1、1努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团经典专题系列第 2 讲 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较1、导入：2、知识点回顾#K考点 1 实数的运算1两数相乘， 得正， 得负。任何数与 0相乘都等于 。2两数相除， 得正， 得负。除以一个数（ 除外）等于乘以这个数的 。0除以任何一个不等于 0的数，都得 。3 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行， 和 能进行开方运算，而负实数只能开 ，不能开 注意：底数是负数或分数时，首先要用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。4有理数的一切运算性质及运算律都适用于实数运算5实数的运算
2、顺序：先算 、 ，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算注意 (1)注意零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：3 2 ；2 a2 .19 12a2(2)遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算(3)无论何种运算，都要注意先确定符号后再运算考点 2 实数大小的比较1正数_零，负数_零，正数_一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而_2在数轴上表示的两个实数，右边的数总是_左边的数考点 3 比较实数大小的常用方法 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作
3、差法： ， ， 0ab0ab0ab 作商法：若 ， ， ， ， 111ab 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小 绝对值比较法：设 a、 b是两负实数，则| a|b| ab.除此之外，还有平方法、倒数法等注意 比较实数大小时，常常用到实数的减法和除法运算三、专题讲解专题一 有理数的加减法 【例 1】计算：（1）若 则 _。,34,nmnDSE 金牌数学专题系列2努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团（2） （3）21743)5.(10 )524(31)4.2(变式训练： 216)418(237专题二 有理数的乘法 1 【例 2】计算：（1） ； （ 2） 。)8142()8 )48(
4、6131(变式训练：计算：(1) （2）)543(1 34.075)1(3724.031专题三 有理数的除法【例 3】计算：（1） ； （2）)3.0(45)7.0( )1(3).0(变式训练：（1） ；（2） .7)41(5)721( 213481专题四：有理数的混合运算3努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团【例 4】计 算：（1） ； （2） .601)354()3154(60变式训练：（1） ； （2） .)5(4)3618(24 )41(3)21(5专题五：有理数的乘方【例 5】计算：（1） （2）8)3(4)2(322)()1(320变式训练：计算： 2)()2(33专题六：有理数的
5、大小比较【例 6】把四个数 和 用“”号连接起来.2.371.%237， ， .变式训练：设 ， ， 。若 则（ ）23am1nap,4努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团A. B. C. D. mnpmpnpmn4、巩固练习1、已知两个有理数 a,b，如果 ab0，且 a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b 异号 D、a,b 异号，且负数的绝对值较大2、如果 （ 的商是负数，那么（ ）)A、 异号 B、 同为正数 C、 同为负数 D 、 同号, ba,ba,3、若 ，则 _。2baba4、下列结论不正确的是（ ）A、若 a0，b0，则 ab0 B、若 a0，b0，则
6、ab0C、若 a0，b0，则 a(b)0 D、若 a0，b0，且 ，则 ab0.5、 （2009 年，吉林）数轴上 A、B 两点所表示的有理数 的和是_。6、 的最小值是 ，此时 = 。1x209x7、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且 ，则 .a 209208207)()()(bacdb8、已知 ，则 与 的值中较大的是 0baba9、 、 （2009 年，威海）实数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）,A、 B、 babC、 D、00a10、设 ， ， 。若 则（ ）23m1nap3,A. B. C. D. pmnpmn当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） -4 -3 -2 0-1 1 2 3A B1ba 0 15努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团1、若 则 _。,34,nmn2、 （2009 年，吉林）若 0，则 。aba,2,5b3、若 则 _。34,nn4、如果 ，请用“ ”将 ， ， ， ， ， 连接起来.10aa2a15、 （2009 年，孝感）若 且 .,mn2),34nmn则 （6、 （2009 年，茂名）若实数 满足 ，则 的最大值是 。yx,0yx7、已知 求 的值。,032yx43521
