1、 博大教育个性化辅导资料 11 集合（1）【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系：1 相等关系： 2 子集： 是 的子集，符号表示为_AB且 AB或 3 真子集： 是 的真子集，符号表示为 或_BA_不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】1下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过 的女学生；（2）某班比较聪
2、明的学生；（ 3）本书中的难题 （4）使1.8m最小的 的值23xx2 用适当的符号 填空：(,)； _;Q.14_*_;N21,_21,xkZxkz3用描述法表示下列集合： 由直线 上所有点的坐标组成的集合；y4若 ，则 ；若 则ABBA;BAB5集合 ，且 ，则 的范围是 35,xxaa【典型例题讲练】例 1 设集合 ，则11,2442kkMxZNxZ_MN博大教育个性化辅导资料 2练习： 设集合 ，则11,3663kkPxZQxZ_PQ例 2 已知集合 为实数。210,AxaxRa（1） 若 是空集，求 的取值范围；（2） 若 是单元素集，求 的取值范围；（3） 若 中至多只有一个元素，
3、求 的取值范围；Aa练习：已知数集 ，数集 ，且 ，求 的值1,aPb20,QabPQ,ab【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1 设全集 集合 ， ，则,UR1Mx21Px_MP2 集合 若 ，则实数 的值是 230,0,PxQmQm3已知集合 有 个元素，则集合 的子集个数有 个，真子集个数有 个AnA4已知集合 A 1 ，3， 2 1 ，集合 B 3， 若 ，则实数 2BA5已知含有三个元素的集合 求 的值.2,0,baab045b博大教育个性化辅导资料 32 集合（2）【典型例题讲练】例 3 已知集合 2310Ax(1) 若 ，求实数 的取值范围。,Bmm(2) 若
4、，求实数 的取值范围。62x(3) 若 ，求实数 的取值范围。, 1A练习：已知集合 ，满足 ，求实数 的取值范围12,1AxaBxABa例 4 定义集合运算： ，设集合 ，则集合 的所(),ABzxyAyB0,12,3ABAB有元素之和为 练习：设 为两个非空实数集合，定义集合 ，则,PQ,PQabPQ0,251,6PQ若中元素的个数是 【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系博大教育个性化辅导资料 4【课堂检测】1 定义集合运算： ，设集合 ，则集合 的所(),ABzxyAyB1,23,4ABAB有元素之积为 2.设
5、集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 12xxaa3.若 1，2 A 1，2，3，4，5则满足条件的集合 A 的个数是 4设集合 ,若 求实数 的值.2,aB【课后作业】：1若集合 中只有一个元素 ,则实数 的值为 240,AxkxRk2符合 的集合 P 的个数是 a,Pbc3已知 ,则集合 M 与 P 的关系是 21,1,MyxxaR4若 ,B= ,C= ,AkZ2kZ41,xkZaA则 .,bBa5已知 ,若 B,则实数 的取值范围是15,xBxa或 A.6.集合 , , 若 B A, 求 的值。06|2xA01|xa博大教育个性化辅导资料 53 集合（3）【考点及要求】了解
6、并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【基础知识】1由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 ABAB2由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 3若已知全集 ，集合 ，则 UUCA4 ， ， ，_A_A， ，若 ，则UCUAB,B()B()UC【基本训练】1集合 ， ， _ _.3|xA或 41|xB或 AB2设全集 ，则 ，它的子集个数是 1,245,1,IA_IC3若 =1，2，3，4， =1，2， =2，3，则UMN()_UMN4设 , 则: ,6783,45,78.B()UACB()()UCAB【典型例题讲练】例 1 已知全集 且 则 ,R2
7、|1,|680,xBx()_UCAB博大教育个性化辅导资料 6练习：设集合 ， ，则2,AxxR2|,1Byx_RCAB例 2 已知 ， ，且 ，则 的取值范围是 。4axA0562xBRBAa练习：已知全集 ，集合 ， 并且 ，那么 的取值集合是 RI2xMaxPPCMI。【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1 ,B= 且 ,则 的值是 24,1Aa5,19,a9ABa2已知全集 U,集合 P、Q，下列命题： ,(),UPQPCQ其中与命题 等价的有 个(),UC3满足条件 的集合 的所有可能的情况有 种13,5AA4已知集合 ，且 ，则7,2xBxaCxbABC_,_ab博大
8、教育个性化辅导资料 74 集合（4）【典型例题讲练】例 3 设集合 ,且 求 的值.22430,10AxBxa,ABa练习：设集合 且 求 的值2430,Ax210,Cxm,ACm例 4 已知集合 ， ，(,)12(),MxyxyR2(,)40,NxyyxR那么 中元素为 N练习：已知集合 ，集合 ，那么 = .),(2yx),(2yxNM【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集【课堂检测】1设全集 U= ，A= ，C A= ，则 = ， = 。2,3a2,bU5ab2设 ， ，则()|40Axy()31Bxy_AB3设 ， 且 ，求实数 的值.2| 22| 0aa博大教育个性化辅导资料
