1、,1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系,知识回顾,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,命题的基本形式：“若p,则q”的形式,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x
2、)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,(
3、1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。,原命题：,逆命题：,四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p，则q.,若q，则p.,若p，则q.,若q，则p.,若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？,例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题: 若ab=0,则a=0.,否命题:若a0,则a
4、b0.,逆否命题:若ab0,则a0.,真,真,假,假,（1）若a=0,则ab=0,(2) 若a2b2,则ab.,逆命题: 若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,(3) 当c0时,若ab,则acbc.,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,（4）四条边相等的四边形是正方形.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.,逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:
5、若一个四边形不是正方形,则它的四条边 不全相等.,假,真,真,假,C,解析：原命题的逆否命题是：条件和结论各自否定后，位置互换即可,观察下面四个命题：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,四种命题间的相互关系：,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为
6、逆否,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,练习：1、判断下列说法是否正确：（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（ ）A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题,【变式与拓展】2已知：m
7、，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中 m，n.命题 p：若，则 mn 的原命题、,逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是(,),A,A0 个,B1 个,C2 个,D4 个,练习：,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。 （2）若ab=0,则a=0或b=0. （3）若 或 ，则 。 （4）若 ，则x,y全为零。,总结,反证法：,要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
8、,反证法的步骤：,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,例 证明：若p2q22，则pq2.,将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。,即证明 为真命题,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功,得证,例 证明：若p2q22，则pq2.,证明:,因为,所以,练习 用反证法证明：如果ab0，那么 .,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,课堂小结：,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1、四种命题形式：,2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：,通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？,作业：习题1.1 A组 2-4题,
