1、 课题:2.4 平面向量的数量积（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、 掌握平面向量数量积的坐标表示；2、 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。【课前预习】1、 （ 1）已知向量 和 的夹角是 ，| |=2，| |=1，则( + )2= ，|ab3abab+ |= 。ab（2 ）已知：| |=2，| |=5， =3，则| + |= ，| abaaba|= 。（3 ）已知| |=1，| |=2，且( )与 垂直，则 与 的夹角为 2、设 轴上的单位向量 ， 轴上的单位向量 ，则 = ， = ，xiyjijji = ， = ，若 = ， = ，则 = + . ija1(,)xb2
2、(,)xyaj= + 。bi3、推导坐标公式： = 。b4、 （ 1） = ，则| |=_； ， 则| |= a1(,)xya1(,)Axy2(,)BA。（2 ） = ；（3） ；（4） / cosbab。5、已知 = ， = ，则| |= ，| |= ， = a(4,1)b(,5)ab，= ； = 。cos【课堂研讨】例 1、已知 = ， = ，求(3 )( 2 )， 与 的夹角 。a(2,1)b),3(abab例 2、已知| |=1，| |= ， + = ，试求：ab3a(,1)（1 ） | | （2 ） + 与 的夹角ab例 3、在 中，设 = ， = ，且 是直角三角形，求ABC(2,
3、3)AC(1,)kABC的值。k【学后反思】1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。课题:2.4 平面向量的数量积检测案（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、求下列各组中两个向量 与 的夹角：ab（1 ） = ， = （2） = ， =a(3,1)(23,)a(1,)b2、设 ， ， ，求证： 是直角三角形。(,1)A(6,3)B(0,5)CABC3、若 = ， = ，当 为何值时：a(6,2)b(3,)k（1 ） （2） （3） 与 的夹角为锐/abab角【课后巩固】1、设 ， ， 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ab
4、c： ( ) ( ) = | | | 0ab| ( ) ( ) 不与 垂直 (3 +4 )(3 4 )bcabcab=9| |216| |2 若 为非零向量， = ，且 ，则 （ ）acbc2、若 = ， = 且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 a(,)b(3,5)。3、已知 = ，则与 垂直的单位向量的坐标为 。(,)a4、已知若 = ， = ，则 + 与 垂直的条件是 a1(,)xyb2(,)xyab5、 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，判断三角形ABC(5,A(3,4)B(1,)C的形状。6、已知向量 = ，| |=2，求满足下列条件的 的坐标。a(3,5)bb（1 ） （2）b/
5、a7、已知向量 = ， = 。a(1,2)b(3,)（1 ）求| + |和| |；（ 2） 为何值时，向量 + 与 3 垂直？kkab（3 ） 为何值时，向量 + 与 3 平行？kab8、已知向量 ， ， ，其中34OAij63Bij(5)(3)OCmij分别为直角坐标系内 轴与 轴正方向上的单位向量。,ijxy（1 ）若 能构成三角形，求实数 应满足的条件；,BC（2 ） 是直角三角形，求实数 的值。A课题:2.4 平面向量的数量积（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】3、 掌握平面向量数量积的坐标表示；4、 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。【课前预习】1、 （ 1）已知向
6、量 和 的夹角是 ，| |=2，| |=1，则( + )2= ab3abab，| + |= 。b（2 ）已知：| |=2，| |=5， =3，则| + |= ，| |= abaabab。（3 ）已知| |=1，| |=2，且( )与 垂直，则 与 的夹角为 2、设 轴上的单位向量 ， 轴上的单位向量 ，则 = ， = ， = xiyjijjii， = ，若 = ， = ，则 = + . = + ja1(,)xb2(,)xab。3、推导坐标公式： = 。4、 （ 1） = ，则| |=_； ， 则| |= a1(,)xya1(,)Axy2(,)BA。（2 ） = ；（3） ；（4 ） / cos
7、bab。5、已知 = ， = ，则| |= ，| |= ， = a(4,1)b(,5)ab，= ； = 。cos【课堂研讨】例 1、已知 = ， = ，求(3 )( 2 )， 与 的夹角 。a(2,1)b),3(abab例 2、已知| |=1，| |= ， + = ，试求：ab3a(,1)（1 ） | | （2 ） + 与 的夹角ab例 3、在 中，设 = ， = ，且 是直角三角形，求 的ABC(2,3)AC(1,)kABCk值。【学后反思】1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。课题:2.4 平面向量的数量积检测案（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
8、【课堂检测】1、求下列各组中两个向量 与 的夹角：ab（1 ） = ， = （2） = ， =a(3,1)(23,)a(1,)b(3,1)2、设 ， ， ，求证： 是直角三角形。(,1)A(6,3)B(0,5)CABC3、若 = ， = ，当 为何值时：a(6,2)b(3,)k（1 ） （2 ） （ 3） 与 的夹角为锐角/abab【课后巩固】1、设 ， ， 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 abc： ( ) ( ) = | | | 0ab| ( ) ( ) 不与 垂直 (3 +4 )(3 4 )=9| |216| |2 bcabc ab 若 为非零向量， = ，且 ，则 （
9、 ）acc2、若 = ， = 且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 (,)(3,5)b。3、已知 = ，则与 垂直的单位向量的坐标为 。a(2,3)a4、已知若 = ， = ，则 + 与 垂直的条件是 1xyb2(,)xyab5、 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，判断三角形的形ABC(5,A(3,4)B(1,)C状。6、已知向量 = ，| |=2，求满足下列条件的 的坐标。a(3,5)bb（1 ） （2）b/a7、已知向量 = ， = 。a(1,2)b(3,)（1 ）求| + |和| |；（ 2） 为何值时，向量 + 与 3 垂直？kkab（3 ） 为何值时，向量 + 与 3 平行？kab8、已知向量 ， ， ，其中 分34OAij63Bij(5)(3)OCmij,ij别为直角坐标系内 轴与 轴正方向上的单位向量。xy（1 ）若 能构成三角形，求实数 应满足的条件；,BC（2 ） 是直角三角形，求实数 的值。
