2017—2018年高考真题解答题：概率与统计(文科)教师版.docx

1、2017 2018 年 高 考 真 题 解 答 题 ： 概 率 与 统 计 （ 文 科 ） 教 师 版1 某 大 学 艺 术 专 业 400 名 学 生 参 加 某 次 测 评 ， 根 据 男 女 学 生 人 数 比 例 ， 使 用 分 层 抽 样的 方 法 从 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 ， 记 录 他 们 的 分 数 ， 将 数 据 分 成 7 组 ：20,30 , 30,40 , , 80,90 ， 并 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ：（ ） 从 总 体 的 400 名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人 ， 估 计 其 分 数 小 于 70 的 概

2、 率 ；（ ） 已 知 样 本 中 分 数 小 于人 数 ；40 的 学 生 有 5 人 ， 试 估 计 总 体 中 分 数 在 区 间 40,50 ） 内 的（ ） 已 知 样 本 中 有 一 半 男 生 的 分 数 不 小 于 70 ， 且 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 男 女 生 人 数相 等 试 估 计 总 体 中 男 生 和 女 生 人 数 的 比 例 【 答 案 】 （ 1） 0.4 ；（ 2） 20 ；（ 3） 3:2.【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ ） 根 据 频 率 =组 距 高 ， 可 得 分 数 小 于 70 的 概 率 为 ： 1 （ 0.04 +0

3、.02）10； （ ） 先 计 算 样 本 中 分 数 小 于 40 的 频 率 ， 进 而 计 算 分 数 在 区 间 40， 50） 内 的 频 率 ，可 估 计 总 体 中 分 数 在 区 间 40 ， 50） 内 的 人 数 ；（ ） 已 知 样 本 中 有 一 半 男 生 的 分 数 不 小 于相 等 进 而 得 到 答 案 试 题 解 析 ：(1) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 ，70 ， 且 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 男 女 生 人 数分 数 在分 数 在70,80 的 频 率 为 0.04 1080,90 的 频 率 为 0.02 100.4 ，0.2 ，

4、则 分 数 小 于 70 的 频 率 为 1 0.4 0.2 0.4 ，故 从 总 体 的 400 名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人 ， 估 计 其 分 数 小 于(2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 ，70 的 概 率 为 0.4 .样 本 中 分 数 在 区 间 50,90 的 人 数 为 0.01 0.02 0.04 0.02 10 100 90 ( 人 ) ，已 知 样 本 中 分 数 小 于所 以 样 本 中 分 数 在 区 间40 的 学 生 有 5 人 ，40,50 内 的 人 数 为 100 90 5试 卷 第 1 页 ， 总 16 页5 ( 人 ) ，设 总 体

5、中 分 数 在 区 间 40,50 内 的 人 数 为 x ，则 5100x400 ， 得 x 20 ，所 以 总 体 中 分 数 在 区 间(3) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 ，40,50 内 的 人 数 为 20 人 .分 数 不 小 于 70 的 人 数 为 0.04 0.02 10 100 60 ( 人 ) ，已 知 分 数 不 小 于 70 的 男 女 生 人 数 相 等 ，故 分 数 不 小 于 70 分 的 男 生 人 数 为 30 人 ，又 因 为 样 本 中 有 一 半 男 生 的 分 数 不 小 于 70，故 男 生 的 频 率 为 ：即 女 生 的 频 率 为 ：

6、0.6 ，0.4 ，即 总 体 中 男 生 和 女 生 人 数 的 比 例 约 为 ：点 睛 ： 利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 众 数 、3: 2 .中 位 数 与 平 均 数 时 ， 易 出 错 ， 应 注 意 区 分 这 三 者 在频 率 分 布 直 方 图 中 ：(1) 最 高 的 小 长 方 形 底 边 中 点 的 横 坐 标 即 是 众 数 ；(2) 中 位 数 左 边 和 右 边 的 小 长 方 形 的 面 积 和 是 相 等 的 ；(3) 平 均 数 是 频 率 分 布 直 方 图 的 “重 心 ”， 等 于 频 率 分 布 直 方 图 中 每 个 小 长 方 形 的

