从而在做题过程中出现各种错误。所以初学高数时讲清变量和常量是很关键的。以下从常量与变量的辩证关系角度出发，针对高数中常量和变量易混淆的概念和题目进行分析，并给出几种常见的错误。【 参考文献】1徐世龙，王侠，邓琼声.谈常量与变量的辩证法J.成都大学学报自然科学版，1987，1.2同济大学应用数学系.高等数学（上、下）M.高等教育出版社，2002，7.责任编辑：杨玉洁篇二：

4、浙教版八年级上册第七章教案7.1 常量和变量教学目标 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。 2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 3、会在简单的过程中辨别常量和变量。教学重点与难点 教学重点：常量和变量的概念。 教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。 教学过程 一、引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变

5、化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位?在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 二、合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1 ）圆的周长公式为 C=2r，请取 r 的一些不同的值，算出相应的 C 的值：r=s=cm r=s=r=s=r=s=cm?在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在( 本文来自：www.bdFqY.cOM 千 叶帆文 摘:浙教版常量与变量教案) 改变，哪些量不变？（2 ）假设钟点工的工资标准为 6 元/时，设工作时数为 t,应得工资额为 m,则m =6t取一些不同的 t 的值，求出相应的 m 的值：t=m=t=m=t=m= t=m= ?在根据不同的工作

6、时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准 6 元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 r 和圆面积 s，工作时数 t 和工资额m 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中

7、；看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：（1 ）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用s，半径用 r 表示，则 s 和 r 的关系是什么？ 是常量还是变量？若周长用 C，半径用 r 表示，则 C 和 r 的关系是什么？（2 ）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 三、例题讲解：出示例题（见书本第 151 页）分析：在这 6 分时间内，火星车运动的时间

8、是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前 6 分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。最后完成例题中的“想一想” （先请学生单独考虑，再作讲解） 四、练习巩固：课内练习 1、2、 五、小结回顾，反思提高1、 常量和变量的概念。2、 常量与变量必须存在与一个变化过程中。3、 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 六、作业：作业本7.2 认识函数(1)教学目标 1、通过实例，了解函数的概念 2、了解函数的三种表示法： (1)解析法；(2)列表

9、法；(3)图象法 3、理解函数值的概念 4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值 教学重点与难点 教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点 教学过程教学过程分以下 6 个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业 1 创设情境问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为 m 元，填写下表：（ 1）

10、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 t、m） （ 2）能用 t 的代数式来表示 m 的值吗？（能，m=16t）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 t，m，对 t 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与它对应问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s(米)与助跑的速度 v(米秒) 有关根据经验，跳远的距离 s=0.085v2(0v10.5) 然后回答下列问题：（1 ）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量 v、s）(2)计算当 v 分别为 7.5，8 ，8.5 时，相应的跳远距离 s 是多少(结果保留 3 个有效数字)? (3)给定一

11、个 v 的值，你能求出相应的s 的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 v，s ，对 v 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备 2 探究新知 （1 ）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量例如，上面的问题 1 中，m 是 t 的函数，t 是自变量；问题 2中，s 是对 v 的的函数，v 是自变量 教师指出：函数概念的教学中，要着重引导学生

12、分析问题中一对变量之间的依存关系 当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值 函数的本质是一种对应关系映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y 都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义 实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足代数式有意义；符合实际如问题 1 中自变量 t 表示一个月工作的时间，因此 t 不能取负数，也不能大于 744；如问题 2 中自变量 v 表示助跑的速度 v，它的取值范围为 0v10.5 （2）函数的表示法 解析法：问题 1、

13、2 中，m=16t 和 s=0.085v2 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式用函数解析式表示函数的方法也叫解析法 列表法：有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表这种表示函数关系的方法是列表法如表（图 7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系W 质量 x(千克)之间的函数关系解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视（2 ）对于列表法，图象法，如何表示两个变

14、量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表 7-2 和图 7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法 （3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值 例如对于函数 m=16t，当 t=5 时，把它代人函数解析式，得m=165=80(元)m=80叫做当自变量 t=5 时的函数值由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象若函数用列表法表示我们可以通过查表得到例如

