1、高三文科数学导数专题复习1. 已知函数f ( x)axb sin x,当 x时 , f ( x) 取得极小值3 .33（）求a， b 的值；（）设直线l : yg (x),曲线 S : yF ( x) . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：（ 1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；（ 2）对任意 x R 都有 g( x) F ( x) . 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线” .试证明：直线l : yx2 是曲线 S : yaxb sin x 的“上夹线” .2. 设函数 f (x)1x32ax2 3a2 x1, 0a 1.3（ 1）求函数 f ( x) 的极大值；（
2、2）若 x 1a,1a 时，恒有 af (x)a 成立（其中 fx 是函数 fx 的导函数），试确定实数a 的取值范围3.如图所示， A 、B 为函数 y 3x2 ( 1 x 1) 图象上两点，且AB/x 轴，点 M（ 1 ，m ）（m3 ）是 ABC 边 AC 的中点 .（ 1）设点 B 的横坐标为 t， ABC 的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式 Sf (t) ；（ 2）求函数 Sf (t ) 的最大值，并求出相应的点C 的坐标 .4. 已知函数 f( x) x2a ln x 在 (1,2 是增函数 , g( x) x ax 在 (0,1) 为减函数 .（I ）求 f (x)
3、、g (x) 的表达式；（II ）求证 :当 x0时 ,方程 f (x)g ( x) 2 有唯一解；(III ）当 b1时 ,若 f ( x)2bx1在 x (0,1 内恒成立 ,求b 的取值范围x 25. 已知函数 f (x)x3ax2bx c 在 x2 处有极值，曲线 yf (x) 在 x1 处的切线平行于直线 y3x 2 ，试求函数f ( x) 的极大值与极小值的差。6. 函数 f ( x )2xa的定义域为 ( 0 , 1 （ a 为实数） .x（ 1）当 a1时，求函数 yf ( x) 的值域；（ 2）若函数 yf ( x ) 在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（ 3）求函数 y
4、f ( x ) 在 x( 0, 1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值 .7. 设 x= 0 是函数 f (x) ( x2axb)ex ( x R) 的一个极值点 .（）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ），并求 f (x) 的单调区间；（）设 a0, g( x)(a 2a 1)ex 2 ,问是否存在 1 , 2 2,2 ，使得 | f ( 1 ) g ( 2 ) | 1成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.8. 设函数 f (x) pxqp2ln x ，且 f (e) qe2 ，其中 e是自然对数的底数 .xe（ 1）求 p 与 q 的关系；（ 2）若 f
5、(x) 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（ 3）设 g (x)2e1,e 上至少存在一点 x0 ，使得 f ( x0 ) g (x0 ) 成立，求实数p 的取值范围 .，若在x9. 已知函数 f ( x)1 ax 22x ln x2（ 1）当 a=0 时，求 f (x) 的极值 .（ 2）当 a 0 时，若 f ( x) 是减函数，求 a 的取值范围；10. 设 M 是由满足下列条件的函数f (x) 构成的集合： “方程 f ( x) x0 有实数根；函数f ( x) 的导数 f (x) 满足 0 f (x)1 .”（ 1）判断函数 f ( x)xsin x 是否是集合 M 中的元素
6、，并说明理由；24（ 2）集合 M 中的元素 f (x) 具有下面的性质： 若 f (x) 的定义域为 D，则对于任意 m, nD ，都存在 x0m, n ，使得等式 f (n)f (m)(n m) f ( x0 )成立”，试用这一性质证明：方程f (x) x 0 只有一个实数根；（ 3）设 x1 是方程 f (x)x0 的实数根，求证：对于f (x) 定义域中任意的x2 , x3 ，当 x2x1 1 ，且 x3x1 1 时， f (x3 )f ( x2 )2 .11. 设函数 f (x)1x 2ex .2（ 1）求 f （x）的单调区间；（ 2）若当 x 2， 2 时，不等式 f （x） m
7、恒成立，求实数 m的取值范围 .12. 设函数 f (x)tx 22t 2 x t1(x R， t 0) 。（）求 f ( x) 的最小值 h(t ) ；（）若 h(t )2tm 对 t(0，2) 恒成立，求实数m 的取值范围13已知函数 f ( x)ax6x+2y+5=0.x 2的图象在点 M（ 1， f ( x) ）处的切线方程为b（）求函数y=f ( x) 的解析式；（）求函数 y=(x) 的单调区间 .f14.设函数 f （x） = - cos2x- 4tsin x cos x +4t3+t2 - 3t+4,xR,22其中 t 1，将 f(x)的最小值记为g(t).( )求 g(t)
8、的表达式；( )讨论 g(t)在区间（ - 1,1）内的单调性并求极值.15.某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件 . 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元， 0 x 30 ）的平方成正比 .已知商品单价降低2 元时，一星期多卖出24 件（ I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（ II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16. 已知函数 f ( x)2axa21 ( x R) ，其中 a R.x 21(I)当 a1 时，求曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2) 处的切线方程；(II)当 a0 时，求函数f ( x) 的单调区间与极值 .
