1、致远中学第 4 节实验：用打点计时器测速度学案研究物体的运动，就要知道物体运动的位移、时间等，但这样还不能完整地描述运动生活中，我们还会提出这样的问题：物体在哪个位置运动的更快？如何描述物体在某一位置或某时刻运动的快慢呢？这就要知道物体在某位置的速度，即瞬时速度，为此，本节就要学习一种测量瞬时速度的方法一、实验目的1练习使用电磁打点计时器或电火花计时器2学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况3利用 vt 图象分析实验数据，描述物体的运动二、实验原理1两种打点计时器当接通 50 Hz 的交流电时，都是每隔 0.02 s 打一次点2当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出
2、物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式 v ，当 t 很短时，可以认为 等于 t 时刻的瞬时速度xt xt三、实验步骤1把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间2把计时器上的电源插头插在交流 220 V 电源插座上3接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹4取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出 n 个点，这些点划分出来的间隔数为(n1)由此计算出纸带从第一个点到第 n 个点的运动时间为0.02(n 1
3、) s.5用刻度尺测量出第一个点到第 n 个点的距离 x，再利用公式 计算纸带通过这vxt段位移时的平均速度把测量和计算的结果填入表中6在小纸带上标记连续 7 个计数点，分别标上记号 A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为 x1、x 2、x 3、x 4、 x5、x 6，记录到表中7根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由8将 B、C、D、E、F 作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移 x，由于 t 很小，求出 t 内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中四、注意事项1电源电压要符
4、合要求，电磁打点计时器应使用 6 V 以下交流电源；电火花计时器使用 220 V 交流电源2实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材3使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带4手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集5复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰6打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源五、实验数据处理1根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为 0.02 s(电源频率为 50 Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小(2)根据 v ，求出任意两点间的平均速
5、度，这里 x 可以用直尺测量出两点间的距xt离， t 为两点间的时间间隔数与 0.02 s 的乘积这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度2粗略计算瞬时速度某点 E 的瞬时速度可以粗略地由包含 E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图142 所示，v E DG或 vE DF.v v图 142说明：在粗略计算 E 点的瞬时速度时，可利用 v 公式来求解，但须注意的是，如果xt取离 E 点越接近的两点来求平均速度， 这个平均速度越接近 E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际 情况选取这两个点六、利用 vt 图象分析物体的运动1vt 图象用横轴表示时间 t，纵轴表示速度 v，建立
6、直角坐标系根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图 143 所示的 vt 图象图 143图 1442vt 图象的意义vt 图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹3匀速直线运动的 vt 图象(1)匀速直线运动的 vt 图象是与时间轴平行的直线，如图 144 所示，直线 a、b分别表示 va4 m/s，v b8 m/s.145(2)从匀速直线运动的 vt 图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式 xv t，在 vt 图象中就对应着边长分别为 v 和 t 的一个矩形面积，如图 145中画斜线的部分七、利用现代科技测速度的
7、方法1借助传感器用计算机测速度详见课本2借助数字计时器和气垫导轨测速度详见课本这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度3利用频闪照相分析计算物体的运动研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体的运动规律.一、利用纸带判断物体的运动情况例 1 关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是( )A点迹均匀，