7、面 积乘 以 小 长 方 形 底 边 中 点 的 横 坐 标 之 和 2 某 旅 游 爱 好 者 计 划 从 3 个 亚 洲 国 家 A1， A 2， A3 和 3 个 欧 洲 国 家 B1， B2， B3 中 选 择 2个 国 家 去 旅 游 .(1) 若 从 这 6 个 国 家 中 任 选 2 个 ， 求 这 2 个 国 家 都 是 亚 洲 国 家 的 概 率 ；(2) 若 从 亚 洲 国 家 和 欧 洲 国 家 中 各 选【 答 案 】 （ 1）；（ 2）1 个 ， 求 这 两 个 国 家 包 括 A1， 但 不 包 括 B 1 的 概 率 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 利 用 列

8、 举 法 把 试 验 所 含 的 基 本 事 件 一 一 列 举 出 来 , 然 后 再求 出 事 件 A中 的 基 本 事 件 数 , 利 用 公 式 P( A) 求 出 事 件 A的 概 率 .试 题 解 析 ：（ ） 由 题 意 知 ， 从 6 个 国 家 中 任 选 两 个 国 家 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基本 事 件 有 ：， 共 个 .所 选 两 个 国 家 都 是 亚 洲 国 家 的 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件 有 ：试 卷 第 2 页 ， 总 16 页, 共 个 ， 则 所 求 事 件 的 概 率 为 ： .（ ） 从 亚 洲 国 家 和 欧

9、 洲 国 家 中 各 任 选 一 个 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本事 件 有 ：， 共 个 ，包 含 但 不 包 括 的 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件 有 ： ， 共 个 ，所 以 所 求 事 件 的 概 率 为 ：【 考 点 】 古 典 概 型.【 名 师 点 睛 】 (1)对 于 事 件 A 的 概 率 的 计 算 ,关 键 是 要 分 清 基 本 事 件 总 数 n 与 事 件 A 包 含的 基 本 事 件 数 m.因 此 必 须 解 决 以 下 三 个 方 面 的 问 题 ： 第 一 ,本 试 验 是 否 是 等 可 能 的 ； 第二 ,本 试 验

10、的 基 本 事 件 数 有 多 少 个 ； 第 三 ,事 件 A 是 什 么 ,它 包 含 的 基 本 事 件 有 多 少 个 .(2)如 果 基 本 事 件 的 个 数 比 较 少 ,可 用 列 举 法 把 古 典 概 型 试 验 所 包 含 的 基 本 事 件 一 一 列 举 出来 ,然 后 再 求 出 事 件象 、 直 观 的 好 方 法A 中 的 基 本 事 件 数 ,利 用 公 式 P(A),但 列 举 时 必 须 按 照 某 一 顺 序 做 到 不 重 不 漏求 出 事 件 A 的 概 率 ,这 是 一 个 形.3 电 视 台 播 放 甲 、 乙 两 套 连 续 剧 ， 每 次 播

11、 放 连 续 剧 时 ， 需 要 播 放 广 告 . 已 知 每 次 播 放 甲 、乙 两 套 连 续 剧 时 ， 连 续 剧 播 放 时 长 、 广 告 播 放 时 长 、 收 视 人 次 如 下 表 所 示 ：甲乙连 续 剧 播 放 时 长 （ 分 钟 ）7060广 告 播 放 时 长 （ 分 钟 ）55收 视 人 次 （ 万 ）6025已 知 电 视 台 每 周 安 排 的 甲 、 乙 连 续 剧 的 总 播 放 时 间 不 多 于 600 分 钟 ， 广 告 的 总 播 放 时 间不 少 于 30 分 钟 ， 且 甲 连 续 剧 播 放 的 次 数 不 多 于 乙 连 续 剧 播 放

