初中数学专项训练：一次函数（四）.doc

1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 新课标第一网系列资料 初中数学专项训练：一次函数（四）一、选择题1甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多2方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐2x310yx31yx标，则方程 的实根 x0所在的范围是A B C D00交点的横坐标为 x0若 kx 0k+1，则整数 k 的值是 22若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 23在平面直角坐标系 xOy 中

2、，已知点 A（0，1） ，B（1，2） ，点 P 在 x 轴上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 24如图，经过点 B（2，0）的直线 与直线 相交于点ykby42A（1，2） ，则不等式 的解集为 。 4x0，bO)若直线 AB 为一次函数 y=kx+m，的图像，则当 ab是整数时，满足条件的整数 k 的值共有 个26如图， 1L反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， 2L反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到_ 后，生产该产品才能盈利。27若正比例函数 ykx（k 为常数，且

3、 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而增减小，则 k 的值可以是 （写出一个即可）28直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB 2= 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 ABO xy29小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数 y（元）与买邮票的枚数 x（枚）之间的关系式为 。三、解答题30某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 68

4、10 元购进这两种商品共 100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？31在信宜市某“三华李”种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元（1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 360 株，且 A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案32如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象相交于两点 A（m，3）6yx和 B（3，n） （1）求一次函数的表达式

5、；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围33水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这种 80 千克的钱，现在可买 88 千克。（1）现在实际这种每千克多少元？（2）准备这种，若这种的量 y（千克）与单价 x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）34如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，与双曲线1yxmyBA

6、、 2kyx分别交于点 ，且 点的坐标为 .)0(xDC、 )2,1(（1）分别求出直线 及双曲线的解析式；AB（2）求出点 的坐标；D（3）利用图象直接写出：当 在什么范围内取值时， .x1y235如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s） APQ 的面积 S（cm 2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG

7、的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 36郑州市花卉种植专业户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩）康乃馨 2.4 3玫瑰花 2 2.5（1）2012 年，王有才种植康乃馨 20 亩、玫瑰花 10 亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013 年，王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超

8、过 70 万元.若每亩种植的成本、销售额与 2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥 500kg,玫瑰花每亩需要化肥 700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输全部化肥比原计划减少 2 次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？37在 RtABC 中，ACB=90，BC=30，AB=50，点 P 是 AB 边上任意一点，直线PEAB，与边 AC 相交于 E，此时 RtAEPRtABC，点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段BP 上，EM=EN，

9、EP:EM=12:13.（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A，C 重合，设 AP=x，BN=y，求 y 关于x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围.38小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为 DC 边的中点，连结 AE 并延长交BC 的延长线于点 F求证：S 四边形 ABCDS ABF （S 表示面积）问题迁移：如图 2，在已知锐角AOB 内有一定点 P过点 P 任意作一条直线 MN，分别交射线 OA、OB 于点 M、N小明将直

10、线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现，MON 的面积存在最小值请问当直线 MN 在什么位置时，MON 的面积最小，并说明理由 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 实际应用：如图 3，若在道路 OA、OB 之间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB 和经过防疫站的一条直线 MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66，POB30，OP4km，试求MON 的面积 （结果精确到0.1km2） （参考数据：sin660.91，tan662.25， 1.73）3拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B、C、P 的坐标分别

11、为（6，0） 、 （6，3） 、 、 （4，2） ，过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交，9将四边形 OABC 分成两个四边形，求其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值39为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克108O xy(分钟)(毫克)（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要

12、经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？40如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，-3） ，xk2B（3，m）两点，连接 OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积41某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现： 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 （1 ）求 y2 与 x 之间的函数关系式？（2 ）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2

13、 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？42如图，A（0，1） ，M（3，2） ，N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l： 也随之移动，设移动时间为 t 秒.yxb（1）当 t3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围； （3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.43如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，直线 交 x 轴于点 A，交364+yy 轴于点 B，BD 平分AB0，点 C 是 x 轴的正半轴上一点，连接 BC，且 AC=AB（1）求直线 BD 的

14、解析式：（2）过 C 作 CHy 轴交直线 AB 于点 H，点 P 是射线 CH 上的一个动点，过点 P 作PECH，直线 PE 交直线 BD 于 E、交直线 BC 于 F，设线段 EF 的长为 d(d0)，点 P 的纵坐标为 t，求 d 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，取线段 AB 的中点 M，y 轴上有一点 N试问：是否存在这样的 t 的值，使四边形 PEMN 是平行四边形，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 44加工一种产品，需先将材料加热达到 60后，再停止加热进行加工，设