15、一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当 m=2 时，函数值T=5.1；当 m=10 时，函数值 T=17.1若函数用图象法表示例如骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如 x=50，我们只要作一直线垂直于 x 轴，且垂足为点(50，0) ，这条直线与图象的交点 P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值 x=50 时的函数值，即 W=399(焦) 教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值

16、与代数式的值两个概念之间的关系 3 应用新知例 1 等腰ABC 的周长为 20，底边 BC 长为 y，腰 AB 长为x，求： （1）y 关于 x 的函数解析式； （2）当腰长 AB=7 时，底边的长； （3）当 x=11 和 x=4 时，函数值是多少？答案：（1）y=20-2x；（2）腰长 AB=7，即 x=7 时，y=6，所以底边长为 6；（3）当 x=11 和 x=4 时，函数值不再有意义说明（1）第 1 问中的函数解析式不能写成 y+2x=20的形式，一定要把 y 写成 x 的代数式（2 ）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是 5x10,具体的求法本节

17、课不作介绍，放到下一节课中去完成，当 x=11 和 x=4 时，尽管可求出它对应的值，但自变量 x 的值都不在相应的取值范围内，因此当 x=11和 x=4 时，函数值不再有意义 例 2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:篇三：VB 变量-教案 变量教案一、教材分析本节选自华师大版选修模块算法与程序设计中第一章第三节算法的表示方法 。对于变量这一知识点的讲解，只是知识的罗列，学生理解起来比较枯燥。即使能够掌握教材中的知识点，也不能熟练的运用。因此，有必要拓展教材里的知识点，采用更加丰富的素材和教学方法进行教学。二、学生分析学生对于程序设计的知识还是相对匮乏的。因此，在学习设计的过

18、程中，应弱化对于某一编程语言的学习，应更注重学生编程思想的培养。变量是任何一门程序语言的基础，让学生清楚的理解计算机变量，对今后学习编程有着重要的意义。高一学生对变量的理解和概念，主要来自于数学中的函数（因变量、自变量等） ，然而数学中的变量与计算机中的变量有着本质的区别。可以利用学生的这一认知冲突，来帮助他们理解计算机变量。尽可能多的设计简短的小程序，展示给学生变量在计算机中的变化情况。同时，应该注意将专业的计算机词汇给予一定的修饰，尽可能接近学生的认知，避免单调乏味的课堂气氛。三、教学目标知识与技能：理解计算机变量的概念；掌握 VB 变量的命名规则；掌握变量的赋值； 过程与方法：学会利用变

19、量赋值的特点，解决某些特定的问题（比如变量交换） ； 情感态度与价值观：在解决认知冲突的过程中，锻炼面对挫折的能力。四、教学重难点教学重点：变量的概念；变量的赋值；教学难点：变量的特点。五、教学过程（一）引入同学们对变量应该不陌生，数学和物理学科中已经有所了解。比如已知正方形的边长 a，求面积 s，则 s=a2。对不同的边长 a，就有不同的面积 s。但是，计算机中的变量和数学变量是有很大不同的。今天我们来揭开计算机变量的面纱。（二）变量1.计算机中的变量变量是相对于常量讲的，常量是其值固定不变的量，比如常数 2,3，圆周率 ，字母“a ”，单词“hello”等等。而变量则是指在运行时，值可以改

20、变的量。程序运行时，所用的数据首先要被放在内存中。内存可以划分为许多存储单元，变量就对应着这样的存储单元。对于变量，就如同一堆小箱子，我们通过它的名字来找到它，数值就是它里面放着的东西。某个变量 a 如图所示，那么变量值为 5，则变量名为 a，值为 5。 （对应 PPT 中简单演示，让学生理解几个关键概念。 ）变量都有自己的名字，那么变量名有什么要求呢？2.变量的命名规则不同的程序语言对变量名有不同的要求。VB 语言中：变量名可以包含字母、数字和下划线（“_” ） ，必须以字母开头。如 a1、x、z_1、aa、meter 等；不能包含 + - * / ！ # ￥ ？小数点等字符（只能有下划线“

