1、双基限时练( 十四)1若 B(5 ， )，则 E()的值为( )14A. B14 14C. D54 54解析 E ()5 .14 54答案 C2已知 X 的分布列为X 4 a 9 10P 0.3 0.1 b 0.2，E(X) 7.5，则 a 等于 ( )A5 B6C 7 D8解析 E (X)40.3 a0.19b100.2 7.5，0.1a9b4.3又 0.30.1b0.21，b0.4，代入，a7.答案 C3若随机变量 B (n,0.6)，且 E()3，则 P(1) ( )A30.6 4 B20.4 5C 20.44 D30.4 4解析 由 E()0.6n3，得 n5.P(1)C 0.6(10
2、.6) 430.4 4.15答案 D4某一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是 p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )Anp(1p) BnpC n Dp(1p)解析 依题意知，用电单位 XB(n，p) ，E(X) np.答案 B5某种种子发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200C 300 D400解析 记“不发芽的种子数为 ”，则 B(1000,0.1)，E()10000.1100.而 X 2，E(X) 2E ()200.答案 B6已知随机变量 x
3、和 y，其中 y12x7，且 E(y)34，若 x的分布列如下表，则 m 的值为( )x 1 2 3 4y 14 m n 112A. B.13 14C. D.16 18解析 由 y12x 7，得 E(y)12E( x)734，从而 E(x) .E (x) 1 2m3n4 ，即 2m3n ，m n194 14 112 94 53 ，解得 m .14 112 23 13答案 A7设随机变量 的分布列为 P(k) ， (k1,2,3,4) ，则 E()14的值为_解析 E () (12 34) .14 52答案 528有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X 表示取到次品的个数
4、，则 E(X)_.解析 P (X0) ，C27C03C210 715P(X1) ，C17C13C210 715P(X2) .C07C23C210 115E(X) 0 1 2 .715 715 115 35答案 359马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表，请小牛同学计算 的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案 E()_.x 1 2 3P(x ) ？ ！ ？解析 设“？”处的数值为 x，则“！”处的数值为 12x ，所以有 E() 1x2(1 2x )3x 2.答案 210从 4 名男生和 2 名女生中任
5、选 3 人参加演讲比赛设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 的分布列；(2)求 的数学期望；(3)求“ 所选 3 人中女生人数 1”的概率解 (1) 可能取的值为 0,1,2.P(k) ，k0,1,2.Ck2C3 k4C36所以 的分布列为 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)得， 的数学期望为E() 0 1 2 1.15 35 15(3)由(1)得“ 所选 3 人中女生人数 1”的概率为 P(1)P(0)P (1) .4511某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球，1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元，摸
6、出两个红球可获得奖金 50 元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令 表示甲、乙摸球后获得的奖金总额，求：(1) 的分布列；(2) 的数学期望解 (1) 的所有可能的取值为 0,10,20,50,60.P(0) 3 ；(910) 7291000P(10) 2 ；110 (910) 910 18102 2431000P(20) ；110 18102 181000P(50) ；910 1102 91000P(60) .1103 11000 的分布列为 0 10 20 50 60P 7291000 2431000 181000 91000 11000(2)E()0 10 20 50 60
7、 3.3(元) 7291000 2431000 181000 91000 1100012某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%.生产1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 万元，设生产各种产品相互独立(1)记 X(单位：万元 )为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；(2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率解 (1) 由题设知， X 可能取值为 10,5,2，3，且P(X10)0.80.9 0.72，P(X5) 0.20.90.18 ，P(X2) 0.80.10.08 ，P(X3) 0.20.1 0.02.由此得 X 的分布列为X 10 5 2 3P 0.72 0.18 0.08 0.02(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件，则二等品有 4n件由题意知，4n(4n)10，解得 n ，145又 nN，得 n3，或 n4.所以 PC 0.830.2C 0.840.8192.34 4故所求概率为 0.8192.
