1、与统计相结合的概率问题1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别 男 女需要 40 30不需要 160 270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：与统计相结合的概率问题2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为
2、A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.与统计相结合的概率问题3、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随
3、机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨) ：“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物” 箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中 a0，abc600.当数据 a，b，c 的方差 s2 最大时，写出 a，b，c 的值(结论不要求证明)，并求此时 s2 的值注：s 2 (x1 )2( x2 )2 (x n )2，其中 为数据 x1，x 2，x
4、 n的平均数1n x x x x与统计相结合的概率问题4、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(
5、X)附： 2 ，nn11n22 n12n212n1 n2 n 1n 2P(2k) 0.05 0.01k 3.841 6.635非体育迷 体育迷 合计男女 10 55合计与统计相结合的概率问题5、受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间 x(年) 0x1 1x2 x2 0x2 x2轿车数量(辆) 2 3 45 5 45每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该
6、厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2，分别求 X1，X 2 的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由与统计相结合的概率问题6、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植
7、树总棵树 Y 的分布列和数学期望。与统计相结合的概率问题7、某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的 A、B 两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1 分。（1）若在 A、B 两组学生中个随机选 1 人，求其得分均超过 86 分的概率；（2）若校团委会在该班 A、 B 两组学生得分超过 80 分的同学中随机挑选 3 人参加下一轮的参观学习活动，设 B 组中得分超过 8
8、5 分的同学被选中的个数为随机变量，求 的分布列和数学期望。A 组 B 组4 9 1 38 6 0 8 3 7 7 5与统计相结合的概率问题8、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出 28.3K，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.10 0
9、.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828与统计相结合的概率问题9、某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款共利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元.用表示经销一辆汽车的利润.付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期频数 40 20 a 10 b（1）求上表中的 a，b 值；（2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该器重汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3期付款”的概率 P（A） ；（3）求的分布列及数学期望 E.
