1、1.3.1 正弦函数的图象与性质学案(第一课时) 正弦函数的图象编制单位 临朐六中 编制人 王珍 ，刘福明 审核人 刘福明 编号 13学习目标：1理解并掌握作正弦函数图象的方法2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法3. 培养学生数形转化的能力。重点难点：重点：用五点法画正弦曲线难点： 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象理解弧度值到 x轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的 06进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为 轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。知识链接：1.正弦函数的对应法则、定义域，诱导公式一分别是
2、什么？2如何作出角 的正弦线？ 3描点法作图的基本步骤是什么？学习过程: 一、课内探究1.怎么利用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象？ 2.函数 y=sinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 3比较“五点作图法”与“几何作图法”的区别？ 二、典例剖析例 1： 用五点作图法作下列函数的简图 y=1+sinx，x0，2 跟踪训练：1画出函数 y=-sinx，x0，2的简图2画出 y=sinx 的图象例 2 观察正弦曲线 ，写出满足下列条件的 的区间（1）sinx0（2）sinx0跟踪训练：3. 求 sinx1/2 的 x 的范围 三、小结反思 1.知识：正弦函数图象的画法2.方法：“五点
3、法”作图 四、当堂检测1.不等式 ，X0，2的解集是（ ）sinxA、 0， B、X（0，） C、 /2，3/2 D、 （/2, 3/2）2.下列函数中，与函数 y=1/ 的定义域相同的函数是（）3xA、y=1/sinx B、y=lnx/x C、y=xex D、y=sinx/x3.函数 y=sinx，xR,图象的对称轴是是（ ）A、直线 x=/2 B、直线 x=k/2（kz） C、直线 x=k+/2 （kz） D、直线 x=2 k+/2 （kz）4.函数 y= 的定义域是（ ）A /6，5/6 B、 +2 k，5/6+2 k （kz） 6C、 /3，2/3 D、 /3+2 k，2/3+2 k
4、（kz）五、课后巩固1.在同一坐标系中函数 y=sinx，x0，2与 y=sinx，x2，4的图象是（ ）A、重合 B、形状相同位置不同 C、形状相同位置相同 D、形状不同位置不同2函数 y=1+sinx，x0，2的图象与直线 y=2 的交点个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、33函数 y=sinx，xR 图象的对称中心是（ ）A、只有（0,0） B、 （0,0）与（，0） C、 （2k，0） D、 （k，0）kz4、用五点法作函数 y=1sinx ，x0，2的图象是，应取得五个关键点是 5、y=1/2 与 函数 y=sinx，x0，2交点坐标是 ，等式 sinx=1/2， x0，2的解是
5、 6、如果直线 y=m 与函数 y=sinx ，x0，2有且只有一个交点，则 m= ；如果直线 y=m 与函数 y=sinx ，x0，2有且只有两个交点，则 m= 。7求 y= 的定义域。sinx六、学习后记知识链接：学生回答：1.正弦函数的对应法则是 ry；定义域是 R； 诱导公式一是)(sin)360sin(Zkk2如何作出角 的正弦线？（1 ）作出单位圆，并在单位圆中找出角 的终边，设 的终边与单位圆的交点为 P，坐标为 P（,） ；（2 ）过点 P 作为 PM 轴于点 M 则 MP 即为角 的正弦线（如图 1-3-1） 。3描点法作图的基本步骤是什么？（1 ）列表；） （2）描点；（3
6、）连线。课内探究：问题 1：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识第一步：列表 奎 屯王 新 敞新 疆 首先在单位圆中画出正弦线在直角坐标系的 x 轴上任取一点 1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 12 等份（等份越多，作出的图象越精确） ，过圆上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于角 0, /6，/3，/2，,2 的角的正弦线（这等价于描点法中的列表） 第二
7、步：描点我们把 x 轴上从 0 到 2 这一段（ 28.6）分成 12 等份，每个分点分别对应于 x=0,/6，/3，/2，2/3，.，2,分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线， （把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点 ）第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象因为 ,sin)sin(Zkxk所以正弦函数 xysin在 )0,2(， )4,(x，6,4时的图象与 )20(的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把x6yo-1 2345-2-3-4 1 y=sin
8、x， x0，2的图象沿 x 轴平移 4,2，就可以得到 y=sinx， Rx的图象。y o x问题 2：五个关键点：（0，0） 、 、 、 、 事实上，描出这五(,1)2,03(,1)2(,0)个点，函数 ， 的图象的形状就基本确定了,进而函数 ，sinyx0sinyx，的图象的形状也就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关xR键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。问题 3：“几何作图法”虽然比较精确，但是不太实用，在对正弦函数性质有个初步认识后，利用“五点作图法”可较快捷地画出正弦函数图象的简图。例 1：解：按五个关键点列表：X
9、 0 /2 3/2 2Sinx 0 1 0 -1 01+sinx 1 2 1 0 1描点作图：跟踪训练：1：23 /20 /2 xy1y=1+sinx,x0,2y=sinx23 /20 /2 xy跟踪训练：2：例 2：（1）（2k，（2k+1）（kz） （2）（2k-1），2k）（kz）跟踪训练 3： 2 k+/6，2 k+5/6（kz）当堂检测：BDCD课后巩固： BBD4、 （0，1） ， （/2,0） (,1) (3/2,2) (2,1)5、 （/6，0） ， （5/6，0） x=/6 或 x=5/66、 m=1 或-1 m（-1,1）7、 2 k，2 k+ （kz）0 2- xy2 3
