1、模糊控制技术,第3章 模糊控制技术基础,第3章 模糊控制技术基础,3.1 模糊控制基本原理 3.1.1 模糊控制的引入及实现 3.1.2 模糊控制过程 模糊控制基本思想 一般选偏差信号e作为模糊控制器的一个输入量，把偏差信号e的精确量进行模糊化变成模糊量，偏差e的模糊量可以用相应的模糊语言表示，得到了偏差e的模糊语言集合,的一个子集。再由模糊子集和模糊控制规则(模糊关系)根据模糊推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量为：,(3.1),图3.1 模糊控制原理框图,模糊控制过程可概括为下述4个步骤：根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择系统的输入变量； 将输入变量的精确值变为模糊量； 根据
2、输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按照模糊推理合成规则推理计算输出控制量(模糊量)； 由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的输出控制量，并作用于执行机构。,模糊控制系统的工作原理 该温度控制系统基本控制规则可以用语言描述为： 若炉温低于800 ，则升压，低得越多，升压越高； 若炉温高于800 ，则降压，高得越多，降压越低； 若炉温等于800 ，则保持电压不变。 对于上述温度控制系统，采用模糊控制方法进行炉温控制时，控制系统的工作原理及工作过程可简述如下：,确定模糊控制器的输入变量和输出变量 在此将炉温800 作为给定值t0，测量得到的炉温记为t(K)，则误差 e(K)=t0-t(K) (3.2
3、)作为模糊控制器的输入变量。 输入变量及输出变量的模糊语言描述 设描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集为： 负大，负小，零，正小，正大,采用如下简记形式： NB负大，NS负小，Z零，PS正小，PB正大。 设误差e的论域为X，并将误差大小量化为7个等级，分别表示为-3， -2， -1，0，+1，+2，+3，则有： X-3，-2， -1，0，+1，+2，+3 设执行控制量u的论域为Y，并同X一样也把控制量的大小划分为7个等级(也可以多于 7个)，即：,Y-3，-2，-1，0，+1，+2，+3 模糊控制规则的语言描述 根据手动控制策略，模糊控制规则可归纳如下：,模糊控制规则的矩阵形式 模糊控制规
4、则实际上是一组多重条件语句，它可以表示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R。 模糊决策,模糊控制器的控制作用取决于控制量，而控制量通过式(3.1)进行计算，即控制量 实际上等于误差的模糊向量 和模糊关系 的合成。 控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量 为一模糊向量，设为：,对于控制量的模糊子集按照最大隶属度原则，应选取控制量为“-1”级。即当误差为PS时，控制量为NS，为“-1”级。具体地说，当炉温偏高时，应降低一点电压。,3.2 模糊化方法,把测量值（数值量）转换为主观量值（模糊量）的过程称为模糊化，也即把物理量的精确值转换成语言变量值。由此，它可以定义为在确定的输入论域中将所观
5、测的输入空间转换为模糊集的映射，以便实现模糊控制算法。 模糊化的基本思想是定义一个模糊语言映射作为从数值域至语言域（符号域）的模糊关系，从而在数值测量的基础上，将数值域中的数值信号映射到语言域上，为实现模糊推理奠定基础。,模糊集合一般由论域和隶属函数构成。因此，模糊化的实质就是求取相应概念对应数值域的模糊集合隶属函数。 为了便于工程实现，通常把输入变量范围人为地定义成离散的若干级，所定义级数的多少取决于所需输入量的分辨率。定义输入量的隶属函数可选用吊钟型、梯形和三角形。 理论上吊钟型最为理想，但计算复杂。实践证明：用三角形和梯形函数其性能并没有十分明显的差别。,目前在实际中常用的处理方法是Ma
