1、以二项分布为命题背景的概率问题1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；()X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 的期望。 2、如图，面积为 的正方形 中有一个不规则的图形 ，可按下面方法估计 的SABCDMM面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 中，则 的面nm积的估计值为 ，假设正方形 的边长为 2， 的面积为 1，并向正方形mn中随机投掷 个点，以 表示落入 中的点的数目ABCD10X（I
2、）求 的均值 ；XE（II）求用以上方法估计 的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间M内的概率(0.3)，附表： 1010.25.7kttttPCk42452574257()0.30.30.90.9解：每个点落入 中的概率均为 依题意知 M14p14XB，（） 102504EX（）依题意所求概率为 ，.3410.3PDCBAM0.3410.3(2457)XPPX257410106.5.7ttttC2574 24510 1010 106. .75tttttt C .9.3.973、 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2， T3， T4，电流能通过T1， T2
3、， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1， T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （）求 p；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；（） 表示 T1， T2， T3， T4中能通过电流的元件个数，求 的期望【参考答案】4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数 的分布列及数学期望 E .5、某射手每次射击击中目标的概率是 23，且各次射击的
4、结果互不影响。（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总的分数，求 的分布列。（1）解：设 X为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X 25,3B.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 22540()133PC（）解：设“第 i次射击击中目标”为事件 (1,2
5、345)iA；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 ,则123451234512345()()()PAAPP=2= 8所以 的分布列是6、现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|
6、，求随机变量 的分布列与数学期望 E.16解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率13为 .设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏 ”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则 P(Ai)C i 4i .23 i4(13)(23)(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)C 2 2 .24(13)(23) 827(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则BA 3A 4，由于 A3 与 A4 互斥，故 P(B)P( A3)P(A 4)C 3 C 4 .34(13)(23) 4(13) 19所以，这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .19(3) 的所有可能取值为 0,2,4.由于 A1 与 A3 互斥，A 0 与 A4 互斥，故 P(0)P(A 2) ，P(2)P( A1)P(A 3)827 ，4081P(4)P( A0)P(A 4) .所以 的分布列是1781 0 2 4P 827 4081 1781随机变量 的数学期望 E0 2 4 .827 4081 1781 14881