21、_” ）课堂练习 1：下列变量名正确的是哪些？（1 ）a（2）apple（3 ）_student （4 ）user_name（5）Price （6 ）a*b（7 ）ba （8）abc123 （9 ）b%c （10）6cost_1 （11）Testqq3.变量的赋值怎样给变量一定的内容呢？这就是变量的赋值。 “赋”即给予的意思，可以理解为向盒子里放入值。赋值语句的基本格式：变量名=常量/变量/表达式注意，其中的“ =”不是数学的“等号” ，而是赋值符号，是从右向左的赋值。课堂练习 2：下列是哪些是正确的赋值语句？（1 ）4=M （2 ）-m=m （3）b=a-3 （4）x+y=0 （5）word

22、_1=”love” 结合 PPT 动画讲解赋值过程：将一个值存入存储单元。变量的赋值就是把一个具体的值存放到指定的存储单元中。例如：a=1，看起来就像解方程的过程一样，未知数 x 始终在左边。计算机在读取执行该操作时，先取赋值号（=）右边的值 1，然后通过变量名 a 找到相应的存储单元，再把数值 1 存放到该存储单元中去，完成该赋值操作后变量 a 的值就是 1。注意，当对变量重新赋值后，变量中原来的值将被取代。例如，再执行操作a=2，计算机就把数值 2 存放到变量 a 相对的存储单元中，变量a 中原来存放的数值 1 被取代，此时变量 a 的值为 2。c=a+b 的过程：先取出 a，b 的值，然

23、后加起来结果复制给 c。课堂练习 3：（1 ）请将下列自然语言用赋值语句表示。 设圆的半径为 5cm，将它存放在变量 r 中，将圆周长赋值给变量 c。 某商店一商品价格存放在 price 中，将 price 打对折，赋值给变量 price。 _ _（2 ）下列语句执行后，变量的值是多少？注意变量 a，在联系中，第 2、3 句中，a 的值有没有因为“+2”的操作而变化？生活中，你能举出一些和变量的这个特征类似的例子吗？小结：变量的特点：（1 ）变量是“取之不尽”的，不会因为被使用了就消失或者减少；（2 ）变量可重新赋值，赋值后，原值被取代。4.一个让数学家发疯的“悖论”进一步理解变量的读取和赋值

24、PPT 呈现 a=a+1 这个表达式，让学生尝试理解。一个数学家可能会发疯，只会说这不可能。引起学生认知的冲突，进而讲解赋值的真正含义。（三）变量的应用接下来看看变量赋值的应用。计算机中，经常会遇到变量交换的情况，比如文件的排序、分数的排名等。请同学们讨论如何交换两个变量 a，b 。 （引导学生回答）先试试直接交换。假如 a 和 b 分别为 1，2。表格跟踪交换的过程，最后发现没有实现交换。原因是变量赋值后原值被取代。提示学生联系一下实际生活中的情况，如果有两瓶液体，分别乘着酱油和醋，如何交换？对倒？a=b，b=a，实现交换了吗？学生很容易就想到拿一个空瓶 t。于是引出，交换变量可以引入第三个

25、变量进行。请一位学生用自然语言描述酱油 a 和醋 b 的交换过程，然后请另一位同学根据他的描述（把酱油 a 倒入空瓶t，醋 b 倒入 a，t 中的酱油倒入 b） ，写出赋值语句（t=a:a=b:b=t） ，提醒变量的位置关系。分析：为了防止有用的数据丢失，预先将 a 的值保护起来，可以引入第三个变量 t，将a 暂时存储。 待学生能理解这种交换方法后，一起完成变量变化的表格。 提问：让学生思考，能否不引入新的变量，实现变量的互换。如果学生不能想到如何处理，则给出如下程序，问运行后，a，b 的值分别为多少？学生会发现实现了交换，再次提问，还能想到哪些方法？并注意在学生提出的方法中，是否有条件限制？（比如除法的除数不能为 0）（四）课堂小结通过提问的方式进行课堂小结。1.本节课认识了变量，通俗的，我们可以把变量理解为一个什么？盒子2.变量使用后，它的值还存在吗？用一个词语概括这个特性？取之不尽3.变量重新赋值后，原来的值还存在吗？赋值后原值被取代（五）课后作业除了课堂上的方法外，还有什么方法可以实现两个变量的交换，课后完成赋值语句。