1、1.1 命题及其关系,1.1.1 命题,不能,不能,能,下列句子中，你能判断它们的真假吗？ 若直线ab，则直线a和直线b无公共点 2+4=7 ； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 3能被2整除； 请借我一枝钢笔； 画一个角等于已知角； 若a2 b2，则ab.,是否作出判断,能,能,能,能,判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。,今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是
2、（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）,例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：,空集是任何集合的子集 若整数a是素数，则a是奇数. 指数函数是增函数吗？ 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.X15,疑问句不能判断真假,开语句不能判断真假,真命题,假命题,假命题,语句是否是陈述句,是否可以判断真假。,真命题,教材P4 练习 2,判断下列命题的真假 1）能被6整除的整数一定能被3整除。 2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 3）二次函数的图像是一条抛物线。 4）两个内角等于45的三角形是等腰三角形,真命题,假命题,
3、真命题,真命题,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数n能被2整除，则n是偶数； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p： 结论q：,2) 条件p：结论q：,整数n能被2整除,整数n是偶数,四边形是菱形,四边形的对角线互相垂直且平分,例3.把下列命题
4、改写成“若p则q”的形式,并判断真假,（1）垂直于同一个直线的两条直线平行 （2）负数的平方是负数. （3）对顶角相等,假命题真命题 真命题,1.1.2 四种命题及其关系,下列命题中，与命题有何关系？ 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；,可以发现命题与的,像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,条件与结论互换了,观察命题与命题
5、的条件和结论之间 分别有什么关系？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p,例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题,逆命题,若ab=0,则a=0,可以发现的条件和结论恰好是的,像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,观察命题与命题的条件和结论之间 分别有什么关系？,条件和结论的否定,
6、因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则 q”,否命题,例如：若a=0,则ab=0否命题为：,若a0,则ab0.,一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.,的条件恰好是的 的结论恰好是的,像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；,观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系？,结论的否定,条件的否定.,我们发现,即若原命题为：“若p,则q”, 则它的逆否命题为“若 q,则 p”,如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为
7、:,若ab0,则a0.,逆否命题,原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p,四种命题的形式：,准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假,（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 逆命题：若同位角相等，则两条直线平行 否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等 逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行,假,真,真,假,真,真,真,真,假,假,假,假,（3）原命题：若a=0,ab=0,逆命题：若ab=0,则a=0,真,假,假,真,否命题：,逆否命题：,由上可得四种命题之间的关系：
8、,原命题（若p， 则q）,否命题（若 非p，则非q),逆否命题（若 非q,则非p),逆命题（若q， 则p),互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,四种命题的关系,真,真,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,四种命题的真假,3原命题为真，它的逆否命题一定为真,1原命题为真，它的逆命题不一定为真,2原命题为真，它的否命题不一定为真,四种命题,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真假一致,真假 一致,若 p则 q,若 q则 p,若p则q,若q则p,例2.把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边
9、形是正方形； （3）两个偶数的和是偶数； （4）,(1)对顶角相等,解: 原命题可写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等；,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角；,否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；,逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 .,(2)四条边相等的四边形是正方形.,解: 原命题可写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；,逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；,否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；,逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,(3)两个偶数的和是偶数,解: 原命题可写成：若两个数都是偶数，则它们的和
10、是偶数；,逆命题：若两个数的和是偶数，则这两个数都是是偶数；,否命题：若两个数不都是偶数，则它们的和不是偶数；,逆否命题：若两个数的和不是偶数，则这两个数不都是偶数.,1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：,2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键是,找出原命题的条件p与结论q。,若 p则 q,原命题 逆命题 否命题 逆否命题,若 q则 p,若p则q,若q则p,(交换原命题的条件和结论),(同时否定原命题的条件和结论),(交换原命题的条件和结论， 并同时否定),小结:,四种命题,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真假一致,真假 一致,若 p则 q,若 q则 p,若p则q,若q则p,