8、说明纸带做匀速运动B点迹变稀，说明纸带做加速运动C点迹变密，说明纸带做加速运动D相邻两点间的时间间隔相等解析 打点计时器的振针打点的 频率一定(50 Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带 加速运动，点迹 变稀；如果 纸带减速运动，点迹变密答案 ABD(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象(2)分析纸带上点与点之间间隔的变化情况(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动. 二、平均速度和瞬时速度的计算例 2 图 148 是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为 0.02 s，
9、纸带旁边是一把最小刻度为 1 mm 的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：(1)在 AC 这段时间内的平均速度；(2)在 B 点的瞬时速度图 148解析 (1)根据平均速度的定义， AC 这段时间内的平均速度就等于 A 到 C 的位移跟所用时间的比值位移的大小可以从刻度尺上直接读出：x 4.00 cm，A 到 C 共 10 个点，9 个时间间隔，所以 A 到 C 所用的时间 t0.02 s90.18 s，所以 AC 这段时间内的平均速度 vxt0.22 m/s；4.0010 2 m0.18 s(2)根据公式 vB 来计算 B 点的瞬时速度为了尽量精确地反映物体在 B 点的运动快xt慢，我们尽
10、量在靠近 B 点的地方取得数据，例如取靠近 B 点的左右两个点，左 边点在刻度尺上的读数是 1.77 cm，右边点在刻度尺上的读数是 2.65 cm，那么 x2.65 cm1.77 cm0.88 cm，两点间相隔的时间为 t0.02 s20.04 s，所以 B 点的瞬时速度 vB xt0.22 m/s.0.8810 2 m0.04 s答案 (1)0.22 m/s (2)0.22 m/s三、速度时间图象的理解图 149例 3 如图 149 所示为某物体的 vt 图象，试说明该物体的运动情况解析 04 s 物体做加速运动 ，末速度 为 12 m/s；46 s 物体做减速运动，末速度 为 0；67
11、s 物体做反向加速运动，末速度大小 为 4 m/s；78 s 物体做反向减速运动，末速度 为 0.答案 见解析1.通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是( )A点迹密集的地方物体运动的速度较大B点迹密集的地方物体运动的速度较小C点迹不均匀说明物体做变速运动D点迹不均匀说明打点计时器有故障答案 BC2在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是( )答案 BC解析 在 v-t 图象中表示匀速直线运动的图线是平行于 t 轴的一条直线；在 x-t 图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项 B、C 项正确3根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是
12、( )A时间间隔 B位移 C速率 D平均速度答案 AB解析 因为打点计时器每隔 0.02 s 打一次点，根据 纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故 A 正确；由刻度尺可直接测 量出两点间距离即位移大小，故 B 正确；速率和平均速度可通过上述 A、B 项，再进行计算方可求得，因此 C、D 项错4接通电源与释放纸带让纸带(随物体) 开始运动，这两项操作的时间顺序是 ( )A先接通电源，后释放纸带B先释放纸带，后接通电源C释放纸带的同时接通电源D先接通电源或先释放纸带都可以答案 A解析 按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有 A正确5下列说法中正确的是( )A电磁打点计
13、时器和电火花计时器的计时原理基本一样B电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样C电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的D电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是 0.02 s答案 ACD6打点计时器所用的电源是 50 Hz 的交流电，其相邻点的时间间隔是 T，若纸带上共打出 N 个点，这纸带上记录的时间为 t，则下列各式正确的是 ( )AT0.02 s，tNT BT0.05 s，t(N1)TCT 0.02 s，t(N1)T DT0.05 s，t NT答案 C7某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图 1410 所示的纸带，从 O 点开始，每隔 0.1 s 取一个测量点
14、测得 OA3.20 cm，AB3.90 cm，BC5.86 cm，CD7.58 cm， DE9.72 cm.图 1410则可判断纸带的运动是_D 段上的平均速度为_ D 段上的平均速度为_ 答案 变速运动 51.35 cm/s8练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：A把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面B把打点计时器接在 10 V 以下的直流电源上C拉动纸带后，再接通电源D取下纸带，以纸带上起始点为 O，依次在每个点上标出 1、2、3、，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动试纠正以上步骤中错误之处