12、次 数 的&科 网 表 示 每 周 计 划 播 出 的 甲 、 乙 两 套 连 续 剧 的 次 数.2 倍 . 分 别 用 ， 学（ I ） 用 ， 列 出 满 足 题 目 条 件 的 数 学 关 系 式 ， 并 画 出 相 应 的 平 面 区 域 ；（ II ） 问 电 视 台 每 周 播 出 甲 、 乙 两 套 连 续 剧 各 多 少 次 ， 才 能 使 收 视 人 次 最 多 ？【 答 案 】 （ ） 见 解 析 ； （ ） 见 解 析 .【 解 析 】 试 题 分 析 ： 根 据 已 知 条 件 列 出的 甲 、 乙 两 套 连 续 剧 的 次 数应 满 足 的 条 件 ， 注 意，

13、根 据 已 知 条 件 列 出， 表 示 每 周 计 划 播 出应 满 足 的 条 件 ， 画 出 可行 域 ， 设 总 收 视 人 次 为并 求 出的 最 值 .万 ， 则 目 标 函 数 为 ， 利 用 线 性 规 划 找 出 最 优 解 ，试 卷 第 3 页 ， 总 16 页试 题 解 析 ：（ ） 解 ： 由 已 知 ， 满足的数学关系式为 即该 二 元 一 次 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 为 图 1 中 的 阴 影 部 分 ：（ ） 解 ： 设 总 收 视 人 次 为万 ， 则 目 标 函 数 为考 虑， 将 它 变 形 为， 这 是 斜 率 为.， 随 变 化

14、的 一 族 平 行直 线 . 为 直 线 在 轴 上 的 截 距 ， 当 取 得 最 大 值 时 ， 的 值 最 大 . 又 因 为 满 足 约 束 条件 ， 所 以 由 图 2 可 知 ， 当 直 线大 .得 点 M 的 坐 标 为解 方 程 组经 过 可 行 域 上 的 点.M时 ， 截 距 最 大 ， 即 最所 以 ， 电 视 台 每 周 播 出 甲 连 续 剧 6 次 、 乙 连 续 剧 3 次 时 才 能 使 总 收 视 人 次 最 多 .【 考 点 】 线 性 规 划【 名 师 点 睛 】 线 性 规 划 问 题 有 三 类 : （ 1） 简 单 线 性 规 划 ， 包 括 画 出

15、 可 行 域 和 考 查 截 距 型目 标 函 数 的 最 值 ， 有 时 考 查 斜 率 型 或 距 离 型 目 标 函 数 ； （ 2） 线 性 规 划 逆 向 思 维 问 题 ， 给出 最 值 或 最 优 解 个 数 求 参 数 取 值 范 围 ； （ 3） 线 性 规 划 的 实 际 应 用 ， 本 题 就 是 第 三 类 实 际应 用 问 题 .4 海 水 养 殖 场 进 行 某 水 产 品 的 新 、 旧 网 箱 养 殖 方 法 的 产 量 对 比 ， 收 获 时 各 随 机 抽 取 了100 个 网 箱 ， 测 量 各 箱 水 产 品 的 产 量 （ 单 位 ： kg） , 其

16、频 率 分 布 直 方 图 如 下 ：试 卷 第 4 页 ， 总 16 页（ 1） 记 A 表 示 事 件 “旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于（ 2） 填 写 下 面 列 联 表 ， 并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有关 ：箱 产 量 50kg旧 养 殖 法新 养 殖 法50kg”， 估 计 A 的 概 率 ；99% 的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有箱 产 量 50kg（ 3） 根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 对 两 种 养 殖 方 法 的 优 劣 进 行 较 。附 ：2P(K k)k0.0503.8410.0106.6350.001