9、 8【课后作业】1设集合 ， ，且 ，则(,)1Axya(,)Bxyb(2,5)AB_ab2 50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人.3已知集合 A = ，B= ，AB=3 ，7，232a， 24702a，求 Ba的 值 及 集 合4已知集合 ，B= ，若 ，且01|2xA20xabBA求实数 a，b 的值。博大教育个性化辅导资料 95 函数的概念（1）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函
10、数的表示法： 【基本训练】 1 已知函数 ，且 ，()fxab(1)4f(2)5,(0)_ff则2 设 是集合 到 （不含 2）的映射，如果 ，则2:AB1,2A_B3 函数 的定义域是 4yx4 函数 的定义域是 21log(3)5 函数 的值域是 ,4yx6 的值域为 _ ； 的值域为_； 的值域为xy2 xy2log_； 的值域为_； 的值域为_ ；xysin xycos的值域为_。xytan【典型例题讲练】例 1 已知： ，则2(1)fx(1)_fx练习 1：已知 ，求3965f练习 2：已知 是一次函数，且 ，求 的解析式()fx()41fx()fx博大教育个性化辅导资料 10例 2
11、 函数 的定义域是 223log()yxx练习：设函数 则函数 的定义域是 1()ln,f 1()2xff【课堂小结】：函数解析式 定义域【课堂检测】1下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1） (x)= 与 (x)=x; (2) (x)= 与 (x)=x2x2)x(3) (x)=x 与 (x)= ; (4) (x)= 与 (x)= ;3 3x2设 ，则 ff(1)= )0(12)(xxf3函数 y=f(x)的定义域为-2，4则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。4设 ，则 的定义域为 2()lgxf2()ffx5已知： ,则1_博大教育个性化辅导资料 116 函数的概念（
12、 2）【典型例题讲练】例 3 求下列函数的值域（1） （2） （3） 4xyxy21 1cos4sin2xy练习：求下列函数的值域（1） （2） （3） xxy4152 xxy413 21xy例 4 求下列函数的值域（1） （2）52xy 432xy练习： 求下列函数的值域（1） （2）xy2 132xy【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法博大教育个性化辅导资料 12【课堂检测】1函数 的值域是 213xy2函数 _的 值 域 是x3 数 的值域是 12y4函数 的值域是 sin3i4x5函数 的值域是 21y【课后作业】：1狄利克莱函数 D（x）=
13、 ，则 D = .1,0为 数为 无 数与x()2函数 的定义域是 12()log()fx3函数 的值域为 xy4设函数 ，则 的最小值为 243,1()fx5函数 f(x)= ，若 f(a)0 时，f(x) 的解析式是 .4函数 和 的递增区间依次是 x)(f)x2()g5定义在（，）上的函数（）是奇函数，并且在（，）上（）是减函数，求满足条件（）（ ）的 取值范围.博大教育个性化辅导资料 179 指数与对数（1）【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质【基础知识】*_(0,1)mnaamnN *_(0,1)mnaamnN0 的正分数指数幂是 ，0 的负分数指数
14、幂无意义。(,)st stQ(_(0,)stastQ(,)tbbtQ如果 的 次幂等于 ，即 ，那么就称数 叫做 ，记作： ，其中 叫,1)abNb logaNba做对数的 ， 叫做对数的 换底公式：log_aNlog_(0,1naa） log_bN若 那么 0,1,0Ml)_aMNaMlogna mn【基本训练】1 642()_2 _323ab3 =5lg0llg2_4 (23)o【典型例题讲练】例 1 =32132aba_练习： 11322(4)()0.博大教育个性化辅导资料 18例 2 已知 ，求下列 （1 ） （2 ） 的值。123a1a2a练习：已知 ，求 的值123x2323x【课
15、堂小结】指数的概念及运算【课堂检测】1 6394()_a2 -43463425.0 )2()(8 21963 21,1,0_abcabc则4若 ，则 8m12m12_m博大教育个性化辅导资料 1910 指数与对数（2 ）【典型例题讲练】例 3 =1log2l487log412 _练习：2lg391(lg7l8g10)0.32例 4 已知 为正数， 求使 的 的值； zyx, zyx643pyx2练习：已知 为正数， 求证zyx, zyx643xzy12【课堂小结】： 对数的概念及运算【课堂检测】1 = 5lg20)(lg2 l41lo32a3 _8lg6.0l4已知 ，则251abab博大教育
