1、双基限时练( 三)1设 f(x 0)0，则曲线 yf(x)在点( x0，f(x 0)处的切线( )A不存在 B与 x 轴垂直C与 x 轴平行 D与 x 轴平行或重合答案 D2一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间t 之间的函数关系为 s t2，则当 t2 时，此木块在水平方向的瞬时18速度为( )A. 2 B. 1C. D.12 14解析 s limt 0st lim t 018t t2 18t2t ( t t) t.limt 014tt 18t2t lim t 014 18 14当 t2 时，s .12答案 C3若曲线 yh(x)在点 P(a，h(a) 处切线方程为 2xy
2、 10，则( )Ah(a)0C h (a)0 Dh(a)的符号不定解析 由 2xy 10 ，得 h(a)2”连接)解析 由 f(x)的图象及导数的几何意义知，k 1k2k3.答案 k 1k2k39已知曲线 y2x 2 上的点 (1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程解 f(1) 4，过点(1,2) 的切线的斜limx 0f1 x f1x率为 4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为 k，则4k 1，k .14所求的直线方程为 y2 (x1)，14即 x4y90.10已知曲线 y 上两点 P(2，1)，Q .求：1t x ( 1，12)(1)曲线在点 P 处、点 Q 处的
3、切线的斜率；(2)曲线在点 P，Q 处的切线方程解 将 P(2，1)代入 y 得 t1，y .1t x 11 xy limx 0fx x fxx lim x 011 x x 11 xx lim x 0 .11 x x1 x 11 x2(1)曲线在点 P 处的切线的斜率为 y| x2 1；11 22曲线在点 Q 处的切线的斜率为 y| x1 .11 12 14(2)曲线在点 P 处的切线方程为y( 1) x2，即 xy 30.曲线在点 Q 处的切线方程为y (x1)，即 x4y 30.12 1411已知点 M(0，1)，F(0,1)，过点 M 的直线 l 与曲线y x34x 4 在 x2 处的切
4、线平行13(1)求直线 l 的方程；(2)求以点 F 为焦点，l 为准线的抛物线 C 的方程解 (1) f (2)0，limx 0132 x3 42 x 4 (1323 42 4)x直线 l 的斜率为 0，其直线方程为 y1.(2)抛物线以点 F(0,1)为焦点，y1 为准线，设抛物线的方程为 x2 2py，则 1，p2.故抛物线 C 的方程为 x24y.p212已知曲线 yx 2 1，问是否存在实数 a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由解 存在理由如下：yx 21，y limx 0yx lim x 0x x2 1 x2 1x2x.limx 02xx x2x设切点坐标为(t，t 21)，y2x，切线的斜率为 ky| xt 2t.于是可得切线方程为 y(t 21) 2t(xt)将(1 ， a)代入，得 a( t21) 2t(1t)，即 t22ta10.切线有两条，方程有两个不同的解故 44(a1)0.a2.故存在实数 a，使得经过点(1，a) 能作出该曲线的两条切线，a 的取值范围是( ，2)