17、10.828【 答 案 】 （ 1） 0.62（ 2） 有 99%的 把 握 （ 3） 新 养 殖 法 优 于 旧 养 殖 法【 解 析 】 试 题 分 析 ：(1) 由 频 率 近 似 概 率 值 ， 计 算 可 得 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50kg 的 频 率 为 0.62.据 此 ， 事 件A 的 概 率 估 计 值 为 0.62.2(2) 由 题 意 完 成 列 联 表 ， 计 算 K 的 观 测 值 k的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有 关 15.705 6.635， 则 有 99%(3) 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 表 明 ：养

18、殖 法 试 题 解 析 ：新 养 殖 法 的 箱 产 量 较 高 且 稳 定 ， 从 而 新 养 殖 法 优 于 旧(1) 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50kg 的 频 率 为试 卷 第 5 页 ， 总 16 页(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62.因 此 ， 事 件 A 的 概 率 估 计 值 为 0.62.(2) 根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 得 列 联 表箱 产 量 50 kg 箱 产 量 50kg旧 养 殖 法新 养 殖 法623438662K 的 观 测 值 k 15.705.由 于 15.705 6.635，

19、 故 有 99%的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有 关 (3) 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 表 明 ： 新 养 殖 法 的 箱 产 量 平 均 值 ( 或 中 位 数 ) 在 50kg 到 55kg之 间 ， 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 平 均 值 ( 或 中 位 数 ) 在 45kg 到 50kg 之 间 ， 且 新 养 殖 法 的 箱 产 量分 布 集 中 程 度 较 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 分 布 集 中 程 度 高 ， 因 此 ， 可 以 认 为 新 养 殖 法 的 箱 产 量较 高 且 稳 定 ， 从 而 新 养 殖 法 优 于 旧 养

20、 殖 法 点 睛 ： 利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 时 ， 应 注 意 三 点 ： 最 高 的 小 长 方形 底 边 中 点 的 横 坐 标 即 是 众 数 ； 中 位 数 左 边 和 右 边 的 小 长 方 形 的 面 积 和 是 相 等 的 ； 平 均 数 是 频 率 分 布 直 方 图 的长 方 形 底 边 中 点 的 横 坐 标 之 和“重心 ”， 等 于 频 率 分 布 直 方 图 中 每 个 小 长 方 形 的 面 积 乘 以 小.独 立 性 检 验 得 出 的 结 论 是 带 有 概 率 性 质 的 ， 只 能 说 结 论成 立

21、的 概 率 有 多 大 ， 而 不 能 完 全 肯 定 一 个 结 论 ， 因 此 才 出 现 了 临 界 值 表 ， 在 分 析 问 题 时一 定 要 注 意 这 点 ， 不 可 对 某 个 问 题 下 确 定 性 结 论 ，误 的 解 释 否 则 就 可 能 对 统 计 计 算 的 结 果 作 出 错5 为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程 ， 检 验 员 每 隔 从 该 生 产 线 上 随 机抽 取 一 个 零 件 ， 并 测 量 其 尺 寸 （ 单 位 ：零 件 的 尺 寸 ：） 下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 依 次 抽 取 的 16 个

22、抽 取 次 序零 件 尺 寸抽 取 次 序零 件 尺 寸19 95910 26210 12109 9139 961110 1349 961210 02510 01139 2269 921410 0479 981510 05810 04169 95试 卷 第 6 页 ， 总 16 页经 计 算 得， 其 中 为 抽 取 的 第 个 零 件 的尺 寸 ， （ 1） 求 的 相 关 系 数 ， 并 回 答 是 否 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 （ 若 ， 则 可 以 认 为 零 件 的 尺 寸 不 随生

23、产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 ） （ 2） 一 天 内 抽 检 零 件 中 ， 如 果 出 现 了 尺 寸 在 之 外 的 零 件 ， 就 认 为 这 条生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况 ， 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 （ ） 从 这 一 天 抽 检 的 结 果 看 ， 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ？（ ） 在 之 外 的 数 据 称 为 离 群 值 ， 试 剔 除 离 群 值 ， 估 计 这 条 生 产 线 当 天生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 与

