1、一次函数是初中数学中的重要部分，在中考中也占有相当大的比例，下面是一次函数一些知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为 10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一 ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质： 1.
2、y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即：y=kx+b（k，b 为常数，k0 ）， 当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0，b)。 3 当 b=0 时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的 k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的 k 不
3、相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 Y=KX+b(k,b 为常数，k 不等于 0）则称 y 是 x的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下 3 个步骤： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据 “两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法” 。 一般的 y=kx+b(k0）的图象过（0 ，b）和（-b/k ，0 ）两点画直线即可。 正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（ 0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2 点，并连成直线
4、即可。（通常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0，0与 b）. 2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b) ，与 x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b 与函数图像所在象限： y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例) ： 当 k0 时，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数
5、的图象经过第一、二、四象限； 当 k0 时，直线必通过第一、二象限； 当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1） ） 点斜式 y-y1=k(x-x1)（k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（ x1,y1）与（x2,y3）两点） 截距
6、式 （a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距）实用型 （由实际问题来做）公式1.求函数图像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x
7、0,y0) 即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意 2 点所连线段的中点坐标：（x1+x2 ）/2，（y1+y2）/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为 0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限 8.若两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1=k2，b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1k2=-1 10. y=k（ x-
8、n）+b 就是向右平移 n 个单位中考要求1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能
9、考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题. 中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的 510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习复习要点一次函数的
10、图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kxb(k、b 为常数，k 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 (0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示一次函数的性质：y=kxb(k 、b 为常数，k 0）当 k 0 时，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小直线 y=kxb(
11、k、b 为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2一次函数表达式的求法待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件( 自变量与函数的对应值 )公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。
