1、幂函数教学目标:知识与技能:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。过程与方法:能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。情感、态度、价值观:体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。教学重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。教学难点:画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。教学过程:一温故知新复习指数函数、对数函数的定义形如 的函数称指数函数;)1,0(ayx形如 的函数称指数函数。log提问:之前还学过哪些函数?生答:一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。将这些函数的特殊形式写出: 12,xyxy提问:这些是指数
2、函数吗?若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。生答:相同点:幂的形式。不同点:自变量 x 的位置。引出上述三个函数的一般形式 ,从而引出课题-幂函数y二幂函数定义1幂函数的定义:一般地,形如 的函数叫称为幂函数(power function),)(Rx其中 x 是自变量, 是常数。概念辨析:在下列函数中哪些是幂函数?(1) (2) (3) (4)yxy3 2)(xy41xy同桌讨论,给出观点例 1:已知幂函数 y=f(x)的图像过点( 4,2) ,试求出这个函数的解析式。解:设 ,又过(4,2) ,所以xy 21xy三探究幂函数图象与性质可通过研究几个常见幂函数的图象与性质-在同一坐标系中
3、画出函数的图象,然后观察图象,归纳特征。21312, xyxyxy学生活动:在事先发给他们的作图纸上通过描点法画图。教师巡视并辅导。师生一起校对所画图象的正确性,并根据图象编成幂函数操, (帮助学生记图的同时,也提高学生学习的兴趣) 。要求学生通过观察图形,完成性质表格的填写师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的性质及图象变化规律。生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,展示各自的结论进行交流评析。教师帮助归纳总结幂函数性质归纳:(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点 。1,(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数。 0,)特别地,当 0 时,
4、幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;1(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数。在第一象限内,当 从右边趋0,x向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上yyx方无限地逼近 轴正半轴 。x四探究与发现探究题:如图所示,是幂函数 在第一象限内的图象,已知 分别取 四x123,个值,则相应图象依次为: 。提问:你们是否发现什么规律?(学生讨论,给出猜测)利用几何画板探索幂函数 图象随 的变化规律yx五小结1幂函数的概念2五种常见的图象分别为 =3,2,1,(1/2),-13性质:定义域值域单调性( 0 和 0 两种情况)奇偶性公共点体现思想:数形结合 从特殊到一般高*考试题库