1、高中数学人教 A 版选修（21）第二章 2.2 椭圆测试题（含解析答案）一、选择题1. 椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次为 （ 2195xy） (A) (B) (C) (D) 4,340,653,5310,65B 提示： 。,abc2方程 的曲线是 （ D 2165xy）（A）到定点 的距离之和等于 的点的轨迹(4,0)5（B）到定点 的距离之和等于 的点的轨迹10（C）到定点 的距离之和等于 的点的轨迹,3,（D）到定点 的距离之和等于 的点的轨迹()D 提示：利用椭圆的第一定义。3已知椭圆 上一点 P 到椭圆焦点 的距离是 3，则 P 点到另一个焦点1625yx1F的距离 为 Fd（ ）
2、 (A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 7D 提示：由椭圆的定义得 。12037daPF4椭圆 的焦距是 ，则 的值是 （ 14xymm）(A) (B) 或 (C) 或 (D)5585320C 提示：焦点在 轴上， ；焦点在 轴上， 。 x24cy24cm5如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是 （ 2kyyk） (A) (B) (C) (D) (0,)(0,2)(1,)(0,1)B 提示： 且 。k16椭圆 和 具有 （ 2xyab2(0)xykab）(A) 相同的长轴长 (B) 相同的离心率 (C) 相同的顶点 (D)相同的焦点B 提示： 。22abk7过点 且与椭圆
3、 有相同焦点的椭圆方程为 （ (3,)24936xy）(A) (B) (C) (D) 2150xy21502105xy2105xyA 提示：设椭圆的方程为 ，把点 代入可得 。2xya(3,)2a8过椭圆 的焦点的最长弦与最短弦的弦长之和为（ ）2143xy(A) (B) (C) (D) 86714C 提示：最长弦为 ，弦垂直于 轴时弦最短。4ax9设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若12F、 1 P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 12FP（ ）（A） （B） （C） （D） 21221D 提示：令 ，则 ， 。12F21,PF21FceaP10已知ABC 的顶点
4、 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆 x23的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是( )A2 B6 C 4 D 123 3C 提示：设椭圆的另外一个焦点为 F，则ABC 的周长为| AB|AC |BC |(|AB|BF|)(|AC| | CF|)4a4 . 311已知椭圆 C 的短轴长为 6，离心率为 ，则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的45距 离为( )A9 B1 C1 或 9 D以上都不对C 提示：由题意知 b3，又 e ，得a2 b2a2 1 9a2 45a5.c 4，a2 b2焦点 F 到长轴的一个端点的距离为 1 或 9. 12. 如
5、图，A、B、C 分别为椭圆 1(ab0) 的顶点与焦点，若 ABC 90 ，x2a2 y2b2则 该椭圆的离心率为( )A. B1 1 52 22C. 1 D.222A 提示：ABC90，|BC |2|AB |2|AC| 2，c 2b 2a 2b 2(ac) 2，又 b2 a 2c 2，e 2e 10，e . 5 12二、填空题13椭圆 的离心率为 ，则 。24xymm或 ；316提示： 时， ， 时，2412cabe。412e14中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其一顶点是(0,2),，离心率 的椭圆32e标准方程为 。 ；21463xy提示：焦点在 轴上， ， ， ，则 。y2c3a432
6、4b15. 若椭圆 上一点 与其两焦点 连2149xP12,F线的夹角为直角，则 2FA。提示： ，8211 221121()PFPFA。16已知 A、B 为椭圆 的长轴的两个2:xyCm端点，P 是椭圆 C 上的动点，且 的最大值是 ，则实数 m 的值是 APB23。 提示：由椭圆知识知，当点 P 位于短轴的端点时 取得最大值。21 APB三、解答题17已知两点 ， 是动点，且 是 与 的等差中项，12(0,)(,F12F12F求动点 的轨迹方程。P解：由已知得 124动点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，,则 ，,ac3b动点 的轨迹方程为 。P24xy18已知 为椭圆 上一点， 是椭圆的焦点，
7、 ，求24157xy12,F1260FP的面积。12F解：在 中，由余弦定理得P212112cosP即 21由椭圆定义得 ，代入上式得20F125F。12153sin64FPS19已知中心在原点，焦点在在 轴上的椭圆的左顶点为 ，上顶点为 ，左焦点xAB到 直线 的距离为 ，求椭圆的离心率。AB7OB解：设直线 的方程为 ，即1xyab0xayb由点线距离公式得 ，27c2,aba，即251480c281450e解得 或 （舍） ，所以椭圆的离心率为 。e5220点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点, 点 F 是椭圆的右焦点, 点 P12036yx在椭圆上, 且位于 轴的上方, ，求点 P
8、 的坐标。PAF解：（1）由已知可得点 ,(6,0)(4AF设点 , , ()Pxy22210x又点 满足 (,)xy36y联立解得 或2x由于 ,只能 ,于是 .0y532y点 P 的坐标是 。3(,)21过点 M(2,0) 的直线 m 与椭圆 y 21 交于 P1，P 2 两点，线段 P1P2 的中心为x22P，设直线 m 的斜率为 k1(k10) ，直线 OP 的斜率为 k2，求 k1k2 的值。解：设直线 m 的方程为 yk 1(x2) ，代入椭圆方程，得(12k 12)x28k 12x8k 1220，设 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则x1x 2 ，y 1y 2k 1
9、(x1x 24) ，8k121 2k12 4k11 2k12P ，k 2 ，k 1k2 . ( 4k121 2k12， 2k11 2k12) 12k1 1222.在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )、(0， )的距离之和等于 4，设点 P3 3的 轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程； (2)若 ，求 k 的值OA OB 解：(1) 设 P(x，y)，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， )，(0， )为焦点，3 3长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴 b 1，22 32故曲线 C 的方程为 x2 1.y24(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足Error!消去 y 并整理得( k24)x 22kx30.其中 4k 212( k24) 0 恒成立故 x1x 2 ，x 1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2y 1y20.OA OB 而 y1y2k 2x1x2k(x 1x 2)1，于是 x1x2y 1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4k 210，所以 k .12
