1、幂函数教学目标：使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.教学重点：幂函数的定义和图象.教学难点：幂函数的图象.教学过程：.复习引入幂函数的定义.讲授新课问题 1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y ；（2）y ；（3）y ；（4）y 1x1x32x34x思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断 （1）定义域为0， ） ， （2）
2、 （3） （4）定义域都是 R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数， （2）是奇函数， （3） （4）是偶函数它们的图象都经过点（0，0）和（1，1） ，且在第一象限内函数单调递增问题 2：仿照问题 1 研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）yx 1 ；（2）yx 2 ；（3）y ；（4）y 21x31x思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；（1） （2） （4）的定义域都是x| x0， （3）的定义域是（0， ） ；（1） （4）是奇函数， （2）是偶函数， （3）既不是奇函数也不是偶函数
3、它们的图象都经过点（1，1） ，且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式） ；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断问题 1 和问题 2 中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比例 1讨论函数 y 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图52x思路：函数 y 是幂函数（1）要使 y 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为 R525x2（2）x R，x 20 y0（
4、3）f（x ） f（x） ， 函数 y 是偶函数；5（ x） 2 5x2 52x（4）n 0， 幂函数 y 在0， 上单调递增25 5由于幂函数 y 是偶函数，x幂函数 y 在（ ，0）上单调递减52（5）其图象如右图所示例 2比较下列各组中两个数的大小：（1）1.5 ，1.7 ；（2）0.7 1.5，0.6 1.5；（3） （1.2） ， （1.25） 53 3232解析：（1）考查幂函数 y 的单调性，在第一象限内函数单调递增，5x1.51.7 1.5 1.73（2）考查幂函数 y 的单调性，同理 0.71.50.6 1.52x（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，（1.2） 1.
5、2 ， （1.25） 1.25 ，又 1.2 1.25 3232323232（1.2） （1.25） 点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小例 3求函数 y 2x 4（x32）值域51解析：设 tx ，x 32，t 2，则 yt 2 2t4（t1） 2351当 t1 时，y min3函数 y 2x 4 （x32）的值域为3，） 51点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法.课堂练习课本 P73 1，2.课时小结师通过本节学习，大家能熟悉并掌握幂函数的图象，提高数学应用的能力.课后作业课本 P73 习题 1，2，3，4