16、个性化辅导资料 20【课后作业】1设 ，则 的大小关系为5.1348.029.0)2(,yy 321,y_2 = loglog543l3 的值为 l9284 372549log1l5若 1.xf博大教育个性化辅导资料 223.若函数 的图象恒过定点 .31xay4. (1)函数 和 的图象关于 _ 对称.x)()1,0(ayx(2)函数 和 的图象关于 对称.yloga5.比较大小 _.5.0.1,23【典型例题讲练】例 1 比较下列各组值的大小：（1） ； （2） 其中 .6.12.0.,4 ab,10b练习 比较下列各组值的大小；（1） ； （2） .3.02, 525291,8.34例
17、2 已知函数 的值域为 ，求 的范围.324xxy7,1x练习 函数 在 上的最大值与最小值的和为 3，求 值.xay1,0 a例 3 求函数 的单调减区间.32xay博大教育个性化辅导资料 23练习 函数 的单调减区间为 _ .32.0)(xf【课堂小结】：【课堂检测】1. 与 的大小关系为3)72.0(3)5.(2. 的值域是|41xy3 . 的单调递减区间是x2)(【课后作业】：1. 指数函数 的图象经过点（ ） ，求 的解析式和 的值.)(xfy4,2)(xf)3(f2. 设 ，如果函数 在 上的最大值为 14，求 的值.10a且 12xay, a博大教育个性化辅导资料 2412 指数
18、函数图象和性质(2)【典型例题讲练】例 1 要使函数 在 上 恒成立. 求 的取值范围. ayx4211,0ya练习 已知 ，求函数 的值域.x22)41(x xy2例 2 已知函数 且 的定义域为 .,3)(xfxaga43)(,218log3 1,求 的解析式并判断其单调性； 若方程 有解，求 的取值范围.)1(xg m练习 若关于 的方程 有实根，求 的取值范围.x054211mxx【课堂小结】联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.博大教育个性化辅导资料 25【课堂检测】1.求下列函数的定义域和值域：（1） （2） （3）142xy()3xy142xy【课后作业】1 求函数 的
19、单调区间.2341()xy2 求函数 的单调区间和值域.21()4()5xxf博大教育个性化辅导资料 2613 对数函数的图象和性质(1)【考点及要求】1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.2.了解指数函数 与对数函数 模型互为反函数（ ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,xyalogayx1,0a也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.【基础知识】1 一般地 ,我们把函数_叫做对数函数,其中 x 是自变量, 函数的定义域是_2.对数函数的图象与性质 1a 10a图象定义域值域(1)过定点 ( )(2)当 时,_1
20、x当 时_0(2)当 时,_1x当 时_0性质(3)在_ 是增函数 (3)在_是减函数【基本训练】1. 的定义域为 ，值域为 .在定义域上，该函数单调递_.)5(log34xy _2.(1)函数 和 的图象关于 对称.a)1,0(logaxya(2)函数 和 的图象关于 对称.l13.若 ，则实数 、 的大小关系是 .llog22nmmn4.函数 的值域是 .)1(xy博大教育个性化辅导资料 27【典型例题讲练】例 1 求函数 的递减区间. )352(log1.0xy练习 求函数 的单调区间和值域.)23(log1xy例 2 已知函数 .)0,1(log)( babxfa且（1）求 的定义域；
21、（ 2）讨论 的奇偶性；（3）讨论 的单调性.xf )f )(xf练习 求下列函数的定义域：(1) ； （2） .)16(log2)xyx )132(log)1_3xy【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用博大教育个性化辅导资料 28【课堂检测】1.函数 当 时为增函数，则 的取值范围是_ .)32(log)(2xxfa )1,(a2. 的定义域是 .5y3.若函数 的定义域和值域都是 ，则 等于 _.)1,0)(log)(axfa 1,0a【课后作业】1.已知 求函数 的单调区间；(2)求函数 的最大值，并求取得最大值时的 的值.),32(log)(24xxf()(xf )(xf x2.已
22、知函数 ，判断 的奇偶性.xaf2log)()10()(xf博大教育个性化辅导资料 2914 对数函数的图象和性质(2)【典型例题讲练】例 1 已知函数 .1)()1lg()2xaxf若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；(2)若 的值域为 ，求实数 的取值范围. )(fR)(xfRa练习 设 函数 求使 的 的取值范围.,10a),2(log)(2xaxf 0)(xf例 2 已知函数 ，当 时， 的取值范围是 ，求实数 的值.)(log)(l22axya4,2y0,81a练习 已知函数 ，求函数 的最大值.)9,1(2log)(3xxf 2)(xfy【课堂小结】博大教育个性化辅导资料 30【课堂检测】1.已知函数 .xxfx1lg0)(（1）求函数 的定义域；（2 ）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论.)(xf2.若函数 的图象过两点 和 ，则 =_， =_.)1,0)(logabxya )0,1(,(ab3.求函数 的最小值.)2(log4l)(2xxf【课后作业】1.已知 ，求 的最小值及相应 的值.xx2log)827lg(10 4logl)(2121xfx2.若关于自变量 的函数 上是减函数，求 的取值范围.x)2(logaxy1,0a
