1、空间线面、面面关系习题课 1一、学习目标:知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。二、学习重、难点学习重点: 空间线线、线面、面面关系。学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。三、使用说明及学法指导:1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不
2、会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例 1：A1 给出下列四个命题：如果 a，b 是两条直线，且 ab ，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的直线不是平行就是异面，如果直线
3、 a，b ，则 ab如果平面 平面 a，若 b，b，则 ab其中为真命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A2 平面 平面 ，直线 a，P，则过点 P 的直线中（ ）A不存在与 平行的直线 B不一定存在与 平行的直线C有且只有条直线与 a 平行 D有无数条与 a 平行的直线3 下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线 a、b、c 两两平行，则在过直线 a 的平面中，有且只有个平面与 b，c 均平行题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B 例 2 如
4、图 679，ABC 是正三角形，EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，且EAAB2a，DC=a, F，G 分别是 EB 和 AB 的中点。求证：FG 平面 ABC；FD/平面 ABC。图6图79GFABCED/ 5- 2 -B 例 3 如图， ,的中点.M、N 分别为 AB、PC 的中点PABCD（1）求证： ；（2）求证： ； M平 面/ CDM题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A 例 4：正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线DCBAMDN与 所成的角是（ ）MBCNA B C D056090B 例 5：如图长方体中， AB=AD=2 ，CC 1= ，则二面 C 1BDC
5、 的大小为（ ）32（A）30 0 （B）45 0 （C）60 0 （D）90 0C 例 6：四面体 ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面 SAB 所成的角。（2）SC 与平面 ABC 所成角的正切值。六、达标检测A1,给出以下命题：夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；在过定点 P 的直线中，被两平行平面所截得的线段长为 d 的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为
6、 d其中假命题共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A2,经过平面 外一点，作与 平行的平面，则这样的平面可作（ ）50A 1 个 或 2 个 B 0 个或 1 个 C 1 个 D 0 个B3,经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有（ ）A BCDA1 B1C1D1NMPD CBA来源：高考资源网高考资源网()A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 1 个或无数个B4,已知四棱锥,则中, 直角三角形最多可以有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个B5,已知平面 平面 ,且 、 间的距离为 d，l， l ,则 l 与 l之间的距离的取值范围为（ ）A （d ，
7、 ） B （d，） Cd D （0 ，）A6,在ABC 中，AB5，AC 7，A60 ，G 是重心，过 G 的平面 与 BC 平行，ABM，ACN ，则 MN_A7 过两平行平面 、 外的点 P 两条直线 AB 与 CD，它们分别交 于 A、C 两点，交 于 B、D 两点，若 PA6，AC9，PB 8，则 D 的长为_B8,已知 且 与 间的距离为 d，直线 a 与 相交于点 A 与 相交于 B，若dA32，则直线 a 与 所成的角_B9, 已知点 A、B 到平面 的距离分别为 d 与 3d，则 A、B 的中点到平面 的距离为_B10,已知长方体 中， ， ， ，DC2AB2D求：（1） 与
8、所成的角是多少？ （2） 与 所成的角是多少？B11,P 为 所在平面外一点， AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点，ABC证明：直线 PC 与平面 ABD 垂直C12,如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF平面 PBC；（2）求二面角 PBCA 的大小；七、小结与反思【答案 19】 空间线面、面面关系习题课 1例 1：1.B.2.C.3.B 题型二：ABCPEF/ 5- 4 -B 例 2 如图 679，ABC 是正三角形，EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，且 EAAB2a，DC=a, F，G 分别是 EB 和 AB 的中
9、点。求证：FG 平面 ABC；FD/平面 ABC。证明:连 CG由于 F，G 分别是 EB 和 AB 的中点,则 FG/EA.又 EA 垂直于平面 ABC,则 FG 平面 ABC.由于 DC 垂直于平面 ABC,则 DC/FG而 DC=FG=a.所以四边形 FGCD 为平行四边形.所以 FD/GC又 ,GCABFDC所以 FD/平面 ABCB 例 3 如图， 的中点.P矩 形 所 在 的 平 面（1）求证： ；（2）求证： ； AMN平 面/ CDMN(1)证明:过点 N 作 NF/CD 交 PD 于 F,连 AF根据题意可知 NF=AM,NF/AM则四边形 AMNF 为平行四边形.所以 AF
10、/NM又 ,AFPDA则 MN平 面/(2)由于 ,所以BC矩 形 所 在 的 平 面 PAB又由于 ,ADPA所以 ,而 AB/CD则 ,又 ,则CFDF又 AF/NM,则 .MN题型三：一面直线角、线面角、二面角的问题 例 4 D 例 5 A 例 6：四面体 ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面 SAB 所成的角。（2）SC 与平面 ABC 所成角的正切值。答(1) ;(2) 06【达标检测】NMPD CBA图6图79GFABCED1. A ;2 C.3 ;D. 4 . D; 5. B 6. .7.12;8. ;9,d 或 2d10. (1)23906(2)045611.P 为 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点，C证明：直线 PC 与平面 ABD 垂直证明:由于 AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点，则 ,又,ADPBADB则直线 PC 与平面 ABD 垂直12.如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF平面PBC；（2）求二面角 PBCA 的大小；(1)证明: BC,P,E,EFAPBC由 于 面 则又 则 面而 面又 则 面又 面则 面 面(2) 045PDCBAABCPEF
