1、2018 届天津市耀华中学高三年级第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1在复平面内，复数 (i 是虚数单位)所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题 ，对应点坐标为：为第二象限的点。【考点】复数的运用及几何意义。.2已知 x，y 满足线性约束条件 ，则 z2x4y 的最小值是( )A 38 B 5C6 D10【答案】C【解析】作出可行域，由 z2x4y 可得： ，作直线 ，平移直线，当直线经过可行域且在 y 轴上截距最小时，z 有最小值.【详解】作出可行域，如图所示，平移目标函数经过点 A(3，3)时， z2 x4 y 取得最小值6，故
2、选 C.【点睛】本题主要考查线性规划及应用，意在考查学生数形结合的能力，属于中档题3 “ ”是“xy3”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 时，根据不等式的性质可知 xy3 成立，反之不成立，可知结论.【详解】若 x1， y2，则 x y3，故充分性成立，反之，若 x0， y5 满足 x y3，显然不满足 x1 且 y2，故必要性不成立， 是 x y3 的充分不必要条件，故选 B.【点睛】本题主要考查不等式的性质和充要条件，意在考查学生的逻辑思维能力，属于中档题4某程序框图如图所示，运行该程序输出的 k 值是( )A 8 B7 C6
3、 D5【答案】D【解析】根据框图，分析循环结构，模拟运算过程即可.【详解】第 1 次循环： S99， k1；第 2 次循环： S96， k2；第 3 次循环： S87， k3，第 4 次循环： S60， k4；第 5 次循环： S21， k5 不满足条件，退出循环，输出 k5，故选 D.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，意在考查学生读图，识图能力,属于中档题5已知双曲线 (a0， b0)的左顶点与抛物线 y22px(p0)的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1) ，则双曲线的焦距为( )A B C D【答案】D【解析】根据渐近线与抛物线准线交点坐标，
4、可知 P 的值，写出抛物线焦点坐标，可求双曲线中 ，再结合双曲线渐近线即可求出 b,从而求出焦距.【详解】双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点( 2， 1)， 2，即 p4，抛物线焦点 F(2,0)，又双曲线左顶点( a,0)到抛物线焦点距离为 4，a 2，又点 (2，1)在双曲线的渐近线上，渐近线方程为 y x，a 2，b1，c ，双曲线的焦距为 2c2 ，故选 D.【点睛】本题主要考查双曲线，抛物线的标准方程和几何性质，意在考查学生的运算求解能力,属于中档题6对于任意 xR，函数 f(x)满足 f(2x)f(x)，且当 x1 时，函数 f(x)lnx，若a f(20.3)，bf(log3
5、) ，cf( )，则 a，b ，c 大小关系是( )A bac Bbca Ccab Dcba【答案】A【解析】由 判断函数 关于 点对称，根据 时是单调增函数，判断 在定义域 上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小【详解】对于任意 函数 满足 ，函数 关于 点对称，当 时， 是单调增函数， 在定义域 上是单调增函数；由 b ac故选：A【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题7已知函数 f(x)sinx cosx(0)，若在区间(0 ，)上有三个不同的 x 使得 f(x)1 ，则 的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】化简函数
6、 f(x)，要使在(0，)上有三个不同的 x 使得 f(x)1，即使得 sin 成立，需满足：3 b0)的离心率为 ，短轴长是 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的下顶点为 D，过点 D 作两条互相垂直的直线 l1，l2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为 M，N.设 l1 的斜率为 k(k0)，DMN 的面积为 S，当 ，求k 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】(1)由 e ，2 b2， a2 b2 c2构造方程组，解出 a， b 即可得椭圆方程；(2)设 l1的方程为 y kx1 代入椭圆方程，求出 M 的坐标，可得| DM|，用 代替 k，可得| DN|，求出
7、 DMN 的面积 S，可得 ，解不等式 可得 k 的取值范围【详解】(1)设椭圆 C 的半焦距为 c，则由题意得 又 a2b 2c 2，解得 a2，b1，椭圆方程为 y 21.(2)由(1)知，椭圆 C 的方程为 y 21，所以椭圆 C 与 y 轴负半轴交点为 D(0，1)因为 l1 的斜率存在，所以设 l1 的方程为 ykx1.代入 y 21，得 M ，从而|DM| .用 代替 k 得|DN| .所以DMN 的面积 S .则 ，因为 ，即 ，整理得 4k4k 2140)，求导，研究当 x 变化时， g( x)， g(x)的变化情况，确定函数的最值，从而建立不等式组，即可求得结论；(3)设 (x)ln x (x21)，求导，根据函数的单调性得当 x2 时， 2 ，从而累加可得结论【详解】（1）f(x)1 ，x1 是 f(x)的一个极值点，f(1)0，即 1 0，a0.经检验满足题意.(2)由(1)得 f(x)xlnx，f(x)2xx 2b 即xlnx2xx 2b，x 23xlnxb0，设 g(x)x 23xlnxb(x0)，则 g(x)2x3 .由 g(x)0 得 01，由 g(x) . (nN，n2)设 (x)lnx (x21)，则 (x) 当 x2 时，(x) 2 ， 22 .原不等式成立【点睛】本题主要考查了函数的极值，利用导数求函数的最值，证明不等式，属于难题.