15、该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x(分钟)据了解，该材料在加热时，温度 y是时间 x 的一次函数，停止加热进行加工时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和加工时，y 与 x 的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 l5时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?45如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=-x-（k+1）在第二象限的交点.kxABx 轴于 B，且 .15EOS（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个

16、交点 A、C 的坐标和AOC 的面积.并根据图像写出；（3）方程 的解；(1)kx（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围；x46已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与 y 轴的交点坐标。47弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当物体的质量为 3kg 时，弹簧的长度怎样变化?（3）当物体的质量逐渐

17、增加时，弹簧的长度怎样变化?（4）如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y 与 x 的关系式；（5）当弹簧的长度为 16cm 时，所挂物体的质量是多少 kg？48小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘离家的距离与时间的 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 变化情况（如图所示） 。 新| 课 |标| 第 |一| 网（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10 时和 13 时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方

18、返回的平均速度是多少？ 49某工厂计划为学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1254 名学生的学习问题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m3，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7m3，工厂现有库存木料 302m3。（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套 型桌椅售价 150 元，生产成本A100 元，运费 2 元；每套 型桌椅售价 200 元，生产成本 120 元，运费 4 元，求总利润 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少yx的总利润。 （利润 售价生产成本运费）（3）按 （ 2） 的 方

19、 案 计 算 ， 有 没 有 剩 余 木 料 ？ 如 果 有 ， 请 直 接 写 出 用 剩 余 木 料 再 生 产 以上 两 种 型 号 的 桌 椅 ， 最 多 还 可 以 为 多 少 名 学 生 提 供 桌 椅 ； 如 果 没 有 ， 请 说 明 理 由。50如图，OA、OB 的长分别是关于 x 的方程 的两根，且 。03212xOBA请解答下列问题：yxB P A O（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 P 为 AB 上一点，且 ，求过点 P 的反比例函数的解析式。31PBA 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 初中数学专项训练：一次函数（四）参考答案1 B【解析】分

20、析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B。2C【解析】分析：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，3x2102yx1这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；1421yx6y4x当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；393当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；1221yx4y2x当 x=1 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方。3方程 的实根 x0所在范围为： 。故选 C。3x1010 63 ， 。245 .12考点：一次函数与反比例函数

21、的交点问题点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.35 （1）由 1（cm/s）（2）FG 段的函数表达式为： （6t9 ） 。S3t27（3）存在。理由见解析。【解析】分析：（1）根据函数图象中 E 点所代表的实际意义求解E 点表示点 P 运动到与点 B 重合时的情形，运动时间为 3s，可得 AB=6cm；再由 ，可求得 AQ 的长度，进而得到APQ93S2点 Q 的运动速度。（2）函数图象中线段 FG，表示点 Q 运动至终点 D 之后停止运动，而点 P 在线段 CD 上继续运动的情形如答图 2 所示，求出 S 的表达式，并确

22、定 t 的取值范围。（3）当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3所示，求出 t 的值。当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示，求出 t 的值。解：（1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm。 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 此时如图 1 所示，AQ 边上的高 ，3hABsin60cm2，解得 AQ=3（cm ） 。PQ19S2点 Q 的运动速度为：33=1（c

23、m/s） 。新 -课- 标-第 -一 -网（2）由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形，如图 2 所示，点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D 所需时间为 182=9s。因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9。过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则3Esin60182tt93。APQSDE6t27 FG 段的函数表达式为： （6t9） 。S3t27（3）存在。菱形 ABCD 的面积为：66sin60

24、=18 。当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如图 3 所示， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 此时APQ 的面积 。2113SAQPsin60tt22根据题意，得 ，解得 s。3t83当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如图 4 所示，此时，有 ，ABPQABCD5S6梯 形 菱 形即 ，解得 s。132t 182（ ） 16t3综上所述，存在 s 和 t= s，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分。tt36 （1）17 万元；（2）康

25、乃馨 25 亩，玫瑰花 5 亩；（3）4000 千克【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；（2）先设种植康乃馨 x 亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出 x 的取值，再表示出王有才可获得收益为 y 万元函数关系式求最大值；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a，结合（2）列分式方程求解解：（1）2012 年王有才的收益为：20（3-2.4）+10（2.5-2）=17（万元），答：王有才这一年共收益 17 万元；（2）设种植康乃馨 x 亩，则种植玫瑰花（30-x）亩，由题意得2.4x+2（30-x）70，解得 x25，又设王有才可获得收益为 y 万元，则