15、答案 A 中应将计时器固定在没有定滑轮的一端； B 交流电源上，C 先接通电源再拉动纸带；D 从能够看清的点开始题型 1 应用纸带计算平均速度和瞬时速度例 1 一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如图 141 所示纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为 50 Hz，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米图 141(1)计算 06 点之间的平均速度；(2)打点计时器打第 4 个点时小车的瞬时速度接近多少？答案 (1)0.68 m/s (2)0.83 m/s解析 (1)0 到 6 点间的平均速度为：vxt
16、 102 m/s2.80 4.40 5.96 7.57 9.10 10.716(0.025)0.676 m/s 0.68 m/s(2)当打点计时器打第 4 个点时，小车的瞬时速度应当最接近于 35 点间的平均速度，则v4 102 m/sx35t35 7.57 9.102(0.025)0.834 m/s 0.83 m/s拓展探究 上例中若电源频率低于 50 Hz 时，如果仍按 50 Hz 的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实值是偏大还是偏小？答案 偏大解析 当交流电的频率为 50 Hz 时，打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，当交流 电的频率低于 50 Hz 时，打点计时器
17、打一次点的时间间隔 t 将大于 0.02 s，即 t 时间内的位移我们用0.02 s 的位移计算( )，因此测出的速度将比真实值偏大vxt该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由 v求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速xt度. 题型 2 实验数据的处理例 2 汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50v/(kmh1 ) 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0根据小明的记录内容，试完成下列
18、问题：(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在 015 s 内，汽车的速度在变化，时间每经过 5 s 速度增大_km/h；在 1530 s 内汽车速度不变，速度大小为_km/h；在 3045 s 内汽车速度在变化，每 5 s 速度减小 _km/h.(2)请根据表格中的数据，画出对应的 vt 图象(3)如果认为在 015 s 内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在 7.5 s 时的速度值吗？答案 (1)10 50 15 (2) 见解析 (3) 能 35 km/h解析 根据小明记录的各个时 刻的速度，首先在速度 时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象(1)分析小明记录的数据不难得出
19、答案为：10；50；15.(2)描点画图后，vt 图象如右图所示(3)能，35 km/h1画物理图象的原则是准确、清楚、布局合理、使用方便2应恰当选取坐标轴的分度3要有足够多的描点数目4所画图线应尽可能穿过较多的描点. 题型 3 vt 图象的理解和应用图 142例 3 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图 142 所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的 vt 图象，已知 t22t 1，结合你的体会和经历，分析下列问题：(1)他的速度大小是如何变化的？(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？(4)
20、他在 t2 时刻回到蹦床上了吗？答案 见解析解析 (1)在 0t 1时间内速度由 v0 逐渐减小到零，在 t1t 2时间内速度由零增大到 v0.(2)速度由初速度 v0 减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为 0t 1；速度由零增大到 v0 的过程是下降过程，所对应 的时间为 t1t 2.(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故 t2时刻刚好回落到蹦床上vt 图象中反映的物理量有：(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；(2)速度的方向，选 v 轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则
21、说明运动的方向跟选择的正方向相反(3)匀速直线运动的图象是一条平行于 t 轴的直线(4)从匀速直线运动的速度时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式 x vt，在速度图象中位移就对应着边长分别为 v 和 t 的矩形的面积. 1.打点计时器打出的纸带( )A能准确地求出某点的瞬时速度B只能粗略地求出某点的瞬时速度C能准确地求出某段时间内的平均速度D可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度答案 BC2当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法正确的是( )A点痕记录了物体运动的时间B点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位