6、mdani提出的方法。就是把偏差e的变化范围设定为-6，+6区间内的连续变化量，并使之离散化，构成含13个整数元素的离散集合： -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6 如果是非对称型的，也可用113取代-6+6。,如果精确量x的实际变化范围为a，b，将a，b区间的精确变量转换为-6，+6区间变化的变量y，采用如下公式：线性划分法 这是最为简单的一种方法，根据研究对象的具体情况，选定相应的自然语言描述符号后，将研究对象的论域均匀划分。,(3.3),图3.2 模糊化的线性划分法,非线性划分法 这种方法主要应用于采用了非线性敏感元件(如热敏电阻等)的模糊控制系统的
7、模糊化。,图3.3 模糊化的非线性划分法,语义关系生成法 模糊量的语义值(如“热”与“很热”之间的语义关系)是根据相应的数值关系来确定的。 E.Benoit等人提出了基于语义关系的模糊化方法，其基本思想是：首先定义一基础概念（Genic concept）及其相应的隶属函数，然后通过语义算子的作用，产生具有相关语义的新概念及其隶属函数。 常用的语义算子主要有：,式中，C为基础概念，CI为是加了一定语义关系作用后的新概念，只要知道基础概念“C”的隶属函数，通过上述语义算子的作用，可以自动生成相关语义概念的隶属函数。,训练法 训练算法的原理：根据不同的测量结构和应用场合，由专家选定具体的论域上表述概
8、念的个数，然后通过经验算法自动生成相应概念的隶属函数特性曲线，最后，专家依据经验对其中的一个或几个概念进行训练，以适合不同的测量要求。,其基本思想：对于训练样本(包括论域内若干个测量点上的状态数据以及相应隶属于人类经验的被测量，用自然语言符号描述的状态符号)，在当前概念模式下，根据最大隶属度准则判定，若数据状态与概念状态相一致，则训练结束；若不相符，则将相应概念隶属函数曲线的修正率加以改变，以实现符合专家经验的被测量数据状态与符号状态的一致。,3.3 解模糊方法(Defuzzification) 3.3.1 重心法 重心法，也称力矩法。它取推理结论模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴所围成面积的重心
9、作为代表点，即当输出变量的隶属函数为离散单点集时，则为：,(3.4),重心法的实质为加权平均法，权值为推理结论模糊集合中各元素的隶属度。,(3.5),3.3.2 最大隶属度法,最大隶属度法是指在推理结论的模糊集合中选取隶属度最大的元素作为精确控制量的方法。如果论域上多个元素同时出现最大隶属度值，则取它们的平均值作为解模糊判决结果。设存在模糊集C，所选择的隶属度最大的元素u*应满足：,(3.6),在最大隶属度法中，有时还要采用一些特殊的规则，即左边最大隶属度法，或右边最大隶属度法。 左边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中的最小元素作为解模糊的精确值；右边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中
10、的最大元素作为解模糊后的精确值。,(3.8),系数加权平均法是指输出量模糊集合中各元素进行加权平均后的输出值作为输出执行量，其值为：当输出变量为离散单点集时，则为：,(3.7),3.3.3 系数加权平均法,这里权系数k(x)、ki的选择要根据实际情况确定，不同的权系数决定有不同的响应特征。当该系数选择k(x)为其隶属度时，就是前面所说的重心法。,用所确定的隶属度值，0，1，对推理结论模糊集合隶属函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个平均值作为输出执行量，称为隶属度限幅元素平均法。 例如，当取最大隶属度1时，表示“完全隶属”关系；当取0.5时，表示“大概隶属”关系。此