24、标 准 差 （ 精 确 到 ） 附 ： 样 本 的 相 关系 数，【 答 案 】 （ 1） 可 以 ； （ 2） （ ） 需 要 ； （ ）【 解 析 】， .试 题 分 析 ： （ 1） 依 公 式 求 ；（ 2） （ i ） 由 ， 得 抽 取 的 第 13 个零 件 的 尺 寸 在 以 外 ， 因 此 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ； （ ii ）剔 除 第 13 个 数 据 ， 则 均 值 的 估 计 值 为试 题 解 析 ： （ 1） 由 样 本 数 据 得10.02 ， 方 差 为 0.09 的 相 关 系 数 为.由 于大 或 变 小 .， 因 此 可 以

25、认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变（ 2） （ i ） 由 于 ， 由 样 本 数 据 可 以 看 出 抽 取 的 第以 外 ， 因 此 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查.13 个 零 件 的 尺 寸 在（ ii ） 剔 除 离 群 值 ， 即 第 13 个 数 据 ， 剩 下 数 据 的 平 均 数 为 ，这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 的 估 计 值 为 10.02.，试 卷 第 7 页 ， 总 16 页剔 除 第 13 个 数 据 ， 剩 下 数 据 的 样 本 方

26、差 为 ，这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 标 准 差 的 估 计 值 为 .点 睛 : 解 答 新 颖 的 数 学 题 时 ， 一 是 通 过 转 化 ， 化 “新 ”为 “旧 ”； 二 是 通 过深 入 分 析 ， 多 方 联 想 ， 以 “旧 ”攻 “新 ”； 三 是 创 造 性 地 运 用 数 学 思 想 方 法 ，以 “新 ”制 “新 ”， 应 特 别 关 注 创 新 题 型 的 切 入 点 和 生 长 点 6 已 知 某 校 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 人 数 分 别 为层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 名 同 学 去

27、 某 敬 老 院 参 加 献 爱 心 活 动 （ ） 应 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分 别 抽 取 多 少 人 ？240， 160， 160 现 采 用 分（ ） 设 抽 出 的 7 名 同 学 分 别 用 A ， B， C ， D ， E ， F， G 表 示 ， 现 从 中 随 机 抽 取 2 名同 学 承 担 敬 老 院 的 卫 生 工 作 （ i） 试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果 ；（ ii） 设 M 为 事 件 “抽取的 2 名 同 学 来 自 同 一 年 级”， 求 事 件 M 发 生 的 概 率 【

28、 答 案 】 （ 1） 3， 2， 2（ 2） （ i） 见 解 析 （ ii ）【 解 析 】分 析 ： （ ） 结 合 人 数 的 比 值 可 知 应 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分 别 抽 取人 ， 2 人 ， 2 人 （ ） （ i） 由 题 意 列 出 所 有 可 能 的 结 果 即 可 ， 共 有21 种 （ ii ） 由 题 意 结 合 （ i） 中 的 结 果 和 古 典 概 型 计 算 公 式 可 得 事 件M 发 生 的 概 率 为P（ M ） =3详 解 ： （ ） 由 已 知 ， 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志

29、 愿 者 人 数 之 比 为 3 2 2， 由 于 采用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取别 抽 取 3 人 ， 2 人 ， 2 人 7 名 同 学 ， 因 此 应 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分（ ） （ i） 从 抽 出 的 7 名 同 学 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 的 所 有 可 能 结 果 为 A， B ， A， C ， A， D ， A， E ， A， F ， A， G ， B， C ， B， D ， B， E ， B， F ， B， G ， C， D ， C， E ， C， F ， C， G ， D ， E ， D ， F