22、移C点在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状D点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况答案 ABD解析 打点计时器打下的点记录 了物体的位置，而点的个数又记录了物体运动的时间，点间的距离记录了物体运动的位移，故可反映物体的运 动 情况3一物体做直线运动的图象如图 143 所示，则该物体( )图 143A先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同B先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反C先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同D先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反答案 A解析 根据图象可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动由于 图线在时间轴上方，速度方向都 为正，方向
23、相同，故选 A 正确4某物体的运动规律如图 144 所示，下列说法中正确的是( )图 144A物体在第 1 s 末运动方向发生变化B第 2 s 内、第 3 s 内的速度方向是相同的C物体在第 2 s 内返回出发点，向反方向运动D在这 7 s 内物体的位置始终不会为负值答案 D解析 物体在第 1 s 末运动方向没有 发生变化， A 错；第 2 s 内、第 3 s 内的速度方向是相反的，B 错；物体在第 2 s 内位移 变大，向正方向运 动，C 错；物体做的是往复运动，故物体的位置始终不会为负值，D 项正确5如图 145 所示为甲、乙两质点的 vt 图象，对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是
24、( )图 145A质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B质点甲、乙的速度相同C在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D质点甲、乙之间的距离一定越来越大答案 A解析 速度、位移都是矢量，其正负表示与选取正方向的关系，两个矢量相同，必须大小和方向都相同；由于题目没有指明甲、乙两 质点的初始位置，所以只根据甲、乙的速度反向，不能判断其具体的运动关系，它 们有可能相向运动，也可能是反向运动图 1466在图 146 所示的 vt 图中，A 、B 两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用 A、B 两图线表示，下述叙述正确的是( )At1 s 时，B 质点运动方向发生改变Bt2 s
25、时，A、B 两质点间距离一定等于 2 mCA、B 同时从静止出发，朝相反的方向运动D在 t4 s 时，A、B 相遇答案 BC解析 质点的运动方向发生改 变，即速度的正 负发生变化，显然是在 t2 s 时 B 质点改变运动方向，选项 A 错误；t 2 s 时，质点 A 的位移是 1 m，质点 B 的位移是1 m，两 质点间距离一定等于 2 m，选项 B 正确；由题图可知， t0 时， A、B 两者 v0，此后 2 s 内，vA0，vB0，故 选项 C 正确；t 4 s 时，两者速度相等，并非位移相等 (相遇) ，选项 D 错误7使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：A把电火
26、花计时器固定在桌子上B安装好纸带C松开纸带让物体带着纸带运动D接通 220 V 交流电源E按下脉冲输出开关，进行打点这些步骤正确的排列顺序为_答案 ABDEC8在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况在这一实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有：(1)_；(2)_A拉住纸带，将小车靠近打点计时器，放开纸带，再接通电源B将打点计时器固定在平板上，并接好电路C把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D取下纸带E将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上_答案 (1)A 中
27、应先接通电源，再释放纸带 (2)D 中取下纸带前应先断开电源 顺序为：BECAD9用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度如图 147 所示，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为 t10.29 s，通过第二个光电门的时间为 t20.11 s，已知遮光条的宽度为 3.0 cm，试分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门时的速度大小图 147答案 0.10 m/s 0.27 m/s解析 滑块通过光电门的时间 极短，可以用短程内的平均速度来表示该点的瞬时速度由平均速度的定义可计算，滑块通过第一个光电门时的瞬 时速度 v1 0.10
28、 dt1 0.03 m0.29 sm/s；滑块 通过第二个光 电门时 的瞬时速度 v2 0.27 m/s.dt2 0.03 m0.11 s10如图 148 所示，甲、乙两图象分别是某个运动质点的 xt 图象和 vt 图象，试说明在两图象中的 OA、AB 、BC、CD、DE 各个阶段表示质点分别做什么运动？图 148答案 见解析解析 题图甲是位移图象，各段表示的运动情况如下：OA 段表示质点从原点出发向正方向做匀速直线运动；AB 段表示质点静止在某一位置处；BC 段表示质点沿负方向做匀速直线运动又回到了出发点；CD 段表示质点继续沿负方向做匀速直线运动，位移为负值；DE 段表示质点沿正方向做匀速运动，最 终又回到了出发点题图乙是速度图象，各段表示的运 动情况如下：OA 段速度增大，质点做初速度为零的加速直线运动；AB 段表示质点做匀速直线运动；BC 段表示质点仍向前运动，速度逐渐减小直至零，是减速直线运动；CD 段表示 质点沿负方向做加速直 线运动， 负值表示速度的方向；DE段表示质点仍然沿负方向运动，速度逐 渐减小，最 终减为零()
