1、11.2.2 矩形的判定1已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列结论中不正确的是( )A当 AB BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 AC BD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当 ABD CBD 时，四边形 ABCD 是矩形2如图，在 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， OAB OBA求证：四边形 ABCD 为矩形3如图，在 ABCD 中， E， F 分别是 AB， DC 边上的点，且 AE CF.(1)求证： ADE CBF.(2)若 DEB90，求证：四边形 DEBF 是矩形24如图，过四边
2、形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC， BD 的平行线，若所围成的四边形 EFGH 是矩形时，原四边形 ABCD 必须满足的条件是( )A AD CD B AD CD C AC BD D AC BD52017徐州如图，在 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延长线于点 E，连接 BD， EC(1)求证：四边形 BECD 是平行四边形；(2)若 A50，则当 BOD_ 时，四边形 BECD 是矩形6如图，在 ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN BC设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F.
3、(1)求证： OE OF.3(2)若 CE12， CF5，求 OC 的长(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由参考答案【分层作业】1 D 2 证明： OAB OBA， OA OB四边形 ABCD 是平行四边形， AO OC， OB OD，4 AO OC OB OD， AC BD，四边形 ABCD 是矩形3 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AD CB， AC又 AE CF， ADE CBF(SAS)(2)四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD AE CF， AB AE CD CF，即 EB FD又 AB CD， FD EB，四边形
4、 DEBF 是平行四边形又 DEB90，四边形 DEBF 是矩形4 C 【解析】 由题意， EH FG， EF HG，四边形 EFGH 是平行四边形当 AC BD 时，EH EF，此时四边形 EFGH 是矩形5 解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB DC， AB CD， OEB ODC O 为 BC 的中点， BO CO.又 BOE COD， BOE COD(AAS)， OE OD，四边形 BECD 是平行四边形【解析】(2)若 A50，则当 BOD100时，四边形 BECD 是矩形理由：四边形 ABCD 是平行四边形， BCD A50. BOD BCD ODC， ODC1005050 BCD， OC OD BO CO， OD OE， DE BC平行四边形 BECD 是矩形6 答图解：(1)证明：如答图， MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点F，525，46. MN BC，15，36，12，34， EO CO， FO CO， OE OF.(2)25，46，245690. CE12， CF5， EF 13，122 52 OC EF6.5.12(3)当点 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由：当点 O 为 AC 的中点时， AO CO， EO FO，四边形 AECF 是平行四边形又 ECF90，四边形 AECF 是矩形