26、 y=0.6x+0.5（30-x），即 y=0.1x+15函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x=25 时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖康乃馨 25 亩，玫瑰花 5 亩； 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 （3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a由（2）得，共需要饲料为 50025+7005=16000（），根据题意得 ，解得 a=4000，2160a把 a=4000 代入原方程公分母得，2a=24000=80000，故 a=4000 是原方程的解答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 4000考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用

27、点评：解题的关键是列不等式求 x 的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解37 （1）CM=26；（2）y=50 x，0x32216【解析】试题分析：（1）先根据已知条件得出 AC 的值，再根据 CPAB 求出 CP，从而得出 CM 的值；（2）先根据 sinEMP= ，设出 EP 的值，从而得出 EM 和 PM 的值，再得出AEP132ABC，即可求出 ，求出 a 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式，并且能求出 xACBPE的取值范围解： （1）ACB=90， ，2AC40352CPAB， 2BP ，5043CP=24， ；26134sinEMPC（2）sinEMP=

28、，设 EP=12a，则 EM=13a，PM=5a，EM=EN，EN=13a，PN=5a，AEPABC， ，ACBPE ，40312xax=16a， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 ，16xaBP=50-16a，y=50-21a=50-21 =50-16x2当 E 点与 A 点重合时，x=0当 E 点与 C 点重合时，x=32x 的取值范围是：（0x32）.考点：相似三角形的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.38问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出 SADE =SFCE ，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结

29、论可以得出当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON 最小，过点 M 作 MGOB 交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用： 。2MONS10.3km拓展延伸：截得四边形面积的最大值为 10【解析】分析：问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出 SADE =SFCE ，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON 最小，过点 M 作 MGOB 交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：如图 3，作 PP1OB，MM 1OB，垂足分别为 P1，M 1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。拓展

30、延伸：分情况讨论当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC、AB 分别交于点M、N，延长 OC、AB 交于点 D，由条件可以得出 AD=6，就可以求出OAD 的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB、OA 分别交 M、N，延长 CB 交 x 轴于 T，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式，就可以求出 T 的坐标，从而求出OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。解：问题情境：证明：ADBC，DAE=F，D=FCE。点 E 为 DC 边的中点，DE=CE。在ADE 和FCE

31、 中， ， DAEFCADEFCE（AAS） 。S ADE =SFCE 。S 四边形 ABCE+SADE =S 四边形 ABCE+SFCE ，即 S 四边形 ABCD=SABF 。问题迁移：当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON 最小，理由如下：如图 2，过点 P 的另一条直线 EF 交 OA、OB 于点 E、F， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 设 PFPE，过点 M 作 MGOB 交 EF 于 G，由问题情境可以得出当 P 是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG=SMON 。S 四边形 MOFGS EOF ，S MON S EOF 。当点 P 是 MN 的

32、中点时 SMON 最小。实际运用：如图 3，作 PP1OB，MM 1OB，垂足分别为 P1，M 1，在 RtOPP 1中，POB=30，PP 1= OP=2，OP 1=2 。23由问题迁移的结论知，当 PM=PN 时，MON 的面积最小，MM 1=2PP1=4，M 1P1=P1N。在 RtOMM 1中， ，即 ，1tanAOB142.5OM 。 。16O916P39 。1N24 。2MO1616S3830.km99拓展延伸：如图 4，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC、AB 分别交于点M、N，延长 OC、AB 交于点 D， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网

33、系列资料 C ，AOC=45 。 AO=AD。 92，A（6，0） ，OA=6。AD=6。 。AOD1S68由问题迁移的结论可知，当 PN=PM 时，MND 的面积最小，四边形 ANMO 的面积最大。作 PP1OA，MM 1OA，垂足分别为 P1，M 1，M 1P1=P1A=2。OM 1=M1M=2，MNOA。 。OMANANP1SS240四 边 形 四 边 形如图 5，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB、OA 分别交 M、N，延长 CB交 x 轴于 T，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，C 、B （6，3） ，92， ，解得： 。kb63k1b9直线 BC 的解析式为 。yx当 y=0 时，x=9，T（9，0） 。