1、一、填空题1已知点 P(x，y)满足不等式组Error!则点 P(x，y)所在区域的面积为_解析：在直角坐标系中作出点 P(x，y)的可行域，如图所示，所以点P(x，y)所在区域的面积为60602 40402000.12即点 P(x，y)所在区域的面积为 2000.答案：20002已知 x、y 满足约束条件Error!，则(x3) 2y 2的最小值为_解析：画出可行域(如图所示 )(x3) 2y 2即点 A(3,0)与可行域内点(x，y)间距离的平方显然 AC 长度最小，AC 2(0 3) 2(10) 210.答案：103某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件Er
2、ror!则z10x10y 的最大值是_解析：先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示由Error!解得Error!但 xN *，yN *，结合图知当 x5，y 4 时，z max90.答案：904在ABC 中，三顶点 A(2,4)、B(1,2) ，C (1,0)，点 P(x，y) 在ABC 内部及边界运动，则 zxy 的最大值为_ 解析：先作出ABC，如图所示对 zxy，可看成 y xz ，求 z 的最值，相当于找斜率为 1 的直线经过ABC 区域时纵截距的有关最值易知，直线经过 C、B 点，纵截距z 分别取最小值1 及最大值 3，从而 z 分别得到最大值 1 及最小值3.答案：15设
3、D 是不等式组Error!表示的平面区域，则 D 中点 P(x，y)到直线xy10 距离的最大值为_解析：画出不等式组表示的平面区域，当 P 点为(1,1)时， P 到直线 xy 10 的距离最大，即 d|1 1 10|1 14 .2答案：4 26某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制等数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为_.货物 体积每箱(m 3) 质量每箱(kg) 利润每箱(百元)甲 5 2 20乙 4 5 10托运限制 24 13解析：设托运货物甲 x 箱，托运货物乙 y 箱，由题意，得Error!利润 z20x10y
4、.由线性规划知识可得 x4，y1 时，利润最大答案：4,1二、解答题7设 z2y2x4，已知 x、y 满足条件Error!求 z 的最大值和最小值解：作出满足不等式组Error!的可行域，如图所示的阴影部分作直线 l：2y 2xt.当 l 经过点 A(0,2)时，z max222048；当 l 经过点 B(1,1)时，z min212144.8某运输公司有 7 辆载重量为 6 吨的 A 型卡车与 4 辆载重量为 10 吨的 B 型卡车，有 9 名驾驶员在建筑某高速公路中，该公司承包了每天至少搬运 360 吨土的任务已知每辆卡车每天往返的次数：A 型卡车为 8 次，B 型卡车为 6次；每辆卡车每
5、天往返的成本费用情况：A 型卡车 160 元，B 型卡车 252 元试问，A 型卡车与 B 型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低？解：设每天出动的 A 型卡车数为 x，则 0x7；每天出动的 B 型卡车数为 y，则 0y4.因为每天出车的驾驶员最多 9 名，则 xy9，每天要完成的搬运任务为 48x60y360，每天公司所花成本费用为 z160x252y.本题即求满足不等式组Error!且使 z160x252y 取得最小值的非负整数 x 与 y 的 值不等式组表示的平面区域即可行域如图所示，其可行 域为四边形 ABCD 区域( 含边界线段) ，它的顶点是 A( ，4)，52B(7， )，25C(7,2)， D(5,4)结合图形可知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标都是非负整数的点只有 P1(3,4)，P 2(4,4)，P3(4,3)， P4(5,2)，P 5(5,3)，D(5,4)，P 6(6,2)，P 7(6,3)，P 8(7,1)，C(7,2)10 个点作直线l：160x252y 0.把 l 向上方作平行移动，可发现它与上述的 10 个点中最先接触到的点是 P4(5,2)，所以在点P4(5,2)上，得到的 z 的值最小，z min160525221304.即当公司每天出动 A 型卡车 5 辆，B 型卡车 2 辆时，公司的成本费用最低