30、 ， D ， G ， E， F ， E， G ， F， G ， 共 21 种 （ ii ） 由 （ ） ， 不 妨 设 抽 出 的 7 名 同 学 中 ， 来 自 甲 年 级 的 是 A， B， C， 来 自 乙 年 级 的 是D ， E， 来 自 丙 年 级 的 是 F ， G， 则 从 抽 出 的 7 名 同 学 中 随 机 抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 年级 的 所 有 可 能 结 果 为 A， B ， A， C ， B， C ， D ， E ， F， G ， 共 5 种 所 以 ， 事 件 M 发 生 的 概 率 为 P（ M ） = 点 睛 ： 本 小 题 主 要 考

31、查 随 机 抽 样 、 用 列 举 法 计 算 随 机 事 件 所 含 的 基 本 事 件 数 、 古 典 概 型及 其 概 率 计 算 公 式 等 基 本 知 识 考 查 运 用 概 率 知 识 解 决 简 单 实 际 问 题 的 能 力 试 卷 第 8 页 ， 总 16 页7 （ 2018 年 文 北 京 卷 ） 电 影 公 司 随 机 收 集 了 电 影 的 有 关 数 据 ， 经 分 类 整 理 得 到 下 表 ：电 影 类 型电 影 部 数好 评 率第 一 类1400.4第 二 类500.2第 三 类3000.15第 四 类2000.25第 五 类8000.2第 六 类5100.1好

32、 评 率 是 指 ： 一 类 电 影 中 获 得 好 评 的 部 数 与 该 类 电 影 的 部 数 的 比 值 .（ ） 从 电 影 公 司 收 集 的 电 影 中 随 机 选 取概 率 ；1 部 ， 求 这 部 电 影 是 获 得 好 评 的 第 四 类 电 影 的（ ） 随 机 选 取 1 部 电 影 ， 估 计 这 部 电 影 没 有 获 得 好 评 的 概 率 ；（ ） 电 影 公 司 为 增 加 投 资 回 报 ， 拟 改 变 投 资 策 略 ， 这 将 导 致 不 同 类 型 电 影 的 好 评 率 发生 变 化 .假 设 表 格 中 只 有 两 类 电 影 的 好 评 率 数

33、据 发 生 变 化 ， 那 么 哪 类 电 影 的 好 评 率 增 加0.1 ， 哪 类 电 影 的 好 评 率 减 少 0.1， 使 得 获 得 好 评 的 电 影 总 部 数 与 样 本 中 的 电 影 总 部 数 的比 值 达 到 最 大 ？ （ 只 需 写 出 结 论 ）【 答 案 】 （ ） （ ） （ ） 增 加 第 五 类 电 影 的 好 评 率 , 减 少 第 二 类 电 影 的好 评 率 .【 解 析 】 分 析 ： （ 1） 分 别 计 算 样 本 中 电 影 总 部 数 及 第 四 类 电 影 中 获 得 好 评 的 电 影 部 数 ，代 入 公 式 可 得 概 率 ；

34、（ 2） 利 用 古 典 概 型 公 式 ， 计 算 没 有 获 得 好 评 的 电 影 部 数 ， 代 入 公式 可 得 概 率 ； （ 3） 根 据 每 部 电 影 获 得 好 评 的 部 数 做 出 合 理 建 议详 解 ：（ ） 由 题 意 知 ， 样 本 中 电 影 的 总 部 数 是第 四 类 电 影 中 获 得 好 评 的 电 影 部 数 是140+50+300+200+800+510=2000.2000.25=50 ，故 所 求 概 率 为（ ） 设 “随 机 选 取.1 部 电 影 ,这 部 电 影 没 有 获 得 好 评 ”为 事 件 B.没 有 获 得 好 评 的 电 影

35、 共 有部 .由 古 典 概 型 概 率 公 式 得1400.6+50 0.8+300 0.85+200 0.75+800 0.8+510 0.9=1628.（ ） 增 加 第 五 类 电 影 的 好 评 率 , 减 少 第 二 类 电 影 的 好 评 率 .点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 概 率 与 统 计 知 识 ， 属 于 易 得 分 题 ， 应 用 古 典 概 型 求 某 事 件 的 步 骤 ：第 一 步 ， 判 断 本 试 验 的 结 果 是 否 为 等 可 能 事 件 ， 设 出 事 件 ； 第 二 步 ， 分 别 求 出 基 本 事件 的 总 数 与 所 求 事 件 中 所