11、时，相应解模糊的结果分别为“完全隶属”关系下的元素平均值和“大概隶属”关系下元素的平均值,3.3.4 隶属度限幅元素平均法,3.3.5 中位数法 中位数法是全面考虑推理结论模糊集合各部分信息作用的一种方法，即把隶属函数曲线与横坐标所围成的面积分成两部分，在两部分相等的条件下，将两部分分界点所对应的论域元素作为判决结果。 设模糊推理的输出为模糊量 ，如果存在u*，并且使：则取u*为解模糊后所得的精确值。,(3.9),不同解模糊判决方法的性能可以比较如下： 重心法有公式可循，理论上比较合理，涵盖利用了模糊集合的所有信息，并根据隶属度的不同有所侧重；但计算复杂，主要用于理论推导和实时性要求不高的场合
12、。 最大隶属度法简单易行，使用方便，算法实时性好；但是它仅仅利用了最大隶属度的信息，忽略了较小隶属度元素的影响和作用，输出信息量利用的太少，代表性不好。常用于简单控制系统。,系数加权平均法可以通过选择和调整权系数大小来改善系统的响应特性，灵活性较大。但权系数选择需要根据实际操作经验和实验观测来反复进行调整，才能取得较好的控制效果。 隶属度限幅元素平均法则是介于上述几种方法的一种折中手段。 中位数法比较充分地利用了模糊集合提供的信息量，考虑了所有信息的作用；但是，它的计算过程较为麻烦，而且缺乏对隶属度较大元素提供主导信息的充分重视。,总之，在上面提到的各种不同的解模糊判决方法中，如果考虑要充分地
13、利用模糊推理结果中模糊集合提供的有用信息量，就会导致计算繁琐，否则就会或多或少丢掉一些有用信息。,3.4.1 模糊控制规则的表示及特性 模糊控制规则是由自然语言变量所表达的模糊条件语句组成，它表征了控制目标和该领域专家的控制策略，是根据被控对象的行为特性和专家的控制经验编写的，即是吸取了该专家的知识和经验，以“如果，那么”形式所表达的模糊推理语句。,3.4 模糊控制规则及控制算法,模糊控制规则是由自然语言变量所表达的模糊条件语句组成，它表征了控制目标和该领域专家的控制策略，是根据被控对象的行为特性和专家的控制经验编写的，即是吸取了该专家的知识和经验，以“如果，那么”形式所表达的模糊推理语句。
14、在模糊控制系统中，控制规则一般表示为“ifthen”的形式。设被控对象的状态或输出可用X1、X2两个变量描述，变量的个数可以推广到任意多个。Y为控制器的输出，则下式是表示控制规则的一个典型例子：,If X1 is 大 and X2 is 小 then Y is 中,仿照蕴含式的称谓“X1 is 大 and X2 is 小”称为控制规则的前件部，“Y is 中”称为控制规则的后件部。 “大”、“小”、“中”等均是对某一物理量的模糊化的自然语言描述，但它们均被描述成一个模糊集合。 模糊控制是一种基于人的思维模式的控制，因此，在模糊控制规则中出现的模糊集合往往具有可以用自然语言描述的意义。,用于描述
15、人们控制经验的基本语句结构有三种形式，它们分别反映了三种基本的推理。这三种基本结构和形式如下：这种推理是一种最简单的蕴涵关系，在语言表达时表示为“如果 A，那么B ”，即有：,这种推理较之前一种复杂，这种蕴涵关系在用语言表达时叙述为“如果 A，那么B；否则C ”，即有：,这种推理的前件有两个，这种蕴涵关系在用语言表述时为“如果 A而且 B那么C ”，即有：模糊控制规则应具备如下特性： 完备性 通过设计经验和工程知识，使模糊控制规则具有完备性。所谓完备性，是指对于任意给定的输入，均有相应的控制作用。要,求控制规则的完备性是保证系统能被控制的必要条件之一。 一致性 控制规则的一致性是指控制规则中不
16、存在相互矛盾的规则。如果两条规则的条件部分相同，但结论部分相差很大，则称两条规则相互矛盾。 交互作用性 如果控制器的输出值总由数条控制规则来决定，说明控制规则之间是相互联系、相,互影响的，这就是控制规则之间的交互性，可以产生复杂的控制曲面，得到更好的控制性能。 3.4.2 模糊控制规则的生成 模糊控制规则是对系统控制经验的总结，是设计模糊控制器的重要依据，它直接影响着控制系统的质量。 模糊控制规则的生成目前主要有四种方法： 经验归纳法,模糊控制规则是基于手动控制策略而建立的，而手动控制策略又是人们通过学习、实验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者或专家中的一种技术知识集合。 手动控制过程
