1、22.1 直线方程的概念与直线的斜率自主学习学习目标1了解直线的方程、方程的直线的概念2理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式3体会用斜率和倾斜角画直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系4本节重点是直线的倾斜角、斜率，难点是两点的斜率公式的推导及对斜率概念的理解自学导引1直线方程的概念一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条_；这条直线叫做这个_2直线的斜率(1)通常把直线 ykxb 中的系数 k 叫做这条直线的_(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)且 x1x 2为直线 l 上任意两点，则直线 l 的
2、斜率为 k_.3直线的倾斜角(1)x 轴_与直线_的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为_(2)由斜率 k 的定义可知当 k_0 时，直线平行于 x 轴或与 x 轴重合；当 k_0 时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也随着_当 k_0 时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也随着_垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于_对点讲练知识点一 求直线的斜率例 1 求过下列两点的直线 l 的斜率 k.(1)A(a，b)，B(ma，mb) (m1，a0)；(2)P(2,1)，Q(m,2)点评 本题主要考查过两点的斜率公式的适用范围今后应用两点求直线
3、斜率时要注意：若点的坐标中带有参数字母，要分类讨论，以免漏解变式训练 1 已知直线 l 经过点 A(a,2a)，B(a 2,3)，是否存在实数 a 使得：(1)直线 l 与 x 轴平行；(2)直线 l 与 y 轴平行；(3)直线 l 的斜率为 .13知识点二 理解直线的倾斜角定义例 2 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A45B135C135D当 00 或 k 增大 增大 90对点讲练例 1 解 (1)m1，a0，k .b mba ma ba(2)当 m2 时，斜率 k 不存在；当 m2 时，k ，1
4、 22 m 1m 2kError!.变式训练 1 解 (1)直线 l 与 x 轴平行，则 2a3，a .32(2)直线 l 与 y 轴平行，则 aa 2，解得 a0 或 a1.(3)l 的斜率为 ， ，即 a25a90，13 3 2aa2 a 13解得 a . 5612经检验知，对每一个 a，A、B 两点均不重合，因此使直线 l 与 x 轴平行，与 y 轴平行，斜率为 的实13数 a 均存在例 2 D 因为 0180，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当 0135时，倾斜角为 45；当 135180时，倾斜角为 45180135.变式训练 2 D 如图所
5、示，当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90；当 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90.例 3 解 由 的几何意义知：它表示过定点 P(2，3)与曲线 yx 22x2(1x1)上动y 3x 2点 M(x，y)的直线 l 的斜率 k，1x1，曲线 yx 22x2(1x1)两端点的坐标分别为 A(1,5)，B(1,1)，由图形可知，当动点 M 运动到点 A 时，直线 l 的斜率取得最大值，当动点 M 运动到点 B 时，直线 l的斜率取得最小值，即直线 l 的斜率 k 满足 kPBkk PA.k PA 8，5 3 1 2kPB ，1 31 2 43 的最大值是 8，最小值是 .y 3x 2 43变式训练 3 解 由于点 P(x，y)满足关系式 y2x8，且 2x3，可知点 P 在线段 AB 上移动，并且 A、B 两点的坐标分别为 A(2,4)，B(3,2)，令 k ，其几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，k OByx，所以 的最大值为 2，最小值为 .23 yx 23高考。试 题库
