1、导数专题1、考点梳理：重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，还有恒成立问题、比较大小问题、方程根的个数问题，有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题。2、求导公式：函数 导数yc*()nfxQsiycox()yfaxe()logafnx3、导数运算法则导数运算法则1 2 3 4、复合函数的导数复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为yfgxyfugx，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积。xuxyA5、思考探究Af(x) 0 是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？B导数值为 0 的点一定是函数的极
2、值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？导数中的不含参数问题1、设函数 2.7182.xfce是 自 然 对 数 的 底 数 ， cR，求 fx的单调区间、最大值。2、设 f(x) ，其中 a 为正实数，当 a 时，求 f(x)的极值点。ex1 ax2 433、已知函数 ，当 时，求曲线 在点1()ln()afxRx1a()yfx处的切线方程。(2,)f4、已知函数 f(x) x22 aln x，若函数 f(x)的图象在(2， f(2)处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；含参数问题一、求单调区间1、已知函数 f(x)(xk)e x，(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间
3、 0,1上的最小值2、设函数 f(x)e xax2.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 a1，k 为整数，且当 x0 时，(xk)f(x)x10，求 k 的最大值3、)已知函数 f(x)x 22aln x.(1)若函数 f(x)的图象在 (2，f(2)处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间；4、已知函数 f(x)x ln x(aR)，求函数 f(x)的单调区间；ax5、已知函数 f(x)aln x x2 (aR 且 a0)，求 f(x)的单调区间；12 12二、恒成立问题1、设 f(x) ，其中 a 为正实数，若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值
4、范围ex1 ax22、已知函数 f(x)x 3ax 2b(a，bR)，要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围。3、已知函数 f(x)x ln x(aR)若函数 f(x)在(1， ) 上单调递增，求 a 的取值ax范围4、已知函数 f(x)x 3ax 2 xa，其中 a 为实数，若 f(x)在( ，2和3，) 上都是递增的，求 a 的取值范围5、已知函数 f(x)x 22aln x，若函数 g(x) f(x) 在1,2 上是减函数，求实数 a 的取2x值范围6、设函数 f(x)e xax2，若 a1，k 为整数，且当 x0 时，(xk) f( x)x10，求 k 的最大值7、
5、已知函数 f(x)aln x x2 (aR 且 a0) ，是否存在实数 a，使得对任意的12 12x1， ) ，都有 f(x)0？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由走进高考（22） （本小题满分 14 分）已知函数 .)(11)( Raxanxf （）当 时，讨论 的单调性；2a)(f（）设 时，若对任意 ，存在 ，使4.)(bxg当 )2,0(1x2,1x，求实数 的取值范围.21f21 （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 803立方米，且 2lr 假设该容器的建造
6、费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 (3)c 千元，设该容器的建造费用为 y千元（）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的 r(22)（本小题满分 13 分）已知函数 （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数） ，曲线xfeln)(在点( 1,f(1)处的切线与 x 轴平行.xy()求 k 的值.()求 的单调区间.)(f()设 g(x)=(x2+x)f (x)，其中 f (x)为 f(x)的导函数.证明：对任意x0, .e121、 （本小题满分 13 分）设函数 2.7182.xfce是 自 然 对 数 的 底 数 ， cR.（）求 的单调区间、最大值；（）讨论关于 x的方程 lnfx根的个数。
