1、,13.3.1等腰三角形的性质,一、复习 1、什么叫轴对称图形和轴对称？,答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。,对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。,二、复习 1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？,答：是，对称轴是角平分线所在的直线 角平分线上的点到角两边的距离相等。,2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？,答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。,三 复习 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？,（有
2、两边相等的三角形）,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.,底边,结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。,做一做,现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？,等腰三角形是轴对称图形,B=C,等腰三角形两个底角相等,BD=CD，AD为底边上的中线,ADB=ADC ，AD为底边上的高线,BAD=CAD，AD为顶角平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合,简称“三线合一”,性质定理：,等腰三角形
3、的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。,几何书写：,AB=AC（已知）,B=C（等边对角）,ADBC BD=CD（等腰三角形三线合一）,几何书写：,AB=AC （已知）1=2 （已知）,推论1：等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合。（三线合一）,1,2, 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD =
4、 _ 3、如果BD=CD,那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习1,.等腰三角形是轴对称图形,.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”,.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”,等腰三角形的三个性质,要记得哦!,判断正误（口答）,如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBDC.(等边对等角),C,A,B,D,同步练习2,练习：判断正误（口答）,“等边对等 角”只能在同 一个三角形中 使用,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,“三线合一”是对等腰三
5、角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的,“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立,请注意哦！,1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论） (1) AB=AC, _=_ ; (2) AB=AC, ADBC,_=_ , _ =_; (3) AB=AC, AD是中线，_ , _=_;(4) AB=AC, AD是角平分线，_ ,_=_.,BAD CAD,BD CD,AD BC,BAD CAD,AD BC,BD CD,B C,课堂练习：,等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形,那么，等边三角形具有什么性质呢？,根据“等边对等角”可
6、得：,所以,而,2 在 ABC中，若AB=BC=CA，则 A=_B=_C=_,3 、推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 。,课堂练习：,60 ,60 ,60 ,已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数,解:,（已知）,（等边对等角）,（三角形内角和等于 ）,已知：在ABC中，AB=AC，A=80。求C和B的度数,解:,结论:,在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角,同步练习3, AB=AC，, C=B( 等边对等角), A+B +C=180。（三角形内角和等于180。）A=80。, B=C=50。,70,70或40,100,30,30,1.等腰三角形一个
7、角为40,它的另外两个角为 _2.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,同步练习4,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:, AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,（三线合一）,.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,不能,因为如果底角大于或等于 ，则倍底角大于或等于 ，这样三角形的内角和就大于 ，显然不可能,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学 原理?,情境创
8、设,小结,本节课你学到了什么?,2、等腰三角形的性质：,2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）,1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）,3）等 边三角形的三个内角都相等，都等于60度,课堂练习： 口答： （1） 已知等腰三角形的一个底角为70 ,那么此 等腰三角形各内角的度数分别是 （ ）.,（2） 已知等腰三角形的顶角为70 ，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是( ）。,70 ,70 ,（3） 已知等腰三角形的一个内角为70，那么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。,等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm， 则周长为 ；,等腰三
9、角形的一边长为，另一边长为，则周长为 ；,等腰三角形的两边为cm、cm，则周长,等腰三角形的周长为，其中一边长为，则另两边的长 ；,8cm,15或,cm,9、或、,、,其中一边长为呢？,75, 30,70,40或55,55,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,35,35, 、等腰三角形一个外角为110 ，那它的三个内角为,、等腰三角形一个外角为 呢？, 或 ,例题已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,已知ABC
10、中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解： AB=AC，（已知） ABC=C (等角对等边) BD=BC=AD， （已知） C=BDC (等角对等边)A=ABD 设A=x，则ABD= x，BDC=2 x， C=2 x,X,X,2X,2X,根据题意得：x+2x+2x=180X=36 即A=36ABC =ACB=72,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明: AB=AC,A在线段BC的垂直平分线上,AD垂直平分BC,A,B,C,D, BD=CD,D在线段BC的垂直平分线上,解：解方程组得：，,当取腰长为，则三角形三边，,（满足三角形三边要求）,当取腰长为，则三角形三边，,（不满足三角形三边）,所以这个三角形的边为，,
