1、单位圆与三角函数线 学习目标：1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。学习重点：三角函数线的探究与作法。学习难点：利用三角函数线比较大小以及求角的大小。学习过程：一、新知导学：1.一般的，我们把半径 的圆叫做单位圆，有向线段是指既有 又有 的线段，如果有向线段在直角坐标系中，取和坐标轴同向的线段为 ，反向的为 。2.三角函数线：设单位圆的圆心在原点，角 的顶点在圆心 O，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，点 P 在 x 轴上的正射影
2、为 M，在 y 轴上的正射影为 N, 过 A（1,0）做单位圆的切线交直线 OP 或反向延长线于 T，则把有向线段 分别叫做 的 TN,， ， ，其中 .(依次做出各象限角的三角函数线 )ANOMtan,si,cos探究讨论： 上述三角函数线定义中， 其中 OM、ON 表示的含义是什么？ONsin,cos二、典型例题：类型一 做三角函数线例 1：分别作出 和 的正弦线、余弦线和正切线。32变式 1：比较下列函数值大小 tansin3cos3引申 1: 若 ，试比较 , , tan 的大小关系.02变式 2：求下列三角函数值（ 1） + = (2) = =2sin32cossin3cotan3引
3、申 2：设 是第一象限的角，作 的正弦线、余弦线和正切线，由图证明下列各等式：（1） + =1 （2 ）tan =2sin2cosinco引申 3： 如果 是第二、三、四象限的角，以上等式仍然成立吗？类型二 利用三角函数线确定三角函数的定义域例 2：利用三角函数线求下列函数的定义域(1) (2)y=cos1yx2lg(34sin)x变式：在【 】上满足 的 x 的取值范围是（ ）2,021sinA B C D 6， 65， 36， ，65三、当堂检测1、若 cos tan Bcos tan sinC tan sin cos Dsin tan cos2、角 （0 .利用三角函数线，得到 的取值范围是（ ）212 A （ ， ） B （0， ） C （ ，2） D （0， ）（ ，2） 5 54、 比较下列各组数的大小(1)sin1 和 sin (2)cos 和 cos (3)sin 和 tan374555、 利用单位圆分别写出符合下列条件的角 的集合（1 ） （2） (3) 1sin1sin2tan3