36、包 含 的 基 本 事 件 个 数 ； 第 三 步 ， 利 用 公 式 求 出试 卷 第 9 页 ， 总 16 页事 件的 概 率 .8 某 家 庭 记 录 了 未 使 用 节 水 龙 头50 天 的 日 用 水 量 数 据 （ 单 位 ： 3m ） 和 使 用 了 节 水 龙头 50 天 的 日 用 水 量 数 据 ， 得 到 频 数 分 布 表 如 下 ：未 使 用 节 水 龙 头日用50 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表， ， ， ， ， ， ，水量频1 3 2 4 9 26 5数使 用 了 节 水 龙 头日用50 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表， ， ， ， ，

37、，水量频1 5 13 10 16 5数（ 1） 在 答 题 卡 上 作 出 使 用 了 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 ：试 卷 第 10 页 ， 总 16 页（ 2） 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 日 用 水 量 小 于 30.35 m 的 概 率 ；（ 3） 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 多 少 水 ？ （ 一 年 按 365 天 计 算 ， 同 一 组中 的 数 据 以 这 组 数 据 所 在 区 间 中 点 的 值 作 代 表 【 答 案 】 (1)直 方 图 见 解

38、析 .(2) 0.48 ）(3) .【 解 析 】 分 析 ： (1)根 据 题 中 所 给 的 使 用 了 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表 ， 算 出落 在 相 应 区 间 上 的 频 率 ， 借 助 于 直 方 图 中 长 方 形 的 面 积 表 示 的 就 是 落 在 相 应 区 间 上 的 频率 ， 从 而 确 定 出 对 应 矩 形 的 高 ， 从 而 得 到 直 方 图 ；(2) 结 合 直 方 图 ， 算 出 日 用 水 量 小 于(3) 根 据 组 中 值 乘 以 相 应 的 频 率 作 和 求 得0.35 的 矩 形 的 面 积 总 和 ，

39、即 为 所 求 的 频 率 ；50 天 日 用 水 量 的 平 均 值 ， 作 差 乘 以 365 天 得 到一 年 能 节 约 用 水 多 少详 解 ： （ 1）， 从 而 求 得 结 果 .试 卷 第 11 页 ， 总 16 页（ 2） 根 据 以 上 数 据 ， 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48 ，50 天 日 用 水 量 小 于 30.35m 的 频 率 为因 此 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 日 用 水 量 小 于 30.35m 的 概 率 的 估 计 值 为 0.48（ 3） 该 家 庭 未 使 用

40、节 水 龙 头 50 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为该 家 庭 使 用 了 节 水 龙 头 后 50 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为估 计 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 可 节 省 水 点 睛 ： 该 题 考 查 的 是 有 关 统 计 的 问 题 ， 涉 及 到 的 知 识 点 有 频 率 分 布 直 方 图 的 绘 制 、 利 用频 率 分 布 直 方 图 计 算 变 量 落 在 相 应 区 间 上 的 概 率 、 利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 平 均 数 ， 在 解题 的 过 程 中 ， 需 要 认 真 审 题 ， 细 心 运 算 ， 仔 细 求 解

41、， 就 可 以 得 出 正 确 结 果 .9 某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率 ， 开 展 技 术 创 新 活 动 ， 提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的生 产 方 式 为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率 ， 选 取 40 名 工 人 ， 将 他 们 随 机 分 成 两 组 ， 每 组20 人 ， 第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式 ， 第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成生 产 任 务 的 工 作 时 间 （ 单 位 ： min ） 绘 制 了 如 下 茎 叶 图 ：（ 1） 根 据 茎 叶