17、一般是通过对被控对象或过程的观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整对被控对象的控制作用，从而使系统达到预期目标。,由专家经验生成控制规则时，需完成以下有关工作： 确定语言值的论域； 确定语言值； 根据每条专家经验产生对应的控制规则。专家经验是用语言和直觉推理描述一个控制过程的。例如，对于炉温加热系统，一个专家可以提供以下由语言表述的操作经验： 若炉温过低，则加热电压调到最大挡；,若炉温恰当，则加热电压保持不变； 若炉温稍高则加热电压调到中挡； 若炉温过高，则加热电压调到最小挡； 若炉温过高，且炉温快速上升，则停止加热； 这用自然语言描述的控制经验可以用“ift
18、hen”这种模糊条件语句表示。,模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它的输入语言变量一般取偏差e和偏差变化e，输出语言变量则为控制量的变化u。 对于这种结构的模糊控制器，常采用Mamdani控制规则。 其中，偏差语言变量e、偏差变化语言变量e以及控制量变化语言变量u的模糊论域要分成若干等级，这些语言变量的语言值又必须分成若干档，这样，上述模糊条件语句可以写成：,If e=PB and e=NB then u=Z If e=PB and e=NS then u=NM 对于其他经验，也可作类似的处理，可以得到如表3.2所示的模糊控制规则表。,用表3.2的控制规则进行推理，可以得出模糊控制语言规
19、则的输入、输出关系。这是一个关系曲面，它反映了输入和输出之间的非线性关系。 当偏差较大时，控制量的变化应尽力使偏差迅速减小；当偏差较小时，除了要消除偏差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统出现过大超调，甚至引起系统振荡。,根据过程的模糊模型生成控制规则,如果用语言来描述一个被控过程的动态特性，那么这种语言描述可以看做过程的模糊模型。根据模糊模型可以得到模糊控制规则集，这个模糊控制规则集就形成了模糊控制器的规则。 根据过程的模糊模型生成控制规则步骤如下：,对熟练操作人员的经验进行描述 对经验法则中描述程度的词进行模糊定量 建立被控系统的部分模型 把经验法则转换成模糊控制规则 对模糊控制规则和状态进
20、行调整根据对手工操作系统的观察和测量生成控制规则,首先制定对系统控制的输入数据，再用这些输入数据对系统进行控制，同时测量系统的输出，这样对系统可取得n组输入输出数据：其中，ai、bi为输入数据，yi为输出数据，i=1,2，n 对这些数据进行处理求出模糊控制规则： 根据数据取值范围确定模糊量,从测量的数据对中求取每个数据对其论域模糊量的隶属度 取有最大隶属度的数据及其模糊量 即求max(ai)，max(bi)，max(yi) 如果第m组数据(am，bm；ym)有最大隶属度： max(am)=NB(am) 1m100 max(bm)=PS(bm) 1m100 max(ym)=NS(ym) 1m10
21、0,则取数据am、bm、ym和模糊量NB、PS、NS。 用每一组数据的最大隶属度相关的模糊量生成一条控制规则 对于第m组数据(am，bm；ym)，则有： if A=NB and B=PS then Y=NS 其余同理。,5) 进行控制规则舍取,对于输入有两个语言值，每个语言值只取NB、NS、Z、PS、PB这5个模糊量的情况，它们的控制规则最多只含有25条；而在输入输出数据有100组时，会产生100条控制规则。显然，有的控制规则是重复或者不合理的，所以，应该进行控制规则的舍取。 首先，求每条规则的强度。设对第m条规则，其强度为：,人们可以对数据对进行评判，对每个数据对给出一个权系数，称置信度，设
