1、第三章测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)第 卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1-z2在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由已知,得 z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则 z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选 D.答案:D2.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( )A.-4 B.-C.4 D.解析: (3-4i
2、)z=|4+3i|, z=i.故 z 的虚部为,选 D.答案:D3.设 a 是实数,且是实数,则 a 等于( )A. B.1 C. D.2解析:i,由题意可知=0,即 a=1.答案:B4.复数=a+b i(a,bR,i 是虚数单位 ),则 a2-b2的值为( )A.-1 B.0C.1 D.2解析:=-i=a+b i,所以 a=0,b=-1,所以 a2-b2=0-1=-1.答案:A5.已知=2+i, 则复数 z=( )A.-1+3i B.1-3iC.3+i D.3-i解析: =2+i, =(1+i)(2+i)=1+3i, z=1-3i.答案:B6.复数 z1=,z2=2-i3分别对应复平面内的点
3、 P,Q,则向量对应的复数是( )A. B.-3-i C.1+i D.3+i解析: z1=(-i)2=-1,z2=2+i, 对应的复数是 z2-z1=2+i-(-1)=3+i.故选 D.答案:D7.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,mR ,z2=3-2i,则“m=1”是“z 1=z2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:m=1 时,z 1=3-2i=z2,故“m=1”是“z 1=z2”的充分条件.由 z1=z2,得 m2+m+1=3,且 m2+m-4=-2,解得 m=-2 或 m=1.故选 A.答案:A8.已知方程 x2+(4+i)x
4、+4+ai=0(aR )有实根 b,且 z=a+bi,则复数 z 等于( )A.2-2i B.2+2iC.-2+2i D.-2-2i解析: b2+(4+i)b+4+ai=0, b2+4b+4+(a+b)i=0, z=2-2i.答案:A9.若 1+i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根,则( )A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1解析:因为 1+i 是实系数方程的一个复数根,所以 1-i 也是方程的根,则 1+i+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得 b=-2,c=3.答案:B10.定义运算=ad-bc ,则
5、符合条件= 4+2i 的复数 z 为( )A.3-i B.1+3iC.3+i D.1-3i解析:由定义知=zi+z ,得 zi+z=4+2i,即 z=3-i.答案:A第 卷(非选择题 共 60 分)二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)11.复数 z=(m-1)+(m+2)i 对应的点在直线 y=2x 上,则实数 m 的值是 . 解析:复数 z 对应的点的坐标为 (m-1,m+2),又该点在直线 y=2x 上,故 m+2=2(m-1),解得 m=4.答案:412.已知 a,bR,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则 a+bi= .
6、 解析:由(a+i)(1+ i)=a-1+(a+1)i=bi,得解方程组,得 a=1,b=2,则 a+bi=1+2i.答案:1+2i13.已知复数 z1=3-i,z2是复数-1+2i 的共轭复数,则复数的虚部等于 . 解析:,其虚部为.答案:14.若关于 x 的方程 x2+(2-i)x+(2m-4)i=0 有实数根,则纯虚数 m= . 解析:设 m=bi(bR,且 b0),方程的实根为 x0,则+ (2-i)x0+(2bi-4)i=0,即(+2x 0-2b)-(x0+4)i=0,即解得 x0=-4,b=4.故 m=4i.答案:4i15.下面四个命题: 0 比-i 大; 两个复数当且仅当其和为实
7、数时,互为共轭复数; x+yi=1+i的充要条件为 x=y=1; 任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是 . 解析: 实数与虚数不能比较大小 ; 两个复数互为共轭复数时其和为实数 ,但是两个复数的和为实数时,这两个复数不一定是共轭复数; x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1 是错误的,因为没有表明 x,y 是否是实数; 若 z=bi(b0)为纯虚数,则 z2=-b20,故 均是错误命题, 是正确的.答案: 三、解答题(本大题共 5 小题 ,共 40 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题 6 分)复平面内有 A,B,C 三点,点 A 对应的复数是 3+i,
8、向量对应的复数是-2- 4i,向量对应的复数是-4-i,求 B 点对应的复数.解:因为向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4- i,所以表示的复数是(4 +i)-(2+4i)=2-3i,故对应的复数为(3+i)+(2- 3i)=5-2i,所以 B 点对应的复数为 5-2i.17.(本小题 6 分)已知复数 z 满足|z|=1+3i -z,求的值.解:设 z=a+bi(a,bR), |z|=1+3i-z, -1-3i+a+bi=0,即解得 z=-4+3i, =3+4i.18.(本小题 8 分)已知 z=1+i,a,b 为实数.(1)若 =z2+3-4,求| |;(2)若=1-i,求 a
9、,b 的值.解:(1)因为 =z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|=.(2)由条件=1-i, 得= 1-i,即=1-i.所以(a+b) +(a+2)i=1+i,所以解得19.(本小题 10 分)已知 z=m+3+3i,其中 mC ,且为纯虚数;(1)求 m 对应点的轨迹 ;(2)求|z|的最大值、最小值 .解:(1)设 m=x+yi(x,yR), 则, 为纯虚数, 即 m 对应的点的轨迹是以原点为圆心 ,半径为 3 的圆,除去( -3,0),(3,0)两点.(2)由(1)知|m|=3,由已知 m=z-(3+3i), |z-(3+3i)|=3. z 所对应的点 Z 在以(3,3) 为圆心,以 3 为半径的圆上.由图形可知|z|的最大值为|3+3i |+3=9;最小值为|3+3i|-3=3.20.(本小题 10 分)设 z1是虚数,z 2=z1+是实数,且-1z 21.(1)求|z 1|的值以及 z1的实部的取值范围;(2)若 =,求证: 为纯虚数.(1)解:设 z1=a+bi(a,bR,且 b0),则 z2=z1+=a+bi+i.因为 z2是实数,b0,于是有 a2+b2=1,即|z 1|=1,还可得 z2=2a.由-1z 21,得-12a1,解得-a,即 z1的实部的取值范围是.(2)证明:=- i.因为 a,b0,所以 为纯虚数.