42、图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 ？ 并 说 明 理 由 ；试 卷 第 12 页 ， 总 16 页（ 2） 求 40 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 ， 并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过和 不 超 过 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表 ：超 过 不 超 过第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（ 3） 根 据 （ 2） 中 的 列 联 表 ， 能 否 有 99% 的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异 ？附 ：，【 答 案 】 （ 1） 第 二 种 生 产 方

43、 式 的 效 率 更 高 理 由 见 解 析（ 2）超 过不 超 过第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式155515（ 3） 有【 解 析 】 分 析 ： （ 1） 计 算 两 种 生 产 方 式 的 平 均 时 间 即 可 。（ 2） 计 算 出 中 位 数 ， 再 由 茎 叶 图 数 据 完 成 列 联 表 。（ 3） 由 公 式 计 算 出 ， 再 与 6.635 比 较 可 得 结 果 。详 解 ： （ 1） 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 理 由 如 下 ：（ i） 由 茎 叶 图 可 知 ： 用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 中 ， 有间

44、至 少 80 分 钟 ， 用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 中 ， 有多 79 分 钟 因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 75%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时75%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 至（ ii ） 由 茎 叶 图 可 知 ： 用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 85.5分 钟 ， 用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 73.5 分 钟 因

45、此 第（ iii ） 由 茎 叶 图 可 知 ： 用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 高 于 80 分钟 ； 用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 低 于产 方 式 的 效 率 更 高 试卷 第 13 页 ， 总 16 页80 分 钟 ， 因 此 第 二 种 生（ iv ） 由 茎 叶 图 可 知 ： 用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 在 茎 8 上 的最 多 ， 关 于 茎 8 大 致 呈 对 称 分 布 ； 用 第 二 种

46、生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分布 在 茎 7 上 的 最 多 ， 关 于 茎 7 大 致 呈 对 称 分 布 ， 又 用 两 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务所 需 时 间 分 布 的 区 间 相 同 ， 故 可 以 认 为 用 第 二 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 比用 第 一 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 更 少 ， 因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 科 %网以 上 给 出 了 4 种 理 由 ， 考 生 答 出 其 中 任 意 一 种 或

47、 其 他 合 理 理 由 均 可 得 分 学（ 2） 由 茎 叶 图 知列 联 表 如 下 ：第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式超 过155不 超 过515（ 3） 由 于 ， 所 以 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效率 有 差 异 点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 了 茎 叶 图 和 独 立 性 检 验 ， 考 察 学 生 的 计 算 能 力 和 分 析 问 题 的 能 力 ，贴 近 生 活 。10 下 图 是 某 地 区 2000 年 至 2016 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 （ 单 位 ： 亿 元 ） 的 折 线 图 为 了 预

48、 测 该 地 区 2018 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 ， 建 立 了 与 时 间 变 量 的 两 个 线 性回 归 模 型 根 据 2000 年 至 2016 年 的 数 据 （ 时 间 变 量 的 值 依 次 为 ） 建 立 模 型 ： ；根据 2010 年 至 2016 年 的 数 据 （ 时 间 变 量 的 值 依 次 为 ）试 卷 第 14 页 ， 总 16 页建 立 模 型 ： （ 1） 分 别 利 用 这 两 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 ；（ 2） 你 认 为 用 哪 个 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ？ 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 利 用 模 型 预 测 值 为得 到 的 预 测 值 更 可 靠 226.1， 利 用 模 型 预 测 值 为 256.5， （ 2） 利 用 模 型 【 解 析 】 分 析 ： （ 1） 两 个 回 归 直 线 方 程 中 无 参 数 ， 所 以 分 别 求 自 变 量 为 2018 时 所 对 应的 函 数 值 ， 就 得 结 果 ， （ 2） 根 据 折 线 图 知 2000 到 2009 ， 与 2010 到 2016 是 两 个 有 明 显区 别 的 直 线 ， 且此 所 以 用 模 型2