1、2.2 椭圆椭圆的标准方程教学目标：（1）知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标（2）过程与方法：让学生经历随圆标准方程的推导过程，进一瞠掌握求曲线方程的一般方法，体会数形合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题（3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：引导启发、自主探究教学手段：多媒体教学过程：一、问题情境：师：生活是一个五彩缤纷的万花筒，
2、而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓，比如餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线，同学们怎样称呼它们？生：椭圆师：很多，这就是我们今天要研究的一个很优美的图形这样一个优美的图形椭手能描绘它吗？这里我有一个画椭圆的工具：将绳子的两端用图钉固定，使绳子长大于两定点之间的位置，用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动，就可以勾勒出一个椭圆，哪位同学愿意试一试？生：（尝试画椭圆）师：在这个过程中，同学们可以发现椭圆上的点都有什么共同特点？生：到两定点的距离等于定长师：好的所以我们将在平面内到两定点 1F， 2距离之和等于常数（大于 12F）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点，两定点之间的距离叫做
3、焦距，通常用 c来表示（板书： 1212()PFa，焦点： 1， 2，焦距： 12）师：对于椭圆这样一个优美的图形，其中也蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？生：（思考）师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？生：直线和圆师：不错那以圆为例，在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢？生：圆的方程师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问）生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简师：那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢？生：可以师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导）二、建构数学（1）如何建
4、立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 ）建立适当的直角坐标系：以直线 12F为 x轴，线段 12F的垂直平分线为 y轴，建立如图所示坐标系设点：设 ()Py， 是椭圆上的任意一点， 12Fc， 1(0)， ， 1()Fc， ；根据条件 1a得 22()()xcyxya（1）化简：（移项，两边平方） 2ac，师：能否美化结论的形象？ 0ac， 20ac，令 22cb，则： 2bxb师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：21ya （ a， b即为椭圆在 x， y轴上的截距）师：怎样推导焦点在 轴上的椭圆的标
5、准方程？（用小黑板做演示）生：交换 x， 就可以得到师：（板书两种方程和图形）师：椭圆标准方程的特点是什么？生： ， y轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点师：焦点位于 x， 轴上时的焦点坐标分别是什么？生：（回答，教师板书）师： abc， ， 之间存在一个什么关系？生： 22三、数学运用例 1、将下列椭圆方程转化成标准方程（1） 2431xy（2） 56思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？师：如何判断椭圆的焦点的位置？生：在分母较大的对应轴上xP2F1O练习：若 P为椭圆2194xy上一个动点，则 P到两个焦点 1F， 2之间的距离是_若 到其中一个焦点 1F的距
6、离是 ，则 到另外一个焦点 2的距离是_其中 a_， b_，焦点位于_轴上，焦点坐标为_例 2、求椭圆的方程为 2671xy的焦点坐标例 3、若动点 P到两定点 1(40)， ， 2()， 的距离之和为 8，则动点 P的轨迹为（ ）椭圆 线段 12F直线 12F不存在师：若绳长 12，则轨迹是什么？生：线段 F师：若绳子 12，则轨迹是什么？生：不存在例 4、求适合下列条件的椭圆方程（1） a， b，焦点在 x轴上；（2） ， 1c，焦点在 y轴上；（3） ， 5，焦点在坐标轴上师：由第三题可知：求椭圆方程的第一种方法是直接法，先定位再定量例 5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆 29436xy
7、的两焦点，并且经过点(23)A，求该椭圆的标准方程 （由学生板书）师：这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法四、课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在 x轴上和在 y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法标准方程21(0)xyab21(0)ab不同点 圆形 xP2F1OxyP2F1O焦点坐标 12(0)()Fc， ， ，1(0)Fc， ，2，定义 平面内到两个定点 1， 的距离的和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹a， b， c，的关系 abc相同点焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上五、作业布置1教材 P28 页习题 2.2（1）第 2，3，4 题2推导焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程六、板书设计：椭圆的标准方程1定义2标准方程：焦点在 x轴上：2(0)yab焦点在 轴上：21()yxab例题讲解：12演算区高考试题库w.w.gkstk
