1、第 2 章 圆锥曲线与方程 (A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知椭圆的离心率为 ，焦点是(3,0) ，(3,0)，则椭圆方程为_122当 a 为任意实数时，直线(2a3) xy 4a20 恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标准方程是_3方程 mxny 20 与 mx2ny 21 (m0，n0，mn)表示曲线在同一坐标系中的示意图可能为_4短半轴长为 2，离心率 e3 的双曲线两焦点为 F1，F 2，过 F1 作直线交双曲线于A、B 两点，且 AB8，则ABF 2 的周长为_5已知 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，
2、过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是_6若直线 mxny4 与O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 1 的交点个数是_x29 y247.如图所示，若等腰直角三角形 ABO 内接于抛物线 y22px (p0)，O 为抛物线的顶点，OAOB，则直角三角形 ABO 的面积是_8已知抛物线 y22px (p0)与双曲线 1 (a0， b0)有相同的焦点 F，点 A 是两x2a2 y2b2曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为_9等轴双曲线 x2y 2a 2 截直线 4x5y0 所得弦长为 ，则双曲线的实
3、轴长是41_10若双曲线的渐近线方程为 y3x ，它的一个焦点是( ，0)，则双曲线的方程是_ 10_11椭圆的两个焦点为 F1、F 2，短轴的一个端点为 A，且三角形 F1AF2 是顶角为 120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_12点 P(8,1)平分双曲线 x24y 24 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_13设椭圆 1 (ab0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，线段 F1F2 被点 分成x2a2 y2b2 (b2，0)31 的两段，则此椭圆的离心率为_14对于曲线 C： 1，给出下面四个命题：x24 k y2k 1曲线 C 不可能表示椭圆；当 14；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上
4、的椭圆，则 1b0)上的一点，F 1、F 2 为椭圆的两焦点，x2a2 y2b2若 PF1PF 2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF 1F2 的面积19.(16 分) 已知过抛物线 y2 2px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，且 AB p，52求 AB 所在的直线方程20(16 分) 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )、(0 ， )的距离之和等于 4，设3 3点 P 的轨迹为 C，直线 ykx 1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；（2）若 ，求 k 的值OA OB 第 2 章 圆锥曲线与方程(A)1. 1x236 y227解析 已知椭圆的离心
5、率为 ，焦点是(3,0) ，(3,0)，则 c3，a6，b 236927，12因此椭圆的方程为 1.x236 y2272y 232x 或 x2 y12解析 将直线方程化为(2x4) a3x y20，可得定点 P(2，8) ，再设抛物线方程即可3解析 由 m0， n0 知 mx2ny 21 表示的是椭圆的方程，又由 mxny 20，得 y2 x，所以抛物线开口向左mn4162 2解析 由于 b2，e 3，c3a，ca9a 2a 24，a ，22设 AF2AF1，BF 2BF1，则由双曲线的定义知：AF2AF 1 ，BF 2BF 1 ，2 2AF 2BF 2AB2 ，2AF 2BF 282 ，2则
6、ABF 2 的周长为 162 .25.33解析 由题意知 AF1 F1F2， 2c，33 b2a 33即 a2c 2 ac，c 2 aca 20，233 233e 2 e10，解之得 e (负值舍去)233 3362解析 由题意 2，即 m2n 21，e 1.293解析 注意到直线 4x5y 0 过原点，可设弦的一端为(x 1，y 1)，则有 .(1 1625)x21 412可得 x ，取 x1 ，y 1 2.21254 52a 2 4 ，|a| ，254 94 322| a| 3.10x 2 1y29解析 设双曲线方程为 9x2y 2 (0)，即 1.a 2b 2c 2，x29 y2 10，
7、解得 9.9双曲线方程为 x2 1.y2911.32解析 由已知得AF 1F230，故 cos 30 ，ca从而 e .32122xy150解析 设弦的两个端点分别为 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 x 4y 4，x 4y 4，21 21 2 2两式相减得(x 1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0.因为线段 AB 的中点为 P(8,1)，所以 x1x 216，y 1y 22.所以 2.y1 y2x1 x2 x1 x24y1 y2所以直线 AB 的方程为 y12(x8)，代入 x24y 24 满足 0.即 2xy150.13.22解析 由题意，得 3 c3c
8、bb2 cc b2 b2 32bc，因此 e .ca c2a2 c2b2 c2 12 2214解析 错误，当 k2 时，方程表示椭圆；错误，因为 k 时，方程表示圆；验证52可得正确15解 设 P 点的坐标为(x，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)点 M 在椭圆 1 上， 1.x236 y29 x2036 y209M 是线段 PP的中点，Error! 把Error!代入 1，得 1，即 x2y 236.x2036 y209 x236 y236P 点的轨迹方程为 x2y 2 36.16解 设双曲线方程为 1.x2a2 y2b2由椭圆 1，求得两焦点为(2,0)，(2,0) ，x28 y24对
9、于双曲线 C：c 2.又 y x 为双曲线 C 的一条渐近线，3 ，解得 a21，b 23，ba 3双曲线 C 的方程为 x2 1.y2317解 将 ykx2 代入 y28x 中变形整理得：k 2x2(4k8) x40，由Error! ，得 k1 且 k0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意得：x 1x 2 4 k 2k2k 2k 20.4k 8k2解得：k2 或 k1(舍去)由弦长公式得：AB 2 .1 k264k 64k2 5 1924 1518解 (1)令 F1(c, 0)，F 2(c,0)，则 b2a 2c 2.因为 PF1PF 2，所以 kPF1kPF21，即 1，
10、43 c 43 c解得 c5，所以设椭圆方程为 1.x2a2 y2a2 25因为点 P(3,4)在椭圆上，所以 1.9a2 16a2 25解得 a245 或 a25.又因为 ac，所以 a25 舍去故所求椭圆方程为 1. x245 y220(2)由椭圆定义知 PF1PF 26 ，5又 PF PF F 1F 100， 21 2 2 2得 2PF1PF280，所以 SPF 1F2 PF1PF2 20.1219解 焦点 F( ，0) ，设 A (x1，y 1)，B(x 2，y 2)，p2若 ABOx，则 AB2p0 恒成立故 x1x 2 ，x 1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2y 1y20.OA OB 而 y1y2k 2x1x2k (x1x 2)1，于是 x1x2y 1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4k 210，所以 k .12
