1、一、填空题1(2009 年高考安徽卷)若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等43的两部分，则 k 的值是_解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线 ykx 只需43要经过线段 AB 的中点 D 即可，此时 D 点的坐标为( ， )，代入即可解得 k 的值为 .12 52 73答案：732已知点 P(x，y)的坐标满足条件Error!点 O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于_，最大值等于_解析： 如图所示，线性区域为图中阴影部分，| PO|指线性区域内的点到原点的距离，最短为 ，最长为 .12 12 2 12 32 10答案： 2 10
2、3如果 x、y 满足不等式组Error!那么目标函数 zxy 的最小值是_答案：94已知实数 x、y 满足约束条件Error!(aR)，目标函数 zx3y，只有当Error!时取得最大值，则 a 的取值范围是_答案：a05一批长 400 cm 的条形钢材，需要将其截成 518 mm 与 698 mm 的两种毛坯，则钢材的最大利用率为_解析：设截 518 mm 和 698 mm 的两种毛坯分别为 x 个、 y 个( x，yN *)由题意知，即求z518x698y 的最大值由Error!得Error!又由 z4000，得当 x5，y2 时，z max518569823986.故利用率为 100%9
3、9.65%.39864000答案：99.65%6不等式组Error!所确定的平面区域记为 D，若圆 O：x 2y 2 r2 上的所有点都在区域 D内，则圆 O 的面积的最大值是 _答案： 457已知平面区域 D 由以 A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域 D 上有无穷多个点(x，y )可使目标函数 zxmy 取得最小值，则 m_.解析：如图所示目标函数可化为 y x .1m zm若 m0，则 z 的最小值对应截距的最小值，可知 m1 满足题意；若 m0，则 z 的最小值对应截距的最大值，由图可知，满足题意的点仅有一个，与已知矛盾，故 m1.答案：18图中
4、阴影部分的点满足不等式组Error!在这些点中使目标函数k6x8y 取得最大值的点的坐标是_解析：要使目标函数 k6x8y 取得最大值，即使直线 y x 的纵截距最大，34 k8如图，l 0 是 k0 时的直线 y x，34根据线性规划的有关知识，易知所求点的坐标为(0,5)答案：(0,5)9(2010 年高考课标全国卷)已知ABCD 的三个顶点为 A(1,2)，B(3,4) ，C (4，2)，点(x，y)在ABCD 的内部，则 z2x5y 的取值范围是_ 解析：如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形， ，又 (4,2)，D(0 ，4)AB DC AB 作 l0：2x5y 0，平移直线 l0
5、 知，当直线过点 D(0，4)时 z 取得最大值 20，过点 B(3,4)时 z 取得最小值14.答案：(14,20)二、解答题10在约束条件Error!下，当 3s5 时，求目标函数 z3x2y 的最大值的变化范围解：如图，由Error!，得Error!交点为 B(4s,2s4) ，其他各交点分别为 A(2,0)，C(0，s) ，C(0,4) (1)当 3s4 时，可行域是四边形 OABC，此时 7z8；(2)当 4s5 时，可行域是 OAC，此时 zmax8.由(1)，(2)可知目标函数 z3 x2y 的最大值变化范围是7,811设实数 x、y 满足Error!求 的最大值yx解：如图画出
6、不等式组表示的平面区域 ABC，令 u ，其几何意义是可行域 ABC 内任一点yx(x，y)与原点相连的直线 l 的斜率为 u，即 u .由图形可知，当直线 l 经过可行域内点y 0x 0C 时，u 最大，由Error!得 C(1， )，32u max ， ( )max .32 yx 3212某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量都不少于 15 吨已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10个甲产品每 1 吨利润 7 万元，乙产品每 1 吨利润 12 万元，但每天用煤不超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨，利润总额为 z 万元，那么Error!z7x12y.作出以上不等式组的可行域，如图目标函数为 z7x12y，变为 y x ，得到斜率为 ，在 y 轴上截距为 ，且随712 z12 712 z12z 变化的一组平行直线由图可以得到，当直线经过可行域上点 A 时，截距 最大，z 最大z12解方程组Error!得点 A 坐标为 (20,24)所以 zmax7201224 428(万元)即每天生产甲、乙两种产品分别为 20 吨，24 吨时，利润总额最大