22、第m条规则的置信度为m，则其强度为：式中，m0，1。 根据学习算法生成控制规则,(3.10),(3.11),控制规则的生成除了根据经验，对系统测量I/O数据、过程模型等依据实现之外，还可以根据对系统的学习生成。 模糊控制器除了可以模仿人类的决策行为之外，还可以模仿人类的学习行为。 用粗糙的控制规则去执行控制，往往不能取得满意的效果。以粗糙控制规则为基础，通过对系统的学习，生成完善和良好的控制规则是控制规则生成的另外一种方法。,3.4.3 模糊控制规则的优化,模糊控制器的性能对系统的控制特性影响很大，而模糊控制器的性能在很大程度上取决于模糊控制规则。因此，模糊控制规则的优化具有重要意义，它能使模
23、糊控制取得更好的控制效果。 模糊控制规则的优化本质上就是解决控制规则的数量与质量问题，即要建立合适的规则数目和正确的规则形式，并给每条规则赋予适当的权系数，也称置信度。,1.模糊控制规则优化的内容,模糊控制规则数量的优化 在模糊控制系统中，模糊控制规则的数目不能过于少。数量太少则控制不完全并且粗糙，可能造成未定义的盲区，使控制器没有输出。 控制规则的数量也不能太多，如果条数太多，则会出现功能相近的规则，造成处理上的麻烦和推理上的时间损耗。,2)模糊控制规则质量的优化 控制规则的质量是指模糊控制规则的前件和后件之间的模糊推理关系是否处于合理状态；不同的控制规则语句之间是否存在矛盾。 如果一条规则
24、的推理是不太合理的，则控制品质就会较差；如果两条推理规则是相互矛盾的，则可能产生控制发散，即系统会处于振荡状态。,模糊控制规则优化的方法 参数函数校正法 在采用参数函数校正法进行优化时，首先要确定目标函数，一般取ITAE准则，即有：,(3.12),目标函数确定之后，接着可以执行规则优化： 对参数 E 赋予一个初值，产生最初的规则。 以该规则去对系统进行控制，并求出目标函数J(ITAE)的值。 修改参数的值，产生新的规则集，以新的规则去对系统进行控制，并求出目标函数新值J(ITAE)。 把目标函数的新值和原来的值比较，如果新值大于旧值，则反方向修改参数的值；如果新值小于旧值，则顺方向修改参数值。
25、,以新参数值产生新的规则，并以新的规则去对系统进行控制，求出目标函数新值J(ITAE)，判别J(ITAE)是否小于给定指标值d，如果J(ITAE)d，则返回执行；如果J(ITAE)d，则优化结束。,2)实时学习校正法,实时学习法是一种实时校正控制规则的方法，并在控制中使控制规则最适合于现行控制状态。 实时学习法首先按系统的实时响应和给定的参考模型的偏差e的情况，产生一个校正规则基；然后对输入的信息执行模糊控制，并利用校正规则基去对控制规则的后件进行修正。 实时学习法的校正过程如下:,给出参考模型 对于一个被控系统，给出它的目标响应，用于估算控制响应对目标响应的一致程度。 参考模型是建立校正规则
26、基的依据和出发点考虑控制响应对目标响应的偏差情况，可以建立一套校正规则基。 建立校正规则基 校正规则基与控制规则基不同，两者虽然都是以条件语句组成，但它们的目标、作用是不一样的。,控制规则基是模糊控制器用于控制被控系统的一个条件语句集；校正规则基则是模糊控制器用于校正控制规则的一个条件语句集。 在系统的每个采样时刻，都可以取得即时的控制响应，则校正规则基修正该时刻有关的控制规则，使它们的控制响应符合目标响应。 在控制规则中，语言变量值是单点，校正规则基是修改控制规则的后件，也即是修改控制量的语言变量值。在采样时刻，修改有关的控制规则，在本质上就是修改其后件的语言变量值。,为了得出校正规则基，考
27、虑控制响应和目标响应之间的相互关系。在采样时刻m时，若偏差为负，同时有偏差变化率为零；在采样时刻k时，有偏差为负，同时有偏差变化率为负。 考虑采样点k时的校正情况：既然偏差为负，偏差变化率也为负，负偏差就还会有继续增大的趋势，这说明控制的输出信号过大，此时应该把控制校正向小的方向进行较大的改进。 求对控制规则进行校正的校正算法,对于一个考虑偏差e、偏差变化率e、偏差变化率的变化率2e的模糊控制器，它有三个输入，控制规则有如下格式：对于e、e、2e，其语言变量取“负” (N)、“零” (Z)和“正” (P)三个，设它们的论域归一化到-1，1；对于u，其语言变量值取“负大” (NB)、“负中” (
