1、3.1.2 复数的几何意义课时演练促提升A 组1.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( )A.4+8i B.8+2iC.2+4i D.4+i解析:复数 6+5i 对应 A 点坐标为 (6,5),-2+3i 对应 B 点坐标为( -2,3).由中点坐标公式知 C 点坐标为(2,4),所以点 C 对应的复数为 2+4i.故选 C.答案:C2.下列复数模大于 3,且对应的点位于第三象限的为( )A.z=-2-i B.z=2-3iC.z=3+2i D.z=-3-2i解析:A 中|z|=3.答案:D3.向量对应的复数为 z
2、1=-3+2i,对应的复数 z2=1-i,则|为( )A. B. C.2 D.解析:因为向量对应的复数为 z1=-3+2i,对应的复数为 z2=1-i,所以=(-3,2), =(1,-1),则=(-2,1), 所以|=.答案:A4.已知复数 z 满足|z| 2-2|z|-3=0,则复数 z 对应点的轨迹为( )A.一个圆 B.线段C.两点 D.两个圆解析: |z|2-2|z|-3=0, (|z|-3)(|z|+1)=0, |z|=3,表示一个圆,故选 A.答案:A5.已知 00). |z|=1,即=1, a2=.而 a0, a=. z=-i.答案:-i3.复数 z=1+cos +isin (0
3、,且 3-m0,故 m=1.6.在复平面内,O 是原点,已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是 A,B,C,若=x+y(x,yR),求 x+y 的值.解:由已知,得=(-1,2), =(1,-1),=(3,-2),所以 x+y=x(-1,2)+ y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得即 x+y=5.7.已知复数 z=2+cos +(1+sin )i(R),试确定复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.解:设复数 z=2+cos +(1+sin )i 对应的点为 Z(x,y),则即所以(x-2) 2+(y-1)2=1.所以复数 z 在复平面内对应点的轨迹是以(2,1)为圆心,1 为半径的圆 .
