1、高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题一、选择题1椭圆2143xy的右焦点到直线 3yx的距离是（ ） 2 2 答案：2语句甲：动点 P到两定点 A， B 的距离之和 2PABa ( 0，且 a 为常数)；语句乙： P 点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案：3过点 (2)， 且与2194xy有相同焦点的椭圆的方程是（ ） 150xy250221xy答案：4设 P 是椭圆216xy上一点， P 到两焦点 12F， 的距离之差为 2，则 12PF 是（ ）锐角三角形 直角三角形钝角三角形 等腰直角三角形答案：5已知椭圆21(0
2、)xyab的面积为 Sab现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0） ，且长轴长与短轴长的差为 2，则该椭圆的面积为（ ） 1 54 3 54答案：6 (0)Fc， 是椭圆21(0)xyab的一个焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为 n，则椭圆上与点 F 距离为 2mn的点是（ ）2bca， bca， (0)， 不存在答案：二、填空题7若椭圆的长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 (2150)， ，则椭圆的标准方程是 答案：2180xy8一条线段的长等于 10，两端点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上且4AMB，则点 M 的轨迹
3、方程是 答案： 216xy9若焦点在 x 轴上的椭圆21xym的离心率为 2，则 m 等于 答案： 3210已知椭圆的方程是21(5)xya，它的两个焦点分别为 12F， ，且 128，弦 AB过 1F，则 2 的周长为 答案： 411椭圆的长轴长为 10，短轴长为 8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是 答案： 5，12已知 102AB， ， 是圆21:4Fxy(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为 答案： 2413xy三、解答题13已知椭圆的对称轴是坐标轴， O 为坐标原点， F 是一个焦点， A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是 6
4、，且 2cos3FA，求椭圆的方程解： 椭圆的长轴长是 6， s，点 A不是长轴的端点，而是短轴的端点，OFc， 3a23c， 25b椭圆的方程是 19xy或219xy14 P 为椭圆2(0)xyab上一点， 1F为它的一个焦点，求证：以 1PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切证明：如右图，设 1F的中点为 M，则两圆圆心之间的距离为 211()2OMPaPF，即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差两圆内切，即以 1F为直径的圆与以长轴为直径的圆相切15在平面直角坐标系中，已知 ABC 的两个顶点 (30)， ， ()C， 且三边 AC、 BC、 AB的长成等差数列，求顶点 A 的轨迹方程解：
5、三边 AC、 BC、 AB 的长成等差数列，21ACB，顶点 的轨迹是以 C， 为焦点，长轴长为 12 的椭圆（长轴端点除外） 由 1a， 6c，得 a， 3c，则 223697bac顶点 A的轨迹方程为21(6)7xyx高考试题库w.w.gkstk高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题一、选择题1椭圆214xym的焦距等于 2，则 m 的值为（ ）5 或 3 8 5 16答案：A2已知点 ()n， 在椭圆 234xy上，则 24的取值范围是（ ） 43， 3， 2， ，答案：A3已知椭圆方程2159xy，椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点 1F的距离为 2， N 是 1MF的中点， O
6、是椭圆的中心，那么线段 ON 的长度为（ ）2 4 8 32答案：B4已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 P，则线段 P的中点 M 的轨迹是（ ）圆 椭圆直线 以上都有可能答案：B5在椭圆2140xy上有一点 P， 12F， 是椭圆的左、右焦点， 12FP 为直角三角形，则这样的点 P 有（ ）2 个 4 个 6 个 8 个答案：D6如右图， M 是椭圆219xy上一点， 12F， 是椭圆的两个焦点， I是 12MF 的内心，延长 I交 12F于 N，则 I等于（ ） 35 53 53答案：A二、填空题7已知方程 22(1)kxy是焦点在 y 轴
7、上的椭圆，则 k 的取值范围是 答案： 或 8 P 是椭圆243上的点， 12F， 是两个焦点，则 12PFA的最大值与最小值之差是 答案：1 9椭圆 22(0)bxayb的左焦点是 B， ， 分别是左顶点和上顶点，若F到直线 AB 的距离是 7，则椭圆的离心率是 答案： 12 10椭圆 24xy的两个焦点为 12F， ，过 1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 2F 答案： 7 11 12， 为椭圆2143xy的左、右焦点， A 为椭圆上任一点，过焦点 1F向 2A的外角平分线作垂线，垂足为 D，则点 D 的轨迹方程是 答案： 2(2)xy 12若焦点在 x 轴上的椭圆21
8、45xyb上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是 答案： 3102b 且 0 三、解答题13设 12F， 分别为椭圆2:1(0)xyCab的左、右两个焦点（1）若椭圆 C上的点 312A， 到 12F， 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C的方程和焦点坐标；（2）设点 K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 1FK的中点的轨迹方程解：（1）椭圆 C的焦点在 x轴上，由椭圆上的点 A到 2， 两点的距离之和是 4，得 4a，即 2又点 31A， 在椭圆上，因此2231b，得 2b，且 2c所以椭圆 C的方程为2143xy，焦点为 12(0)()F， ， ， ；（2）设椭圆 上的动
9、点 1()K， ，线段 1K的中点 Qxy， ，满足 12x，1y，即 1x， 12y因此， ()(43，即2143yx为所求的轨迹方程14已知大西北某荒漠上 A、 B 两点相距 2km，现准备在荒漠上开垦出一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为 8km，问农艺园的最大面积能达到多少？解：由题意，得 4CDAB，可知平行四边形另两个顶点 ， 在以 ， 为焦点的一个椭圆上（除长轴的两个端点） ，以 AB所在直线为 x轴，线段 AB的中垂线为 y轴，建立直角坐标系，如图所示，易知 2c， 4a，所以 12ca， ，则 23bac故椭圆方程为2()3xyx，易知当 CD， 为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为 23km 15已知椭圆的焦点是 12(0)()F， ， ， ， P为椭圆上一点，且 12F是 1P和 2F的等差中项（1）求椭圆的方程；（2）若点 P在第三象限，且 12，求 12tan解：（1）由题设，得 12FP，4a，即 又 c， 3b椭圆的方程为214xy；（2）设 12FP，则 2160F由正弦定理，得 1sinisin()P由等比定理，得 1212ii0i(6)24sin3si(6)整理，得 5i1cossn31co故 tan25， 1235tantan12FPA高考试题库w.w.gkstk
