1、相似三角形的判定教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 3 与全等三角形判定方法（AASASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法 3 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法 3 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法 12 与全等三角形判定方法（SSS SAS）的区别与联系： SSS 如果两个三
2、角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （相似的判定方法 1）SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （相似的判定方法 2）从复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法 2 与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（30 0与 600，或 450与 450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC 与
3、A 1B1C1，使得 A=A 1，B=B 1，这时它们的第三角满足C= C 1 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？（学生独立操作并判断）1A1分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C 1， = = 。BA1C1分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有
4、助于对定理的理解。让学生进行协同式小组合作可以进行小组合作再作出具体判断。 ） 提高实验的效率，并培养学生的合作能力。探究方法：探究 3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。 ）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （定理的证明由学生独立完成）若A= A 1， B=B 1则 ABCA 1B1C1把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮
5、助学生深入理解定理的内涵。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。应用新知：例 2 如图 272-7，弦 AB 和 CD 相交于O 内一点 P，求证：PAPB=PCPD 。让学生了解运用相似三角形的判定方法 3 进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法 AASASA 进行相关证明与计算的雷同性。OCABDAB CA1 B1 C1 分析：欲证 PAPB=PCPD，只需 ，欲证PACDB只需PACPDB，欲证PACPDB ，只需PACDBA= D，C=B。运用提高 运用相似三角形的判定方法 3 进行相关证明与计算，让
6、学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：备选题：如图 ADAB 于 D，CEAB 于 E 交 AB 于 F，则图中相似三角形的对数有 对。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：6设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法 3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法 1判定方法 2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了
7、数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。相似三角形的判定教学目标4 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。5 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 2 与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。6 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法 2 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法 2 的过程EDFAB C教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法
8、（SSS）的区别与联系： SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （相似的判定方法 1）2 回顾探究判定引例判定方法 1 的过程探究两个三角形相似判定方法 2 的途径从回顾探究判定引例判定方法1 的过程及复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC 与A 1B1C1，使A= A 1，和 都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和1AB1CB1C1 的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B 与B 1，C
9、与C 1 是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC和 B1C1 的比都等于 k，另外两组对应角B=B 1，C=C 1。 延伸问题：改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。 ）探究方法：探究 2改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。 ）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （定理的证明由学生独立完成）学生通过作
10、图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变A 或 k 值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。A1 B1 C1 若A= A 1， = =kB1C则 ABCA 1B1C1辨析：对于ABC 与A 1B1C1，如果 = ，B=B 1，1A1这两个三角形相似吗？试着画画看。 （让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。 ）对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方
11、位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法 2 的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例 1：根据下列条件，判断 ABC 与A 1B1C1 是否相似，并说明理由：（1）A120 0，AB=7cm，AC=14cm ，A 1120 0，A 1B1= 3cm，A 1C1=6cm。（2）B120 0，AB=2cm，AC=6cm，B 1120 0，A 1B1= 8cm，A 1C1=24cm。分析: （1） = = ,A= A 1120 01AB73ABCA 1B1C1（2） = = ,B=B 1120 0但B 与B 1114不是
12、AB AC A1B1 A 1C1 的夹角，所以ABC 与A 1B1C1不相似。让学生了解运用相似三角形的判定方法 2 进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS 进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法 2 的判定条件“角相等”必须是“夹角相等” 。运用提高 运用相似三角形的判定方法 2 进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。AB C课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 备选题：已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图） ，若OA：OC=OB ： OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：x=2cm设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法 2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法 1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系” ，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法 2 的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。高考试题库
