1、高中苏教选修（1-2）2.2 直接证明与间接证明水平测试一、选择题1用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）A将结论与条件同时否定，推出矛盾B肯定条件，否定结论，推出矛盾C将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用D将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件答案：B2用反证法证明“如果 ab，则 3”假设的内容是（ ）A 3abB C 且 3D 3或 3ab答案：D3使不等式 1ab成立的条件是（ ）A B C ab且 0D ab且 0答案：D4若 c， ， 是不全相等的实数，求证： 22cc证明过程如下： abR， ， 2ab ， 2b ， 2a ，又
2、 c， ， 不全相等，以上三式至少有一个“ ”不成立，将以上三式相加得 22()()cac，22abcab此证法是（ ）A分析法 B综合法 C分析法与综合法并用 D反证法答案：B5若 01a， b且 a，则在 b， 2a， 2b和 a中最大的是（ ）A bB 2C 2D答案：A6若 0a， ，那么必有（ ）A 32 B 32abaC 32aba D 32aba答案：A二、填空题7求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于 60，用反证法证明时的假设为“三角形的 ” 答案：三个内角都小于 608已知 ab， ， lg2abm， lg2abn，则 m与 n的关系为 答案： n9当 0ab， 时， 1
3、()4ab ； 22abab ； 2 以上 4 个不等式恒成立的是 （填序号）答案：10设 ()0)yfxR， 对任意非零实数 12x， 均满足 1212()()fxffx，则 f为 函数 （填“奇”或“偶” ）答案：偶三、解答题11求证：以过抛物线 2(0)ypx焦点的弦为直径的圆必与 2px相切（用分析法证）证明：（如右图） AB过焦点 F，作 AB， 垂直准线，取 AB的中点 M，作 垂直准线要证明以 为直径的圆与准线相切，只需证 12M，由抛物线的定义： AF， B，所以 B，因此只需证 1()2根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以，以过焦点的弦为直径的圆必与 2px相切12设函数
4、 ()fx对任意 yR， ，都有 ()()fxyfy且 0x时，()0f（）证明 ()fx为奇函数；（）证明 在 R上为减函数证明：（） xy， ，且 ()()fxyfy令 0， ()0f，()f令 yx代入 ()()fyfxy得 ()f（ R） ()fx是奇函数（）任取 12， ，且 12x，则 0x21()ffx又 211(xf，()f为奇函数， )()xf21)(0xff即 (yx)fx在 R上是减函数13若下列方程： 2430xa， 22(1)0xa， 20xa，至少有一个方程有实根，试求实数 的取值范围解：设三个方程均无实根，则有2122364(3)0)a，解得 1320a， ， ，
5、即 12a所以当 1a 或 2 时，三个方程至少有一个方程有实根14已知数列 n为等差数列，公差 1d，数列 nc满足 21()nnaN判断数列 nc是否为等差数列，并证明你的结论是证明：由条件 1()na，则 212nc所以 n，所以数列 nc为等差数列高中苏教选修（1-2）2.2 直接证明与间接证明水平测试一、选择题1已知 ， 是两个平面，直线 l不在平面 内， l也不在平面 内，设 l；l； 若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3答案：C2求证： 75，只需证 751，即证 12， 3，351， 原不等式成立以上证明应用了（ ）A分析法B综合
6、法 C分析法与综合法配合使用D间接证法答案：A3设偶函数 ()fx对任意 R，都有 1(3)()fxfx，且当 32， 时，()2fx，则 13.5f的值为（ ）A 7B C 1D 5答案：D4已知 21ab， 2c， 2a，则 bca的最小值为（ ）A 3B 3C 13D 132答案：B二、填空题5设 00abc， ， ，若 1abc，则 abc 答案：96设函数 12()()0xf ， ，若 0()fx，则 0的取值范围为 答案： ()() ， ， 三、解答题7已知 (01)abc， ， ， ，求证： ()1()abca， ， 不能同时大于 14证明：假设三式同时大于 4，即 4， c，
7、c三式同向相乘得 1(1)()64ab 又2a，同理 1()4b ， 1()4c 6a 因矛盾，故原结论正确8已知 ()fx对任意实数 ab， 都有 ()()1ffab，且当 0x时，1f（1）求证： ()fx，且当 0时， ()1fx；（2）已知 45，解不等式 233m（1）证明：设任意 12xR， ，且 21x，则 20x由已知得 ()f而 1211()()yffxxfx21()xf()0f，所以 x是 R上的增函数（2）解：由于 (4)2()15ff，()3f由 2)m得 2(3)(2fmf，()fx是 R上的增函数，23，解得 9已知 12xay， ， ， 成等差数列， 12xby，
8、 ， ， 成等比数列，则21()ab的取值范围是 答案： 04 ， ， 10我们知道，在 ABC 中，若 22cab，则 ABC 是直角三角形，现在请你研究：若 (2)nncab，问 为何种三角形？为什么？解：令 31， ， ，则 321.6c，画以 1，1，1.26 为边的三角形草图，观察易知是锐角三角形上述用特值试验的结果具有一般性，证明如下：因为 (2)nncab，所以 cab， 由 是 ABC 的最大边，所以要证 是锐角三角形，只需证 C为锐角，即证 cos0就行了因为22coscab，所以要证 C，只要证 22 注意到条件： nnabc，于是将等价变形为：22()c 又因为 ， ， 2n，所以 2nca， 2ncb，即 20nca， 0cb，从而22222()()()()0nnnnnbbccb这说明式成立，从而式也成立，故 os0C，即 是锐角， ABC 为锐角三角形11已知 ac， ， 是不为 1 的正数， xyzR， ， ，且有 xyza和 1xy求证： b， ， 成等比数列证明：令 (01)xyzkk， 且 ，所以 loga， lb， logc因为 12xzy，所以 lg2lgl2lgloglloacbacbacbkkk，故 2b，因为 abc， ， 均不为 0，所以 abc， ， 成等比数列