28、NM)、“负小” (NS)、“零”(Z)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)7个， u的论域也归一化到-1，1，模糊控制器有控制规则基如表3.3所示：,从表3.3可以得到27条控制规则：,对于控制规则的后件语言变量值b，有如下校正算法：,实时学习校正法是一种较有效的方法，它的关键在于利用较正规则对控制的后件语言变量值进行调整。在控制规则中，后件的语言变量值一般是单点；初始的控制规则对单点的选择时不容易准确的，实时学习法对后件单点的校正可以使控制趋于最优。,修正因子校正法 修正因子校正法是利用修正因子对控制规则的后件进行校正的，并且可用一个很简便的解析公式就可以执行优化。具有简
29、单、方便等优点，是一种有效的控制规则优化方法。,对一个典型的模糊控制系统，其输入为偏差e、偏差变化率e和控制量u，这3个语言变量都含“正大”(PB)、“正中”(PM)、“正小” (PS)、“零”(Z)、“负小”(NS)、“负中”(NM)、“负大”(NB)这7个语言变量值，即有：,设有初始控制规则表如表3.4所示 为了便于对控制规则进行校正，把控制规则数字化，即把语言变量值定义为相应的整数对应的控制规则基，显然，可以用一个解析式来表示控制量u与偏差e、偏差变化率e的关系：上式可以写成下面形式：或,(3.15),(3.16),(3.17),为了实现对控制规则的校正，把上式中的取值范围扩展到0，1，
30、则有：从式3.18可知，当取值不同时，则对e或e的权重不同，故而控制规则必定不同，控制效果必然有所不同。 只要给出目标函数，在实际运行中修改的值，就可以找到最优的控制规则。,(3.18),3.4.4 模糊控制算法,模糊控制算法从输入的连续精确量中通过模糊推理的算法过程，求出相应的精确控制值。 模糊控制算法有多种实现形式，但基于Mamdani推理的控制算法有三种，即：关系矩阵法、查表法、解析法。,关系矩阵法 设控制系统的控制规则为：其中：i=1,2,m；j=1,2,n；e是偏差，Ai是偏差的语言变量值；e是偏差变化率；Bj是偏差变化率的语言变量值；u是控制量，Cij是对应于Ai、Bj的控制量的语
31、言变量值。,模糊关系R：式中：i=1,2,m；j=1,2,n 运算符“”表示对模糊量求内积，故模糊关系R为：,(3.19),对于特定输入精确量a*、b*，则有输出：最后再用重心法对u求精确值，则可得到最终控制量c*。,(3.20),从上可知，每当有一对信号(a*,b*)输入，则必须用式（3.20）求解。R是一个矩阵，故而每次都要R执行烦琐的合成运算。 关系矩阵法在实时控制系统中是不可行的。因为在实时控制中要求实时性好，不允许过长的计算时间，所以它只是一种理论上的算法。查表法就是为了克服烦琐的实时计算而提出的。,查表法 查表法就是把所有可能的输入量都量化到语言变量论域的元素上，并以输入量论域的元
32、素作为输入量进行组合，求出输入量论域元素和输出量论域元素之间关系的表格，这个表格中元素的关系是按控制规则给出的，称之为控制表。,在实际控制中，模糊控制器首先把输入量量化到输入量的语言变量论域中，再根据量化的结果元素取查表求出控制量。 查表法的关键在于制表，生成控制表有两种方法：一种是间接求表法，另一种是直接求取法。 间接法首先求出模糊关系R，再根据输入的偏差和偏差变化率求出控制量，最后把控制量精确化，则可得控制表。,直接法就是直接从控制规则（即推理语句）中求取控制量，由此产生控制表。 在实际控制中，只要执行对输入量量化和查表这两个步骤，就可得到控制量，可见查表法有很好的实时性，并且方法简单方便。,解析公式法,其中，表示与*同号，而绝对值大于等于|*|的最小整数。,(3.21),可以采用下式进行控制量u求取：,(3.22),其中： ，xm是x的整数部分。 采用解析式（3.22）进行控制量求取，无需存放控制表，在计算机内可以节省存储空间，而且此解析式很简单，在程序处理上只是相加、移位、判别等简单操作，因而实现十分方便。对于不同控制表也容易求出相应的解析式。,
