1、一、选择题1(2013潍坊高二检测 )实数 a，b，c 不全为 0 等价于( )Aa，b，c 均不为 0Ba， b，c 中至多有一个为 0Ca， b，c 中至少有一个为 0Da，b，c 中至少有一个不为 0【解析】 “不全为 0”的对立面为“全为 0”，故“不全为 0”的含义为“至少有一个不为 0”【答案】 D2有以下结论：已知 p3q 32，求证 pq2，用反证法证明时，可假设 pq2；已知 a，bR，|a|b|2 ”；的假设为 “两根的绝对值不都小于 1”，故假设错误假设正确【答案】 D3(2013银川高二检测 )用反证法证明命题“若直线 AB、CD 是异面直线，则直线 AC、BD 也是异
2、面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则 A、B 、C、D 四点共面，所以 AB、CD 共面，这与 AB、CD 是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线 AC、BD 也是异面直线；假设直线 AC、BD 是共面直线则正确的序号顺序为( )A BC D【解析】 结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.【答案】 B4设 a，b，c 都是正数，则三个数 a ，b ，c ( )1b 1c 1aA都大于 2B至少有一个大于 2 C至少有一个不大于 2D至少有一个不小于 2【解析】 (a )(b )(c )(a )( b )(c )1b 1c 1a 1a 1b 1c2226，故三个数中至少有一个不小于 2.【答案】
3、 D5已知数列a n，b n的通项公式分别为 anan 2，b nbn1(a，b 是常数)，且 ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )A0 个 B1 个C2 个 D无穷多个【解析】 假设存在序号和数值均相等的项，即存在 n 使得 anb n，由题意 ab，nN ，则恒有 anbn，从而 an2bn1 恒成立，不存在 n 使anb n.【答案】 A二、填空题6(2013扬州高二检测 )用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角” ，正确的假设是_【解析】 “至多有一个”的否定是“至少有 2 个” 故正确的假设是“三角形的内角中至少有两个钝角” 【答案】 三角形的内角中至少有两个钝角
4、7用反证法证明命题“若 x2(ab) xab0，则 xa 且 xb”时，应假设_【解析】 “x a 且 x b”形式的否定为“xa 或 xb” 【答案】 x a 或 xb8完成反证法证题的全过程设 a1，a 2，a 7 是 1,2，7 的一个排列，求证：乘积 p(a 11)( a22) (a77)为偶数证明：假设 p 为奇数，则 a11，a 22，a 77 均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但 0奇数，这一矛盾说明 p 为偶数【解析】 据题目要求及解题步骤，a 11，a 22，a 77 均为奇数，(a 1 1)(a 22) (a77)也为奇数即(a 1 a2a 7)(127) 为奇
5、数又a 1，a 2，a 7 是 1,2，7 的一个排列，a 1a 2a 7127，故上式为 0，所以奇数(a 11) (a 22) (a 77)(a 1 a2a 7)(127)0.【答案】 (a 11) (a 22) (a 77)(a1a 2a 7)(127)三、解答题9已知函数 f(x)在 R 上是增函数，a，bR.(1)求证：如果 ab0，那么 f(a)f(b)f(a)f (b)(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论【解】 (1)证明： 当 ab0 时，ab 且 ba，f(a)f(b)，f(b) f(a)，f(a)f(b) f(a) f(b)(2)(1)中命题的逆命题：如
6、果 f(a)f(b)f(a) f(b)，那么 ab0.此命题成立，用反证法证明如下：假设 ab0 ，则 ab， f(a)f(b) ，同理可得 f(b)f(a) ，f(a)f(b)f(a)f( b )，这与 f(a)f(b)f(a )f(b)矛盾，故假设不成立，所以 ab0 成立，即(1)中命题的逆命题成立10证明 ， ， 不能为同一等差数列的三项2 3 5【证明】 假设 ， ， 为同一等差数列的三项，则存在整数 m，n 满足2 3 5 md， 3 2 nd， 5 2nm 得： n m (nm)两边平方得：3 5 23n25m 22 mn2(nm) 2，左边为无理数，右边为有理数，且有理数无15理数，所以，假设不正确即 ， ， 不能为同一等差数列的三项2 3 511已知 a，b，c R，abc 0，abc1，求证 ：a，b，c 中至少有一个大于 .32【证明】 假设 a，b，c 都小于等于 ，32即 a ，b ，c .32 32 32abc1， a，b，c 三数同为正或一正两负又 abc 0，a，b，c 只能是一正两负，不妨设 a0，b0，c 0.则 bca ，bc ，1ab，c 为方程 x2ax 0 的两根，1aa 2 0，即 a34.4aa ，这与 a 矛盾，343278 32 32a，b，c 中至少有一个大于 .32
