1、【素材】1.2.1 函数的概念学习目标：（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号 的含义；()yfx（2）通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力和抽象概括能力；（3）启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，发展数学应用意识；（4）掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域.学习重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.学习难点：对符号“ ”的含义的理解.()yfx一、学前准备：1预习课本 的内容，并思考下面的问题172P（1）什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件下两个函数表示同一个函数？你能举例说明吗？（2）如何求给定函数的
2、定义域？在求定义域的过程中要注意那些问题？（3）区间有那些类型？它是不是集合的一种表示方法？二、探究活动：1、独立思考 （1）阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 炮弹的射高与时间的变化关系问题；答：时间 的变化范围是数集 ， 的变化范围是数集t |026Ath.对应关系是： ， |0845Bh 2 :1305ft,tAhB 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；答：根据图中的曲线，可知时间 的变化范围是数集 ，空臭氧层t |9701空洞面积 的变化范围是数集 ，对应关系是：S|6BS:,ftA“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题答：根据图表，
3、可知时间 的变化范围是数集 ，恩格尔系数 的t |12Att y变化范围是数集 .对应关系是： |37.958:,fytAB2、新知新知 1：函数的概念：设 、 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 ，使对于集合ABf中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称Ax()fx为从集合 到集合 的一个函数f：记作： ()yf，其中， 叫做 自变量 ， 的取值范围 叫做函数的定义域 ；与 的值相对应的xAx值叫做 函数值 ，函数值的集合 叫做函数的 值域 y()|f注意： “ ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ ”；()fx ()ygx 函数符号“ ”中的 表示与 对应
4、的函数值，是一个数，而不是 乘 yf()fx fx新知 2：在研究函数时常会用到区间的概念，设 ， 是两个实数，且 ，如下表所示:来源:高$考试(题库 :_STabab定义 名称 符号 数轴表示来源:高考试题库|xab!ST来源:高$考试(题库 :_ST闭区间 ,ab开区间 ()|半开半闭区间 ,半开半闭区间 |xa,)a(|, )R(,3、师生互动【例 1】已知函数 + ()x3f21(1)求函数的定义域；(2)求 ， 的值； (3)当 时，求 ， 的()f(f 0a()fa1)f值.【解析】 （1）要使函数有意义，必须 ，302x解得： 且 ，3x2所以函数的定义域是 且 |x（2） ；1
5、()3f10372（3） ；1()faa132a动动手：1.求函数 y= 的定义域. （答案：x|x1,且 x-1）xx1)(2【解析】要使函数有意义，必须 ，0解得 且 ，1所以函数的定义域是 且 |x1*2已知函数 2(),fR（1）求 的值；x（2）计算： 11(1)2(3)4()()234ffffComment LU1: 去掉Comment LU2: 去掉Comment LU3: 乱码【解析】 （1）由 ；22211()xxxf （2）原式 7()3()4()3ffff3已知函数 满足 且 ，来源: st*.Com()xab,pq则 . 6fpq【解析】()2()(2)fff()2f【
6、例 2】下列函数中哪个与函数 是同一个函数？yx(1) ；(2) ；(3) ；(4) .()yx3xy【解析】函数 与 是同一个函数，因为它们的定义域相同，对应法则相同，3从而值域相同，所以是同一个函数其余的是定义域或值域不同，因而是不同的函数动动手：1、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由. 与 ； y= 与 y= ；,yxR1,yxN24yx2yx 与 ； 与 ；u 与 ； 与 ；0()f()g2()1f()gu* 与 ； * 与 y= yxfyx0x【解析】不同，因为定义域不同； 不同，因为定义域不同；相同，函数的表示与字母的选择无关； 不同，因为值域不同；不同，因为定义域不同；
7、相同，函数的表示与字母的选择无关；相同，函数的表示与字母的选择无关； 相同，定义域，因为对应法则都相同三、体会与小结：1体会： 本节课你有哪些收获？ 预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？2小结： 学习了函数的概念，总结了函数的三要素，函数定义域的求法 判断两个函数是否是同一个函数.四、反馈练习：1、若 的定义域为 ， 的定义域为 ，令全集 ，()fxM ()gxNUR则 等于 ( A )NA B C DUU2下列各组函数中，表示同一函数的是 （ C ）A B 1,xy 21,1yxyxC D 2| 2|,()3函数 的定义域为 （ D ） 23xA B C D(,1(,21(,)(,21(,)(,24设 f(x)= ,则 .2x)(f1*5.已知 *， ， ，abN、)()fabf(12f则 = .(2)3(20119f 48【解析】 ， ， ，)()(fff3()(1)2fff ，(201)9ff这样的 共有 个，所以原式 ()f0209(1)48f6已知函数 ， .21xxR(1)分别计算 的值.(),(),(3)fff(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.【解析】 （1） ， ， ()10f(2)0f()30f（2）由(1)我们发现：对于 ，都有 以下证明：xRfx22()()fxx高考试 题库
